尼古拉斯·德拉努;塞巴斯蒂安·拉格朗日 计算从（mathbb{R}^2）到（mathbb{R}^2）的光滑映射的表观轮廓拓扑的数值方法。 （英语） Zbl 1326.57048号 J.计算。申请。数学。 271, 267-284 (2014). 摘要：本文设计并研究了一种计算一般光滑地图表观轮廓拓扑的严格算法。假设源集合是平面的简单连通紧致子集，并且目标空间是平面。惠特尼证明，一般来说，光滑映射的临界点是褶皱或尖点[H.惠特尼，安。数学。(2) 62, 374–410 (1955;Zbl 0068.37101号)]. 外观轮廓是临界值的集合，即临界点的图像。一般来说，表观轮廓没有三点，两点是正常交叉点（即无相切交叉点）。每一种特殊情况，即尖点和正交点，都会被描述，以便通过基于区间分析的方案进行严格处理。该方法的第一步提供了这些特定点的封闭。设计方法的第二部分是计算与外观轮廓同胚的图形。该图的边是通过测试源空间中这些特定点的连通性来计算的。本文还定义了一个称为肖像的概念。讨论了这一概念与更经典的表观轮廓概念之间的关系。 引用于三文件 MSC公司： 57兰特 微分拓扑中可微映射的奇异性 26B10号 隐函数定理、雅可比变换、多变量变换 65D17号 计算机辅助设计（曲线和曲面建模） 65页99 动力系统中的数值问题 关键词：严格数学;视轮廓;区间分析;肖像 引文：Zbl 0068.37101号 软件：细屑++ PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{N.Delanoue}和\textit{S.Lagrange}，J.Compute。申请。数学。271267-284（2014年；兹比尔1326.57048） 全文： 内政部 参考文献： [1] Whitney，H.，关于欧几里德空间映射的奇异性。I.平面到平面的映射，Ann.Math。，62, 374-410 (1955) ·Zbl 0068.37101号 [2] 伊森伯格，T。；弗洛伊登伯格，B。；Halper，N。；Schlechtweg，S.公司。；Trothotte，T.S.，《多边形模型轮廓算法开发人员指南》，IEEE Compute。图表。申请。，23, 28-37 (2003) [3] Donelan，P.S.，机器人运动学中的奇点理论方法，《机器人》，第25卷，641-659（2007），剑桥大学出版社 [5] Paolini，M.，《操纵外观轮廓的软件代码》，Oberwolfach Rep.，4179-181（2007），可从网址：http://www.dmf.unicatt.it/帕奥利尼/ [6] Moore，R.E.，《区间分析》（1966年），普伦蒂斯·霍尔，恩格尔伍德悬崖：普伦蒂斯霍尔，恩格伍德悬崖新泽西州·Zbl 0176.13301号 [7] Moore，R.E.，《区间分析的方法和应用》（1979），《应用数学中的SIAM研究：费城应用数学中SIAM研究》·Zbl 0417.65022号 [8] Neumaier，A.，（方程组的区间方法。方程组的区间方法，数学百科全书及其应用，第37卷（1990年），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社，剑桥）·Zbl 0715.65030号 [9] Maunder，C.R.F.，代数拓扑（1996），Courier Dover出版物·Zbl 0205.27302号 [10] Golubitsky，M。；Guillemin，V.，稳定映射及其奇异性（1973），Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约·Zbl 0294.58004号 [11] 拉格朗日，S。；北德拉努。；Jaulin，L.，利用区间分析进行注入性分析：在结构可识别性中的应用，Automatica，44，11，2959-2962（2008）·Zbl 1152.93347号 [12] Griewank，A。；Walther，A.，（《评估导数：算法微分的原理和技术》。评估导数：《算法微分的原则和技术》，《应用数学的其他标题》，第105卷（2008年））·Zbl 1159.65026号 [13] 北德拉努。；Jaulin，L。；Cottenceau，B.，保证由非线性不等式定义的集的同伦类型，Reliab。计算。，13, 5, 381-398 (2007) ·Zbl 1126.65040号 [14] 勒奇，M。；蒂施勒，G。；沃尔夫·冯·古登堡，J。；霍夫舒斯特，W。；Krämer，W.，A filib++，支持包含计算的快速间隔库，ACM Trans。数学。软件，32，299-324（2006），可从http://www2.math.uni-woppertal.de/xsc/software/filib.html·Zbl 1365.65140号 [15] Braverman，M。；Cook，S.，（领域上的计算：科学计算的基础。领域上的计算机：科学计算基础，通知AMS，第53卷（2006））·Zbl 1092.68038号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。