斯蒂芬·丽贝纳克；马库斯·奥斯瓦尔德；蒂斯，德克·奥利弗；汉娜·塞茨；格哈德·雷内特；帕诺斯·帕达洛斯（Panos M.Pardalos）。 最大稳定集问题的分支与切割求解器。 （英语） Zbl 1319.90079号 J.库姆。最佳方案。 21，第4期，434-457（2011）. 摘要：本文讨论了最大稳定集问题的割平面方法。我们提供了关于由已知的投影和提升式分离方法（称为边投影）及其变体获得的不等式的面定义性质的理论结果。描述了一种分支与切割算法的实现，该算法使用边投影和另外两种分离工具，这两种工具已被讨论用于其他问题：局部切割（由Applegate、Bixby、Chvátal和Cook首创）和模切割。我们通过以下方式将此方法与另一种方法的性能进行比较F.罗西和S.Smriglio公司[《运营研究快报》第28期，第2期，第63–74页（2001年；兹比尔1054.90098)]并讨论我们测试的工具的价值。 引用于31文件 MSC公司： 90C57型 多面体组合学，分支与绑定，分支与切割 05年6月29日 具有特殊属性的顶点子集（支配集、独立集、团等） 90立方厘米 整数编程 关键词：最大稳定集问题；割平面算法；分支和切口；分离算法；边缘投影 引文：Zbl 1054.90098号 软件：阿巴克斯；CPLEX公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Rebennack}等人，J.Comb。最佳方案。21，第4号，434--457（2011；Zbl 1319.90079） 全文： 内政部 参考文献： [1] ABACUS（2006）分支和切割解算器。2.3.0版。http://www.informatik.uni-koeln.de/abacus/ [2] Applegate D、Bixby R、Chvátal V、Cook W（2001）不符合模板范式的TSP切割。In：计算组合优化。LNCS，第2241卷。柏林施普林格，第157-222页·Zbl 1052.90060号 [3] Arora S，Safra S（1992）证明的概率检验；NP的新特征。摘自：第33届IEEE计算机科学基础研讨会论文集。IEEE计算机学会，洛杉矶，第2-13页·Zbl 0945.68516号 [4] Avenali A（2007）《分支定界与应用：最大加权稳定集问题》。运营研究55（5）：932-948·Zbl 1167.90619号 ·doi:10.1287/opre.1070.397 [5] Balas E，Yu CS（1986）在任意图中寻找最大团。SIAM J计算14（4）：1054–1068·Zbl 0604.05024号 ·数字对象标识代码：10.1137/012575 [6] Bomze IM，Budinich M，Pardalos PM，Pelillo M（1999）最大集团问题。组合优化手册。Kluwer Academic，波士顿·Zbl 1253.90188号 [7] Butenko S（2003）最大独立集及相关问题，应用。美国佛罗里达大学博士论文 [8] Campelo M，Correa RC（2009）最大稳定集问题的拉格朗日松弛。http://arxiv.org/PS_cache/arxiv/pdf/0903/0903.1407v1.pdf [9] Caprara A、Fiscetti M、Letchford AN（2000）关于最大违反mod-k切割的分离。数学课程87（1）：37–56·Zbl 0959.90035号 [10] de Vries S，Vohra RV（2003）《组合拍卖：一项调查》。信息J计算15（3）：284–309·Zbl 1238.91003号 ·doi:10.1287/ijoc.15.3.284.16077 [11] Dukanovich I，Rendl F（2007）图着色和最大团问题的半定规划松弛。数学程序B 109:345–365·兹比尔1278.90299 ·doi:10.1007/s10107-006-0026-z [12] Elf M，Gutwenger C，Jünger M，Rinaldi G（2001）组合优化的Branch和cut算法及其在ABACUS中的实现。In：计算组合优化。LNCS，第2241卷。施普林格，柏林，第157–222页·Zbl 1052.90106号 [13] 弗里克·L（2007） [14] Fujisawa K，Morito S，Kubo M（1995）最大稳定集问题寿命方法的实验分析。Inst Stat数学合作研究报告75:135–165 [15] Garey MR，Johnson DS（1979）In:Klee V（ed）Computers and intractability，NP完备理论指南。数学科学系列书籍。纽约州弗里曼 [16] Gerards AMH，Schrijver A（1986）《与Edmonds-Johnson地产的矩阵》。组合数学6:365–379·Zbl 0641.05039号 ·doi:10.1007/BF02579262 [17] Grötschel M，Lovasz L，Schrijver A（1988）《几何算法与作战优化》。柏林施普林格 [18] Gruber G，Rendl F（2003）稳定集松弛的计算经验。SIAM J选项13:1014–1028·Zbl 1049.90075号 ·doi:10.1137/S1052623401394092 [19] ILOG CPLEX，8.100版。http://www.ilog.com/products/cplex/ [20] Mannino C，Sassano A（1996）边投影和最大基数稳定集问题。在：离散数学和理论计算机科学DIMACS系列，第26卷。AMS，纽约，第249-261页·Zbl 0864.90122号 [21] Nemhauser GL，Sigismondi G（1992）节点封装的强切割平面/分支定界算法。《运营研究杂志》43:443–457·Zbl 0756.90067号 ·doi:10.1057/jors.1992.71 [22] Nemhauser GL，Trotter LE Jr（1975）《顶点填充：结构属性和算法》。数学课程8:232–248·Zbl 0314.90059号 ·doi:10.1007/BF01580444 [23] Padberg MW（1973）关于集合填充多面体的表面结构。数学课程5:199–215·Zbl 0272.90041号 ·doi:10.1007/BF01580121 [24] Rebennack S（2006）最大稳定集问题：分支；切割解算器。德国海德堡海德堡卡尔斯大学鲁普勒支分校Diplorabeit [25] Rebennack S（2008）稳定集问题：分支&；切割算法。收录于：加利福尼亚州弗洛达斯，帕尔达洛斯PM（eds）优化百科全书，第2版。施普林格，柏林，第3676–3688页 [26] Rossi F，Smriglio S（2001）最大基数稳定集问题的分枝切割算法。运营研究快报28:63–74·Zbl 1054.90098号 ·doi:10.1016/S0167-6377（00）00060-2 [27] 第二次DIMACS挑战（1992/1993）。http://mat.gsia.cmu.edu/challenge.html [28] Sewell EC（1998）稀疏图稳定性数的分支定界算法。信息J计算10（4）：438–447·doi:10.1287/ijoc.10.4.438 [29] Strickland DM，Barnes E，Sokol JS（2005）使用最大团优化蛋白质结构对齐。运营研究53:389–402·Zbl 1165.90664号 ·doi:10.1287/opre.1040.189 [30] Warren JS，Hicks IV（2006）最大权重独立集问题的组合分枝定界。http://ie.tamu.edu/people/faculty/Hicks/jeff.rev.pdf [31] Warrier D（2007）解决最大加权独立集问题的分支、价格和切割方法。德克萨斯州A&；M大学 [32] Warrier D，Wilhelm WE，Warren JS，Hicks IV（2005）最大重量独立集问题的分支和价格方法。网络46（4）：198–209·邮编1093.90089 ·doi:10.1002/net.20088 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。