约翰·T·霍洛德纳克。;Ilse C.F.伊普森。;托马斯·温特沃思 通过QR分解调节杠杆得分和计算。 （英文） Zbl 1321.65070号 SIAM J.矩阵分析。应用。 第361143-1163号（2015）. 摘要：全列秩矩阵（a）的杠杆得分是（mathrm{range}，（a））的任何正交基的平方行范数。我们证明，如果两个矩阵（A\）和（A+\Delta A\）的大小较大，并且（A\和（A+/\Delta A \）的列空间之间的所有主角都较小，则它们的相应杠杆得分在相对意义上接近。我们还展示了基于QR分解的扰动结果的三类边界。他们证明，各个杠杆得分之间的相对差异很大程度上取决于特定类型的扰动（△A）。界限意味着，单个杠杆得分的相对准确性取决于其大小，并且如果\（\Delta A\）是一般扰动，则\（A\）的两范数条件；如果\（\Delta A\）是具有与\（A\）相同的范数行缩放的扰动，则\（A\）的两范数条件数；（到一阶）如果\（Delta A\）是组件式行标度扰动，则既无条件数也无杠杆得分幅度。数值实验证实了我们边界的定性和定量准确性。 引用于三文件 MSC公司： 65层35 矩阵范数、条件、缩放的数值计算 15甲12 矩阵条件 关键词：主角;稳定秩;条件编号;行缩放;分量扰动;QR分解;数值实验 软件：mctoolbox软件;kappa_SQ值 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.T.Holodnak}等人，SIAM J.矩阵分析。申请。36，第3号，1143--1163（2015；Zbl 1321.65070） 全文： 内政部 arXiv公司 链接 参考文献： [1] R.Bhatia和K.Mukherjea，{矩阵幺正部分的变化}，SIAM J.矩阵分析。申请。，15（1994年），第1007-1014页·Zbl 0805.15006号 [2] C.Boutsidis、M.W.Mahoney和P.Drineas，{列子集选择问题的改进近似算法}，预印本，arXiv:0812.42932010·Zbl 1420.68235号 [3] E.J.Candès和B.Recht，{通过凸优化实现精确矩阵完成}，Found。计算。数学。，9（2009），第717-772页·Zbl 1219.90124号 [4] X.-W.Chang，{关于QR分解的Q因子的扰动}，Numer。线性代数应用。，19（2012年），第607-619页·Zbl 1274.65119号 [5] X.-W.Chang和C.C.Paige，{QR因式分解的分量扰动分析}，数值。数学。，88（2001），第319-345页·Zbl 0989.65049号 [6] X.-W.Chang、C.C.Paige和G.W.Stewart，《QR因式分解的扰动分析》，SIAM J.矩阵分析。申请。，18（1997），第775-791页·Zbl 0876.15010号 [7] X.-W.Chang和D.Stehle，{某些矩阵分解的严格扰动界}，SIAM J.矩阵分析。申请。，31（2010），第2841-2859页·Zbl 1216.65051号 [8] L.Dieci和T.Eirola，{关于矩阵的光滑分解}，SIAM J.矩阵分析。申请。，20（1999年），第800-819页·兹伯利0930.15014 [9] P.Drineas、M.Magdon-Ismail、M.W.Mahoney和D.P.Woodruff，{矩阵相干和统计杠杆的快速近似}，J.Mach。学习。研究，13（2012），第3475-3506页·Zbl 1437.65030号 [10] P.Drineas、M.W.Mahoney和S.Muthukrishnan，{（l_2）回归和应用的抽样算法}，第17届ACM-SIAM离散算法研讨会论文集，SODA'06（纽约，2006），ACM，Providence，RT，SIAM，Philadelphia，2006，第1127-1136页·Zbl 1194.62010年 [11] P.Drineas、M.W.Mahoney和S.Muthkrishnan，《子空间采样和相对误差矩阵近似：基于列的方法》，《近似、随机和组合优化》，《计算讲义》。科学。4110，施普林格，柏林，2006年，第316-326页·Zbl 1155.68569号 [12] P.Drineas、M.W.Mahoney和S.Muthukrishnan，{相对误差CUR矩阵分解}，SIAM J.矩阵分析。申请。，30（2008），第844-881页·Zbl 1183.68738号 [13] G.H.Golub和C.F.Van Loan，《矩阵计算》，第4版，约翰霍普金斯大学出版社，马里兰州巴尔的摩，2013年·Zbl 1268.65037号 [14] N.J.Higham，{计算极性分解-应用}，SIAM J.Sci。统计师。计算。，7（1986年），第1160-1174页·Zbl 0607.65014号 [15] N.J.Higham，《数值算法的准确性和稳定性》，第二版，SIAM，费城，2002年·Zbl 1011.65010号 [16] D.C.Hoaglin和R.E.Welsch，《回归和方差分析中的帽子矩阵》，Amer。统计学。，32（1978年），第17-22页·Zbl 0375.62070号 [17] I.C.F.Ipsen和T.Wentworth，{相干性对正交柱矩阵采样的影响，预处理最小二乘问题}，SIAM J.矩阵分析。申请。，35（2014），第1490-1520页·Zbl 1359.65063号 [18] M.Li、G.L.Miller和R.Peng，{迭代行采样}，《第54届IEEE计算机科学基础研讨会论文集》，IEEE计算机学会，加利福尼亚州洛斯阿拉米托斯，2013年，第127-136页。 [19] M.Magdon-Ismail，{通过非交换Bernstein边界进行矩阵算法行采样}，预印本，arXiv:1008.05872010。 [20] M.W.Mahoney，{矩阵和数据的随机算法}，Found。《机器学习趋势》，3（2011），第123-224页·Zbl 1232.68173号 [21] G.W.Stewart，{矩阵QR分解的扰动界}，SIAM J.Numer。分析。，14（1977年），第509-518页·Zbl 0358.65038号 [22] G.W.Stewart，{关于LU、Cholesky和QR因式分解的扰动}，SIAM J.矩阵分析。申请。，14（1993），第1141-1145页·Zbl 0785.65017号 [23] G.W.Stewart和J.-G.Sun，{矩阵微扰理论}，学术出版社，加州圣地亚哥，1990年·Zbl 0706.65013号 [24] J.-G.Sun，{Cholesky和QR因式分解的扰动界}，BIT，31（1991），第341-352页·Zbl 0728.65032号 [25] J.-G.Sun，{某些矩阵分解的分量扰动界}，BIT，32（1992），第702-714页·Zbl 0764.65016号 [26] J.-G.Sun，{\it关于QR因式分解的扰动界}，线性代数应用。，215（1995），第95-111页·Zbl 0816.15010号 [27] A.Talwalkar和A.Rostamizadeh，{矩阵相干性和Nystro¨m方法}，《第26届人工智能不确定性会议论文集》（UAI-10），美国奥兰多大学出版社，科罗拉多州科尔瓦利斯，2010年，第572-579页。 [28] P.F.Velleman和R.E.Welsch，{回归诊断的有效计算}，Amer。统计学。，35（1981年），第234-242页·兹伯利0475.65099 [29] P.-\AE.Wedin，｛\it与奇异值分解有关的扰动界｝，Nordisk Tidskr。信息行为（BIT），12（1972），第99-111页·Zbl 0239.15015号 [30] P.-\AE.Wedin，{\it关于有限维内积空间的子空间之间的角度}，收录于《矩阵铅笔》，B.K\ragstro¨m和a.Ruhe，eds.，数学课堂讲稿。973，柏林施普林格出版社，1983年，第263-285页·Zbl 0507.15002号 [31] 查海云，{它是QR分解的分量摄动分析}，SIAM J.矩阵分析。申请。，14（1993），第1124-1131页·Zbl 0787.65014号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。