罗伯托·卡沃雷托；亚历山德拉·德罗西 使用立方分区搜索过程的三元插值算法。 （英语） Zbl 1327.65022号 SIAM J.科学。计算。 37，第4号，A1891-A1908（2015）. 摘要：本文提出了一种三元插值的快速算法，该算法基于单位分解法，通过混合局部径向基函数插值和使用局部支持的权重函数构造全局插值。通过将该方法与有效的立方体划分搜索过程相结合，有效地实现并优化了单位划分算法。更准确地说，我们构造了一个立方体结构，该结构对域进行了划分，并严格依赖于其子域的大小，因此新的搜索过程以及相应的生成算法使我们能够有效地处理大量节点。复杂度分析和数值实验表明，该插值算法具有较高的效率和精度。 引用于28文件 MSC公司： 65D05型 数值插值 65日第15天 函数逼近算法 65D17号 计算机辅助设计（曲线和曲面建模） 关键词：无网格近似；快速算法；单位分割法；径向基函数；分散的数据 软件：Sheppack公司；Matlab公司；QSHEP5D公司；QSHEP3D公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{R.Cavoretto}和\textit{A.De Rossi}，SIAM J.Sci。计算。37，第4号，A1891--A1908（2015；Zbl 1327.65022） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] G.Allasia、R.Besenghi、R.Cavoretto和A.De Rossi，《使用高效条带搜索程序进行分散和跟踪数据插值》，应用。数学。计算。，217（2011），第5949-5966页·Zbl 1213.65023号 [2] I.Babuška和J.M.Melenk，《统一方法的划分》，国际出版社。J.数字。方法。工程，40（1997），第727-758页·Zbl 0949.65117号 [3] R.K.Beatson，W.A.Light和S.Billings，《径向基函数插值方程的快速求解：区域分解方法》，SIAM J.Sci。计算。，22（2000），第1717-1740页·Zbl 0982.65015号 [4] M.W.Berry和K.S.Minser，{算法798:使用修改的Shepard方法的高维插值}，ACM Trans。数学。《软件》，25（1999），第353-366页·Zbl 0963.65015号 [5] M.Bozzini和M.Rossini，《三维散乱数据插值的测试方法》，Monogr。皇家学院。Ci.精确。财政部-安静。Nat.Zaragoza，20（2002），第111-135页·兹比尔1036.65006 [6] M.D.Buhmann，{径向基函数：理论与实现}，剑桥大学专著。申请。计算。数学。12，剑桥大学出版社，英国剑桥，2003年·兹比尔1038.41001 [7] R.Cavoretto和A.De Rossi，{球面上大型散乱数据集的快速精确插值}，J.Compute。申请。数学。，234（2010），第1505-1521页·兹比尔1189.65024 [8] R.Cavoretto和A.De Rossi，{使用单位分割法的球面插值：一种高效且灵活的算法}，应用。数学。莱特。，25（2012），第1251-1256页·Zbl 1251.65008号 [9] R.Cavoretto、A.De Rossi、M.Donatelli和S.Serra-Capizano，《径向基函数配置矩阵的谱分析和预处理技术》，数值。线性代数应用。，19（2012年），第31-52页·Zbl 1274.65308号 [10] R.Cavoretto和A.De Rossi，{使用基于单元的搜索程序的无网格插值算法}，计算。数学。申请。，67（2014），第1024-1038页·Zbl 1350.65012号 [11] R.Cavoretto，{散乱数据点多维建模的数值算法}，计算。申请。数学。，34（2015），第65-80页·Zbl 1314.65021号 [12] R.Cavoretto、G.E.Fasshauer和M.McCourt，《使用迭代布朗桥核的Hilbert-Schmidt奇异值分解简介》，数值。《算法》，68（2015），第393-422页·Zbl 1309.65016号 [13] R.Cavoretto和A.De Rossi，{it使用立方分区搜索程序的三元插值算法}，http://hdl.handle.net/2318/152999。 ·Zbl 1327.65022号 [14] Y.Chen，S.Gottlied，A.Heryudono，A.Narayan，{it不规则区域上偏微分方程的简化径向基函数方法}，J.Sci。计算。，出现·Zbl 1338.65252号 [15] J.Cherrie、R.Beatson和G.Newsam，《径向基函数的快速计算：（RR^n）}中广义多二次曲面的方法》，SIAM J.Sci。计算。，23（2002），第1549-1571页·Zbl 1009.65007号 [16] S.De Marchi和G.Santin，{径向基函数插值的新稳定基}，J.Compute。申请。数学。，253（2013），第1-13页·Zbl 1288.65013号 [17] S.Deparis，D.Forti和A.Quarteroni，{it非笛卡尔非协调网格上的重缩放局部径向基函数插值}，SIAM J.Sci。计算。，36（2014年），第A2745-A2762页·兹比尔1312.41006 [18] G.E.Fasshauer，{使用Matlab}的无网格近似方法，世界科学出版社，新泽西州River Edge，2007年·Zbl 1123.65001号 [19] G.E.Fasshauer，{正定核：过去、现在和未来}，《白云石研究注释近似值》，4（2011），第21-63页。 [20] G.E.Fasshauer和M.J.McCourt，{高斯径向基函数插值的稳定性评价}，SIAM J.Sci。计算。，34（2012年），第A737-A762页·Zbl 1252.65028号 [21] A.Iske，{正定核函数散射数据近似}，Rend。Sem.Mat.Univ.Pol.大学。都灵，69（2011），第217-246页·兹比尔1263.65011 [22] M.A.Iyer、L.T.Watson和M.W.Berry，{it SHEPPACK:使用改进的Shepard算法进行插值的Fortran 95软件包}，《年度东南会议论文集》，R.Menezes等人，编辑，美国医学会，纽约，2006年，第476-481页。 [23] D.Lazzaro和L.B.Montefusco，{大型离散数据集多元插值的径向基函数}，J.Compute。申请。数学。，140（2002），第521-536页·Zbl 1025.65015号 [24] J.M.Melenk和I.Babuška，{单位分解有限元法：基本理论和应用}，计算。方法。申请。机械。工程，139（1996），第289-314页·Zbl 0881.65099号 [25] M.Pazouki和R.Schaback，基于核的空间的基础，J.Comput。申请。数学。，236（2011），第575-588页·Zbl 1234.41003号 [26] R.J.Renka，{大型散乱数据集的多元插值}，ACM Trans。数学。《软件》，14（1988），第139-148页·Zbl 0642.65006号 [27] R.J.Renka，{it Algorithm 661:QSHEP\（3\）D:离散数据三元插值的二次Shepard方法}，ACM Trans。数学。《软件》，14（1988），第151-152页·Zbl 0709.65502号 [28] A.Safdari-Vaighani、A.Heryudono和E.Larsson，{金融应用中产生的对流扩散方程的径向基函数单位配点法}，J.Sci。计算。，64（2015），第341-367页·Zbl 1325.65139号 [29] R.Schaback，{径向基函数插值的误差估计和条件数}，高级计算。数学。，3（1995年），第251-264页·兹比尔0861.65007 [30] W.I.Thacker、J.Zhang、L.T.Watson、J.B.Birch、M.A.Iyer和M.W.Berry，{算法905:SHEPPACK:离散多元数据插值的改进Shepard算法}，ACM Trans。数学。《软件》，37（2010），第1-20页·Zbl 1364.65028号 [31] H.Wendland，{径向基函数的快速计算：基于单位分割的方法}，载于《逼近理论X：小波、样条和应用》，C.K.Chui，L.L.Schumaker和J.St\ockler编辑，范德比尔特大学出版社，田纳西州纳什维尔，2002年，第473-483页·兹比尔1031.65022 [32] H.Wendland，{分散数据近似}，剑桥大学学报。申请。计算。数学。17，剑桥大学出版社，英国剑桥，2005年·Zbl 1075.65021号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。