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科罗利·贝兹德克；桑吉·桑吉

单位球填料外部平行区域的密度界限。 （英语） 兹比尔1328.52010

程序。Steklov Inst.数学。 288, 209-225 (2015).
让\（B^d）表示以\（\mathbb{E}^d）原点为中心的闭合单位球。设（mathcal{P}^n={c_i+B^d:1\leqi\leqn}）是（mathbb{E}^d）中单位球的任意堆积。设\（P^n=\bigcup_｛i=1｝^n（c_i+B^d）\）是由填料的单位球覆盖的\（\mathbb｛E｝^d）的一部分，并且\（P^n_｛\lambda｝=\bigcup_｛x\in\mathcal｛P｝^n｝（x+\lambda B_d）\）是其外平行域。考虑相应的包装密度\[\delta_d（\lambda）=\limsup_{n\to+\infty}\max_{\mathcal{P}^n}\frac{n\omega_d}{vol_d P^n_{\lambda}}。\]然后是案例\（\sqrt[d]中\（\delta_d（\lambda）\）的上界{d} -1个\leq\lambda\leq\sqrt{2}-1\)，和\（d=3,0<lambda<2/\sqrt{3}-1\)已建立。在情况\（d=2,0<lambda<2/\sqrt{3}-1\)给出了（deltad（lambda））的精确公式。
类似地，设（mathcal{P}={c_i+B^d\}）是单位球的任意无限堆积。考虑\（P_{\lambda}=\bigcup_{i=1}^{+\infty}（c_i+（1+\lambda）B_d）\），和\[\上划线{\delta}_d（\lambda）=\sup_{\mathcal{P}}\limsup_{R\to+\infty}\frac{vol_d（P_{\lambda}\cap RB^d）}{vol_dRB^d}。\]那么对于\（d=3,0<lambda<2/\sqrt{3}-1\)给出了（上划线{delta}_d（lambda））的上界。同样在\（d=2,0<\lambda<2/\sqrt的情况下{3}-1\)证明了上测线{delta}d（lambda）的精确公式。
审核人：安东·舒托夫（弗拉基米尔）

引用于5文件

MSC公司：

52C17号 包装和覆盖尺寸（离散几何方面）
05B40号 包装和覆盖的组合方面
52元15角 包装和覆盖尺寸（离散几何方面）

关键词：

填料；堆积密度；联系人号码；外部平行域；软球

软件：

Flyspeck飞点
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{K.Bezdek}和\textit{Z.Lángi}，程序。Steklov Inst.数学。288209-225（2015年；Zbl 1328.52010）
全文： DOI程序 arXiv公司

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