刘欣;Wen，Zaiwen先生;王，肖;迈克尔·乌尔布里奇;袁亚祥 关于离散化Kohn-Sham密度泛函理论的分析。 （英语） Zbl 1317.15008号 SIAM J.数字。分析。 53，第4期，1758-1785（2015）. 小结：本文研究了离散化Kohn-Sham（KS）密度泛函理论中的几个理论问题。在一定的假设下，建立了KS总能量最小化问题的局部或全局极小值与KS方程解之间的等价性。强局部极小元的非零电荷密度被证明是由一个正常数从下均匀地限定的。通过将KS方程表示为关于势的不动点映射，我们分析了自洽场（SCF）迭代。显式地导出了这些不动点映射的雅可比矩阵。如果占据态和未占据态之间的间隙足够大，则可以建立简单混合格式的全局和局部收敛性。这种假设在某些情况下可以放宽。基于MATLAB工具箱KSSOLV的数值实验表明，它适用于几个简单的示例。虽然我们对间隙的假设非常严格，但我们的分析对于更好地理解KS最小化问题、KS方程和SCF迭代仍然有价值。 引用于22文件 MSC公司： 15甲18 特征值、奇异值和特征向量 2015财年65 矩阵特征值和特征向量的数值计算 47J10型 非线性谱理论，非线性特征值问题 90立方 非线性规划 关键词：Kohn-Sham总能量最小化;科恩-沙姆方程;自洽场迭代;非线性特征值问题 软件：Matlab公司;KSSOLV公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{X.Liu}等人，SIAM J.Numer。分析。53，第4期，1758---1785（2015；Zbl 1317.15008） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] S.L.Adler，{真实固体介电常数的量子理论}，物理学。修订版（2），126（1962），第413-420页·Zbl 0108.44003号 [2] J.F.Bonnans和A.Shapiro，{优化问题的扰动分析}，Springer，纽约，2000年·Zbl 0966.49001号 [3] C.Le Bris，{从数值分析的角度看计算化学}，《数值学报》。，14（2005），第363-444页·兹比尔1119.65390 [4] E.CanceÉs，用于HF电子计算的SCF算法，Ab Initio量子化学的数学模型和方法，Lect。化学注释。74，施普林格出版社，柏林，2000年，第17-43页·Zbl 0992.81103号 [5] E.Cancès，{分数占据数Kohn-Sham模型的自洽场算法}，J.Chem。物理。，114（2001），第10616-10622页。 [6] E.Cancès和C.Le Bris，{我们能在电子结构计算方面胜过DIIS方法吗？}，国际量子化学杂志。，79（2000），第82-90页。 [7] E.Cancès和C.Le Bris，《关于Hartree-Fock方程SCF算法的收敛性》，M2AN Math。模型。数字。分析。，34（2000），第749-774页·Zbl 1090.65548号 [8] E.Cancès、M.Defranceschi、W.Kutzelnigg、C.Le Bris和Y.Maday，《计算量子化学：入门》，摘自《数值分析手册》。第十卷：特别卷：计算化学，Ciarlet博士和C.Le Bris编辑，North-Holland，2003年，第3-270页·Zbl 1070.81534号 [9] E.Cancès和K.Pernal，《Hartree-Fock和密度矩阵泛函理论计算的投影梯度算法》，J.Chem。物理。，128（2008），第108-134页。 [10] H.Chen，X.Dai，X.Gong，L.He和A.Zhou，{科恩-沙姆模型的自适应有限元近似}，多尺度模型。模拟。12（2014），第1828-1869页·Zbl 1316.35260号 [11] H.Chen，X.Gong，L.He，Z.Yang，A.Zhou，{科恩-沙姆模型有限维近似的数值分析}，高级计算。数学。，38（2013），第225-256页·Zbl 1278.35225号 [12] X.Chen，H.Qi，and P.Tseng，{非光滑对称矩阵值函数的分析及其在半定互补问题中的应用}，SIAM J.Optim。，13（2003），第960-985页·Zbl 1076.90042号 [13] X.Dai，X.Gong，Z.Yang，D.Zhang和A.Zhou，{特征值问题的有限体积离散及其在电子结构计算中的应用}，多尺度模型。模拟。，9（2011），第208-240页·Zbl 1233.65082号 [14] X.Dai，Z.Yang，和A.Zhou，{任意维特征值问题的对称有限体积格式}，科学。中国Ser。A.，51（2008），第1401-1414页·Zbl 1167.65064号 [15] C.Ding，{一类矩阵优化问题简介}，博士论文，新加坡国立大学，新加坡，2012年。 [16] D.Drusvyatskiy和A.S.Lewis，{倾斜稳定性，均匀二次增长，次微分的强度量正则性}，SIAM J.Optim。，23（2013），第256-267页·Zbl 1275.49026号 [17] W.Gao、C.Yang和J.Meza，{用牛顿法求解一类非线性特征值问题}，技术报告LBNL-2187 E，劳伦斯伯克利国家实验室，加州伯克利，2009年。 [18] G.P.Kerker，自洽赝势计算的有效迭代方案，Phys。修订版B（3），23（1981），第3082-3084页。 [19] J.Koutecký和V.Bonacic，关于迭代Hartree-Fock过程中的收敛困难，J.Chem。物理。，55（1971），第2408-2413页。 [20] G.Kresse和J.Furthmuller，{使用平面波基组计算金属和半导体的绝对总能量效率}，计算。马特。科学。，6（1996），第15-50页。 [21] K.N.Kudin、G.E.Scuseria和E.Cancès，《黑盒自持场收敛算法：更近一步》，J.Chem。物理。，116（2002），第8255-8261页。 [22] A.Levit，{Hartree-Fock方程基于梯度算法的收敛}，ESAIM:数学。模型。数字。分析。，46（2012），第1321-1336页·Zbl 1269.82008号 [23] A.S.Lewis和H.S.Sendov，{二次可微谱函数}，SIAM J.矩阵分析。申请。，23（2001），第368-386页·Zbl 1053.15004号 [24] L.Lin和C.Yang，{加速Kohn-Sham密度泛函理论中自洽场迭代的椭圆预条件}。SIAM J.科学。计算。，35（2013年），第S277-S298页·Zbl 1284.82009年 [25] X.Liu，X.Wang，Z.Wen，Y.Yuan，{关于Kohn-Sham密度泛函理论中自洽场迭代的收敛性}，SIAM J.矩阵分析。申请。，35（2014），第546-558页·Zbl 1319.65041号 [26] J.Nocedal和S.Wright，{数值优化}，Springer，纽约，2006年·Zbl 1104.65059号 [27] R.Schneider、T.Rohwedder、A.Neelov和J.Blauert，{电子结构密度泛函计算中计算不变子空间的直接最小化}，J.Compute。数学。，27（2009），第360-393页·Zbl 1212.81001号 [28] A.Shapiro，{论对称矩阵值函数的可微性}，预印本，在线优化：2002/07/4992002。 [29] M.Torki，{对称矩阵所有特征值的二阶方向导数}，非线性分析。，46（2001），第1133-1150页·Zbl 0993.15007号 [30] Z.Wen、A.Milzarek、M.Ulbrich和H.Zhang，{电子结构计算用精确Hessian自适应正则化自洽场迭代}，SIAM J.Sci。计算。，35（2013年），第A1299-A1324页·Zbl 1273.82004号 [31] N.Wiser，{包括局部场效应的介电常数}，Phys。修订版（2），129（1963），第62-69页·Zbl 0121.44901 [32] 杨振中，高文华，梅扎，{关于一类非线性特征值问题自洽场迭代的收敛性}，SIAM J.矩阵分析。申请。，30（2009），第1773-1788页·Zbl 1228.65081号 [33] C.Yang、J.C.Meza、B.Lee和L.-W.Wang，{it KSSOLV–用于求解Kohn-Sham方程的MATLAB工具箱}，ACM Trans。数学。软件，36（2009），10·Zbl 1364.65112号 [34] L.-H.Zhang和R.-C.Li，｛\it Stiefel流形上迹比之和的最大化｝，I：理论，科学，中国数学。，57（2014），第2495-2508页·兹比尔1341.90128 [35] 张力宏，李荣川，{Stiefel流形上迹比之和的最大化}，II：计算，科学与中国数学。，58（2015），第1549-1566页·Zbl 1384.90102号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。