斯特凡·金德曼;纳瓦斯卡、卡梅利扎 基于约化泛函的张量分解新算法。 （英语） Zbl 1340.65076号 数字。线性代数应用。 21，第3号，340-374（2014）. 本文研究实值三阶张量的最佳秩逼近问题。众所周知，对于（R\geq 2），这个问题的最优解不一定存在。在最优的第一个分量矩阵用另外两个矩阵表示后，作者考虑了用两个分量矩阵表示的约化优化问题。这种方法并不新鲜，但作者对两个分量矩阵的Khatri-Rao乘积及其范围方面的已知结果和问题给出了新的见解。此外，在仿真研究中制定并测试了寻找最佳秩-1近似、精确秩-（R）近似和最佳秩-近似的算法。结果对应用程序的影响可能不大，寻找最佳秩-（R）近似值的算法的性能并不比标准ALS好。然而，优化问题的重新表述和对Khatri-Rao产品的关注本身很有趣，可以作为进一步分析的输入。审核人：阿尔文·斯特格曼（格罗宁根） 引用于2文件 MSC公司： 65楼30 其他矩阵算法（MSC2010） 15甲18 特征值、奇异值和特征向量 15A22号机组 矩阵铅笔 15A69号 多线性代数，张量演算 65层20 超定系统伪逆的数值解 2003年10月15日 向量空间，线性相关性，秩，线性 关键词：张量分解;张量秩;交替最小二乘法;非线性最小二乘法;Khatri-Rao产品;分量矩阵;最佳秩-1近似 软件：多线性引擎;Matlab公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Kindermann}和\textit{C.Navasca}，数字。线性代数应用。21，第3号，340-374（2014；Zbl 1340.65076） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 希区柯克，张量或多项式作为乘积和的表达式，《数学物理杂志》第6期第164页–（1927）·doi:10.1002/作业192761164 [2] 希区柯克，p-路矩阵或张量的多重不变量和广义秩，数学物理杂志7第39页–（1927）·doi:10.1002/sapm19287139 [3] 卡罗尔，通过“Eckart-Young”分解的N向泛化分析多维标度中的个体差异，《心理测量学》35，第283页–（1970）·Zbl 0202.19101号 ·doi:10.1007/BF02310791 [4] Harshman，《PARAFAC程序的基础：“解释性”多模态因子分析的模型和条件》，加州大学洛杉矶分校语音学工作文件，第16页，第1页–（1970年） [5] Kolda，张量分解与应用，SIAM Review 51 pp 455–（2009）·Zbl 1173.65029号 ·doi:10.1137/07070111X [6] Comon，张量分解，交替最小二乘法和其他故事，化学计量学杂志23页393–（2009）·doi:10.1002/cem.1236 [7] Rajih R Comon P增强线搜索：加速PARAFAC的新方法2005年第13届欧洲信号处理会议论文集205 208 [8] Paatero，《多线性引擎——解决多线性问题的表驱动最小二乘程序，包括n向并行因子分析模型》，《计算图形统计杂志》，第8页，第854页–（1999） [9] Li，张量分解的正则化交替最小二乘法的一些收敛结果，线性代数及其应用438 pp 796–（2013）·Zbl 1261.65041号 ·doi:10.1016/j.laa.2011.12.002 [10] Tendiro，CP和INDSCAL的一阶和二阶导数，化学计量学和智能实验室系统106，第27页–（2011）·doi:10.1016/j.chemolab.2010.05.013 [11] 判定元件Silva，张量秩和最佳低秩逼近问题的适定性，SIAM矩阵分析与应用杂志30页1084–（2008）·Zbl 1167.14038号 ·数字对象标识码：10.1137/06066518X [12] Brazell B Li N Navasca C Tamon C张量和矩阵反演及其应用http://arxiv.org/abs/1109.3830 [13] 加藤，线性算子的扰动理论（1995）·Zbl 0836.47009号 ·doi:10.1007/978-3-642-66282-9 [14] 巴蒂亚，矩阵分析（1996） [15] Krijnen，关于Candecc/Parafac模型中最优解的不存在和“退化”的发生，Psycholometrika 73第431页–（2008）·Zbl 1301.62121号 ·doi:10.1007/s11336-008-9056-1 [16] Stegeman，一种避免通用I的Candecomp/Parafac模型中组件发散的方法{\（\次\）}J型{\（\次\）}2阵列，SIAM矩阵分析与应用杂志30页1614–（2009）·Zbl 1194.65027号 ·doi:10.1137/070692121 [17] 扩散系数Lathauwer，《关于高阶张量的最佳秩-1和秩-（R1，R2，…，RN）近似》，SIAM矩阵分析与应用杂志21页1324–（2000）·Zbl 0958.15026号 ·doi:10.1137/S0895479898346995 [18] Uschmajew正则张量近似的交替最小二乘算法2011的局部收敛性 [19] Paatero，简并PARAFAC模型的构建与分析，《化学计量学杂志》14页285–（2000）·doi:10.1002/1099-128X（200005/06）14:3<285:：AID-CEM584>3.0.CO；2-1 [20] Stegeman，Candecomp/Parafac中的退化解释为p{\（\次\）}第页｛\（\times\）｝2个秩为p的数组+1或更高，《心理学71》第483页–（2006）·Zbl 1306.62504号 ·doi:10.1007/s11336-004-1266-6 [21] Stegeman，泛型p的低秩近似{\（\次\）}q个{\（\次\）}Candecomp/Parafac模型中的2个阵列和发散组件，SIAM矩阵分析与应用杂志，30页，988–（2008）·Zbl 1167.15301号 ·数字对象标识代码：10.1137/050644677 [22] Lorber，用秩湮灭因子分析法从二维数据阵列中定量化学成分的特征，分析化学12 pp 2395–（1985）·doi:10.1021/ac00289a052 [23] 桑切斯，张量分解：直接三线性分解，化学计量学杂志4第29页–（1990）·doi:10.1002/cem.1180040105 [24] Leurgans，三向阵列的分解，SIAM矩阵分析与应用杂志，14 pp 1064–（1993）·Zbl 0788.65145号 ·doi:10.1137/0614071 [25] Van Loan，《通用矩阵特征值算法》，SIAM数值分析杂志12页819–（1975）·Zbl 0321.65023号 ·doi:10.1137/0712061 [26] 张，高阶张量的秩一近似，SIAM矩阵分析与应用杂志23页534–（2001）·Zbl 1001.65036号 ·doi:10.1137/S0895479899352045 [27] Kolda，正交张量分解，SIAM矩阵分析与应用杂志23 pp 243–（2001）·Zbl 1005.15020号 ·doi:10.1137/S0895479800368354 [28] Kruskal JB Harshman RA Lundy ME塔克的三模式因子分析与1983年心理测量学会PARAFAC/CANDECOMP年会的一些关系 [29] Berge，针对人造2的显式CANDECOMP/PARAFAC解决方案｛\（\times\）｝2{\（\次\）}《心理测量学》第53页第579页第二组第三级（1988年）·Zbl 0718.62138号 ·doi:10.1007/BF02294409 [30] De Lathauwer，多重线性奇异值分解，《SIAM矩阵分析与应用杂志》21页1253–（2000）·Zbl 0962.15005号 ·doi:10.1137/S0895479896305696 [31] Khoromskij，函数相关多维数组的多重网格加速张量近似，SIAM科学计算杂志31 pp 3002–（2009）·Zbl 1197.65215号 ·数字对象标识代码：10.1137/080730408 [32] 纳瓦斯卡C De用于张量分解的Lathauwer L Kindermann S沼泽简化技术2008年欧洲信号处理会议第16次会议记录 [33] Acar，用于拟合正则张量分解的可扩展优化方法，《化学计量学杂志》25，第67页–（2011）·doi:10.1002/cem.1335 [34] Sterck，规范张量分解的非线性GMRES优化算法，SIAM科学计算杂志34 pp A1351–（2012）·Zbl 1253.15035号 ·数字对象标识代码：10.1137/10835530 [35] Bro R用于多变量数据分析的公共数据集http://www.models.kvl.dk/数据集 [36] Bro，PARAFAC：教程和应用，化学计量学和智能实验室系统38，第149页–（1997）·doi:10.1016/S0169-7439（97）00032-4 [37] 小岛，父母和孩子的跨银行因子分析，父母行为报告，《日本心理公报》17第33页–（1975年） 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。