马蒂厄·根杜夫 非紧双曲流形的收缩和内径。（收缩和粘连内部变化双曲线非紧。） （法语。英文摘要） Zbl 1326.57037号 地理。白杨。 2039-280（2015）第4号第19条. 设（M）是维数为（n\geq 2）的完备双曲流形。如果（M）具有有限体积，那么一个自然的问题是研究（M）上双曲结构的许多度量不变量与其体积之间的关系。本文在这方面研究了收缩（mathrm{sys}（M））（M上闭测地线环的最小长度）和最大半径（mathrm{R}（M））（嵌入球的最大半径）。显然，最大半径决定了流形体积的下限；Margulis引理的一个结果是，收缩也是如此。这些关系并不尖锐（至少因为Margulis常数的值未知（n \geq 3））。本文给出了三维收缩的一个严格界限非紧凑型有限体积流形，即\[\cosh（\mathrm{sys}（M）/2）\leq\frac{1+\sqrt{13}}4\cdot\frac{\mathrm{vol}（M）}{\mathrm{vol}}（\Delta）}\]（右边的术语\（\mathrm{vol}（M）/\mathrm{\mathrm2{vol}}（\Delta）\）是\（M）的单纯形体积：这里\（\Delta\）是正则理想四面体）。此外，它还表征了等式情况：当且仅当流形与称为Gieseking流形的特定流形等距时，才可获得等式，该流形是以正确的模式粘合（Delta）面的结果，是具有最小体积尖端的三流形[C.C.亚当斯，程序。美国数学。Soc.100601-606（1987年；Zbl 0634.57008号)]. 在更高的维度中，建立了一个类似的（但可能不是尖锐的）不等式，右边的常数趋向于0，即“n”到“+”。对于最大半径，本文建立了不等式\[\cosh\mathrm{R}（M）\geq\sqrt 5/2\]对于\（n \geq 3），由于Gieseking流形（不知道在这种情况下，后者是否是唯一获得等式的流形），它再次变得尖锐。这个不等式的证明很简单：界是通过计算水平层自交点的内射半径得到的。收缩不等式的证明和维3中等式情况的特征更为复杂，大致如下。首先，体积以尖头端的体积为界。然后，使用尖点给出收缩的上限，并将其与下限进行比较。这可以通过以下方式实现：在\（M=\Gamma\backslash\mathbb H^3\）中取一个最大尖点，假设它在\（mathbb H ^3\。然后，（B_\infty）的\（\Gamma\）-translates集合包含与\（\partial B_\infty）相切的horoball子族，该horoballs子族投影在\（\protial B_ \infty\）上作为磁盘封装。关键的观察结果（根据C.Adams，loc.cit.）是，在这种包装中至少有两个（Gamma infty）磁盘轨道，然后可以使用一个（Gamma in Gamma，，Gamma not in Gamma infty，单极或方向反转抛物线）。平等的特征依赖于对第三维度的精细估计。审核人：Jean Raimbault（图卢兹） 引用于7文件 MSC公司： 57M50型 低维流形上的一般几何结构 30层45层 共形度量（双曲线、庞加莱、距离函数） 关键词：双曲流形;尖头;收缩;最大半径 引文：Zbl 0634.57008号 软件：SnapPea公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Gendulphe}，地理。白杨。19，第4号，2039--2080（2015；Zbl 1326.57037） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] C C Adams，最小体积非紧双曲流形，Proc。阿默尔。数学。Soc.100（1987）601号文件·Zbl 0634.57008号 ·doi:10.2307/2046691 [2] C C Adams，《（N）尖双曲（3）流形的体积》，《伦敦数学杂志》。Soc.38（1988）555·Zbl 0627.57013号 [3] C C Adams，双曲流形尖点的腰围尺寸，拓扑41（2002）257·Zbl 0985.57012号 ·doi:10.1016/S0040-9383（00）00034-3 [4] C C Adams，双曲线结（编辑：W Menasco，M Thistlethwaite），Elsevier（2005）1·Zbl 1094.57005号 ·doi:10.1016/B978-044451452-3/50002-2 [5] C C Adams，A W Reid，双曲流形的收缩，数学。程序。剑桥菲洛斯。《社会》128（2000）103·Zbl 0958.57015号 ·doi:10.1017/S0305004199003990 [6] I Agol，双曲流形的收缩， [7] R Bacher，A Vdovina，定向曲面的计数（1）-顶点三角剖分，离散数学。246 (2002) 13 ·Zbl 0994.05058号 ·doi:10.1016/S0012-365X（01）00249-7 [8] C Bavard，《表面超椭圆收缩》，里昂出版社（1992年） [9] C Bavard，Disques extrémaux et surfaces modularies，Ann.Fac.出版社。科学。图卢兹数学。5 (1996) 191 ·兹比尔0873.30026 ·doi:10.5802/传真：827 [10] C Bavard，Systole et不变量d’Hermite，J.Reine Angew。数学。482 (1997) 93 ·Zbl 1011.53035号 ·doi:10.1515/crll.1997.482.93 [11] M V Belolipetsky，S A Thomson，双曲流形收缩，代数。地理。白杨。11 (2011) 1455 ·Zbl 1248.22004号 ·doi:10.2140/agt.2011.111455 [12] N Bergeron，F Haglund，D T Wise，算术双曲流形中的超平面截面，J.Lond。数学。Soc.83（2011）431·Zbl 1236.57021号 ·doi:10.1112/jlms/jdq082 [13] F Bonahon，J P Otal，Variétés双曲主义，《公牛》。伦敦数学。Soc.20（1988）255·Zbl 0648.53027号 ·doi:10.1112/blms/20.3.255 [14] K Böröczky，常曲率空间中球体的填充，数学学报。阿卡德。科学。匈牙利。32 (1978) 243 ·Zbl 0422.52011号 ·doi:10.1007/BF01902361 [15] P Buser、H Karcher、Gromov的几乎平坦流形、Astérisque 81、Soc.Math。法国（1981）148·Zbl 0459.53031号 [16] P Buser，P Sarnak，关于大亏格黎曼曲面的周期矩阵，发明。数学。117 (1994) 27 ·Zbl 0814.14033号 ·doi:10.1007/BF01232233 [17] J DeBlois，双曲曲面的中心对偶和最大内射半径，Geom。白杨。19 (2015) 953 ·Zbl 1330.51007号 ·doi:10.2140/gt.2015.1.953 [18] W Feit，有限线性群的阶（编辑T Foguel，J Minty），西印度群岛大学（1996）9·Zbl 0845.20009号 [19] S Friedland，双曲流形中酉等距线和球的离散群（编辑H Bart，L F Elsner，A C M Ran），线性代数应用。241/243 (1996) 305 ·兹比尔0858.46044 ·doi:10.1016/0024-3795（95）00259-6 [20] S Friedland，\（\mathrm）中有限子群的极大阶{GL}_n（\mathbfQ），程序。阿默尔。数学。Soc.125（1997）3519·Zbl 0895.20039号 ·doi:10.1090/S0002-9939-97-04283-4 [21] S Friedland，S Hersonsky，赋范代数中离散群的Jorgensen不等式，Duke Math。《J》69（1993）593·Zbl 0799.30033号 ·doi:10.1215/S0012-7094-93-06924-4 [22] D Gabai，R Meyerhoff，P Milley，最小体积尖点双曲三流形，J.Amer。数学。Soc.22（2009）1157·Zbl 1204.57013号 ·doi:10.1090/S0894-0347-09-00639-0 [23] M Gendulphe，Paysage systolique des surfaces双曲线（-1），出版 [24] H Gieseking，Analytische Untersuchungenüber拓扑学Gruppen，Münster博士论文（1912）·JFM 43.0202.03型 [25] E Girondo，G González-Diez，《紧双曲曲面内的极值圆盘》，C.R.Acad。科学。巴黎。I数学。329 (1999) 57 ·Zbl 0931.30026号 ·doi:10.1016/S0764-4442（99）80461-3 [26] M Gromov，《填充黎曼流形》，《微分几何杂志》。18 (1983) 1 ·Zbl 0515.53037号 [27] M Gromov，收缩期和收缩间期不平等（编辑A L Besse），Sémin。恭喜。1、社会数学。法国（1996）291·Zbl 0877.53002号 [28] L Guth，关于Gromov收缩压估计的注释，Geom。Dedicata迪卡塔123（2006）113·Zbl 1125.53028号 ·doi:10.1007/s10711-006-9111-y [29] L Guth，《收缩几何中的隐喻》（编辑R Bhatia、A Pal、G Rangarajan、V Srinivas、M Vanninathan），印度斯坦图书局（2010）745·Zbl 1247.53044号 [30] U Haagerup，H J Munkholm，双曲空间中最大体积的单纯形，数学学报。147 (1981) 1 ·兹伯利0493.51016 ·doi:10.1007/BF202392865 [31] S Hersonsky，具有抛物单元的双曲等距离散组的Covolume估计，密歇根数学。《J》40（1993）467·Zbl 0824.57024号 ·doi:10.1307/mmj/1029004832 [32] C D Hodgson，J R Weeks，闭双曲三流形的对称性、等距性和长度谱，实验。数学。3 (1994) 261 ·Zbl 0841.57020号 ·doi:10.1080/10586458.1994.10504296 [33] F Jenni，UE ber den ersten Eigenwert des Laplace-Operators auf ausgewählten Beispilen kompakter Riemanscher Flächen，评论。数学。Helv公司。59 (1984) 193 ·Zbl 0541.30034号 ·doi:10.1007/BF02566345 [34] R Kellerhals，常曲率空间中的球填充和单纯形密度函数，J.Reine Angew。数学。494 (1998) 189 ·Zbl 0884.52017号 ·doi:10.1515/crll.1998.006 [35] R Kellerhals，尖双曲流形的体积，拓扑37（1998）719·Zbl 0909.57005号 ·doi:10.1016/S0040-9383（97）00052-9 [36] R Kellerhals，《领in（\mathrm{PSL}（2，\mathbfH）》，Ann.Acad。科学。芬恩。数学。26 (2001) 51 ·Zbl 1020.53022号 [37] R Kellerhals，四元数与双曲流形的一些整体性质，Canad。数学杂志。55 (2003) 1080 ·Zbl 1054.57019号 ·doi:10.4153/CJM-2003-042-4 [38] R Kellerhals，《关于双曲流形的结构》，Israel J.Math。143 (2004) 361 ·Zbl 1073.57013号 ·doi:10.1007/BF02803507 [39] G S Lakeland，C J Leininger，双曲3-流形的收缩和Dehn手术，Algebr。地理。白杨。14 (2014) 1441 ·Zbl 1293.57010号 ·doi:10.2140/agt.2014.1441 [40] W Magnus，剩余有限群，Bull。阿默尔。数学。Soc.75（1969）305号·兹比尔0196.04704 ·doi:10.1090/S002-9904-1969-12149-X [41] A Marden，《外圆》，剑桥大学出版社（2007）·Zbl 1149.57030号 ·doi:10.1017/CBO9780511618918 [42] T H Marshall，《渐近体积公式和双曲线球填料》，美国科学院。科学。芬恩。数学。24 (1999) 31 ·Zbl 0929.51015号 [43] G J Martin，双曲流形中的球，J.London Math。Soc.40（1989）257·Zbl 0709.30040号 ·doi:10.1112/jlms/s2-40.2.257 [44] J Martinet，欧几里德空间中的完美格，Grundl。数学。维森。327，施普林格（2003）·Zbl 1017.11031号 ·doi:10.1007/978-3-662-05167-2 [45] R Meyerhoff，双曲空间中的球形填充和体积，评论。数学。Helv公司。61 (1986) 271 ·Zbl 0611.57010号 ·doi:10.1007/BF02621915 [46] J Milnor，论文集，第1卷：几何，出版还是毁灭（1994）·Zbl 0857.01015号 [47] W Plesken，M Pohst，关于\（\mathrm{GL}（n，\thinspace\mathbfZ）\）的极大有限不可约子群，V：维数小于10的八维情形及其完整描述，Math。公司。34 (1980) 277 ·Zbl 0431.20041 ·doi:10.2307/2006235 [48] A Przeworski，嵌入双曲流形的圆锥，J.微分几何。58 (2001) 219 ·Zbl 1050.57013号 [49] J S Purcell，J Souto，结补体的几何极限，J.Topol。3 (2010) 759 ·Zbl 1267.57022号 ·doi:10.1112/jtopol/jtq020 [50] A Reznikov，双曲流形的体积和内射半径，拓扑34（1995）477·Zbl 1008.53041号 ·doi:10.1016/0040-9383（95）93239-4 [51] C A Rogers，《等球的包装》，Proc。伦敦数学。Soc.8（1958）第609页·兹伯利0085.03302 ·doi:10.1112/plms/s3-8.4.609 [52] P Schmutz，具有最大长度的最短测地线的黎曼曲面，Geom。功能。分析。3 (1993) 564 ·Zbl 0810.53034号 ·doi:10.1007/BF01896258 [53] P Schmutz，同余子群与极大黎曼曲面，J.Geom。分析。4 (1994) 207 ·Zbl 0804.32010 ·doi:10.1007/BF02921547 [54] W P Thurston，《三流形的几何和拓扑》，讲稿，普林斯顿大学（1978） [55] M Wada，Möbius变换的共轭不变量，复变理论应用。15 (1990) 125 ·Zbl 0721.30035号 ·doi:10.1080/17476939008814442 [56] P L Waterman，Kleinian团体的刻字球，公牛。伦敦数学。Soc.16（1984）525·Zbl 0549.30035号 ·doi:10.1112/blms/16.5525 [57] J R Weeks，SnapPea公司 [58] 山田，《关于马尔登富克斯群的普适常数》，第二卷，《数学分析》。41 (1982) 234 ·Zbl 0513.30037号 ·doi:10.1007/BF02803403 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。