刁，奥马尔；伊曼纽尔·福奥萨 椭圆曲线四阶θ模型的算法。 （英语） Zbl 1327.14155号 非洲。材料。 26，编号3-4，283-301（2015）. 设（mathcal{H}）为（mathbb{C}）中的上半平面，取（a，b\inmathbb}Q}）。A类θ函数特性\（（a，b）\）的解析函数由\[\θ{a，b}（z，ω）：=\sum_{n\in\mathbb{z}}\exp（i\pi（n+a）^2\omega+2i\π（n++）（z+b））\quad（z，omega）\in\mathbb{C}\times\mathcal{H}；。\]A类准周期的级别\（\ell\in\mathbb的函数{无}-\（\Lambda_\omega:=\omega\mathbb{Z}+\mathbb{Z}）是一个验证\[f（z+\omega m+n）=\exp（-i\ell\pi m^2\omega-2i\ell\πmz）f（z）\quad\forall，z\in\mathbb{C}，\；m、 n\in\mathbb{Z}\；。\]四级（Lambda_\omega）拟周期函数的基由（left\theta_{A，b}（2z，omega）给出；a、 b\in\frac{1}{2}\mathbb{Z}/\mathbb2{Z}\right\}），这些元素可以作为坐标（X_0，\dots，X_3）在（\mathbb{P}^3）中描述椭圆曲线的形式\[E_｛\lambda_1，\lambda_2｝：\开始｛cases｝X_0^2+X_2^2=\lambda_1 X_1X_3\X_1^2+X_3^2=\lambda_2 X_0X_2\结束｛cases｝\]（如中所述D.芒福德[发明数学.1287-354（1966；Zbl 0219.14024号)]).作者使用这个四级θ模型为了描述椭圆曲线上的加法和Kummer线上的微分加法（即椭圆曲线模其逆自同构，微分加法是已知（P）、（Q）和（P-Q）一次的计算）。实际上，他们利用第4级（θ{a，b}）之间的黎曼θ关系提供了坐标的显式公式，并将其过程的计算成本与通过其他经典椭圆曲线模型获得的计算成本进行了比较。特别地，作者提供了其群定律在奇数特征中完备（即适用于每对点）的条件，并表明在二元域中，其微分加法公式是最快可用的。审核人：安德烈亚·班迪尼（帕尔马） 引用于2评论引用于2文件 MSC公司： 14H52型 椭圆曲线 14小时42分 Theta函数和曲线；肖特基问题 关键词：椭圆曲线；四级θ模型；θ函数；黎曼关系 引文：Zbl 0219.14024号 软件：ECPP公司；SageMath公司；EFD（电子飞行显示器） PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{O.Diao}和\textit{E.Footsa}，非洲。材料26，编号3--4，283--301（2015；Zbl 1327.14155） 全文： 内政部 参考文献： [1] Bernstein，D.，Birkner，P.，Lange，T.，Peters，C.：使用爱德华兹曲线的ECM。数学。计算82（282），1139-1179（2013）·Zbl 1322.11125号 ·doi:10.1090/S0025-5718-2012-02633-0 [2] Bernstein，D.，Lange，T.：显式公式数据库。http://www.hyperelliptic.org/EFD [3] Bernstein，D.，Lange，T.：椭圆曲线上更快的加法和倍增。2007年亚洲期刊，LNCS，第4833卷，第29-50页。施普林格，柏林/海德堡（2007）·Zbl 1153.11342号 [4] Bernstein，D.，Lange，T.，Farashahi，R.：二元爱德华兹曲线。CHES 2008。LNCS，第5154卷，第244-265页。斯普林格，海德堡（2008） [5] Billet，O.，Joye，M.：椭圆曲线的雅可比模型和边沟分析。AAECC 2003，LNCS，第2643卷，第34-42页（2003）·Zbl 1031.94510号 [6] Brier，E.，Joye，M.：Weierstrass椭圆曲线和旁道攻击。PKC 2002，LNCS，第2274卷，第335-345页。斯普林格，海德堡（2002）·兹比尔1055.94512 [7] Carls，R.：二维正则提升的Theta零点。预印本可在http://arxiv.org/math.NT/0509092 (2005) ·Zbl 0219.14024号 [8] Chudnovsky，D.V.，Chudnovky，G.V.：通过形式群中的加法以及新的素性和因式分解测试生成的数字序列。高级申请。数学。7(4), 385-434 (1986) ·Zbl 0614.10004号 ·doi:10.1016/0196-8858（86）90023-0 [9] Cosset，R.：超省略密码术的应用。亨利·彭加雷南希大学博士论文（2011年）·Zbl 1064.11503号 [10] Devigne，J.，Joye，M.：二元赫夫曲线。密码学CT-RSA 2011主题。LNCS，第6558卷，第340-355页。斯普林格，海德堡（2011）·Zbl 1284.94068号 [11] Diao，O.：Quelques aspects de l’arithmétique des courbes hyperelliptique de genre 2。法国雷恩大学博士论文（2010年）·Zbl 0608.10005号 [12] Edwards，H.M.：椭圆曲线的标准形式。牛市。AMS公司。44, 393-422 (2007) ·Zbl 1134.14308号 ·doi:10.1090/S0273-0979-07-01153-6 [13] Gaudry，P.，Lubicz，D.：特征2 kummer曲面和椭圆kummer线的算法。有限域及其应用。15（2），246-260（2009）·Zbl 1220.14023号 ·doi:10.1016/j.ffa.2008.12.006 [14] Goldwasser，S.，Kilian，J.：使用椭圆曲线的素数测试。美国医学杂志。46(4), 450-472 (1999) ·Zbl 1064.11503号 ·数字对象标识代码：10.1145/320211.320213 [15] Izu，T.，Takagi，T.：椭圆曲线密码系统的异常过程攻击。收录于：PKC 2003，第224-239页。斯普林格，海德堡（2003）·Zbl 1033.94529号 [16] Koblitz，N.：椭圆曲线密码系统。数学。计算。48, 203-209 (1987) ·Zbl 0622.94015号 ·doi:10.1090/S0025-5718-1987-0866109-5 [17] Kohel，D.：特征2中椭圆曲线的高效算法。INDOCRYPT 2012。LNCS，第7668卷，第378-398页。斯普林格，海德堡（2012）·兹比尔1295.11072 [18] 小泉：阿贝尔变种的Theta关系和投射正规性。美国数学杂志。865-889 (1976) ·Zbl 0347.14023号 [19] Lenstra，H.：用椭圆曲线分解整数。安。数学。126(2), 649-673 (1987) ·Zbl 0629.10006号 ·doi:10.2307/1971363 [20] Lubicz，D.，Robert，D.：有效的θ函数配对计算。算法数论。LNCS（2010），第6197卷，第251-269页。斯普林格，海德堡（2010）·Zbl 1260.11043号 [21] Miller，V.：椭圆曲线在密码学CRYPTO 85中的应用。LNCS，第218卷，第417-426页（1986年）·Zbl 0589.94005号 [22] Montgomery，P.：加快因子分解的pollard和椭圆曲线方法。数学。计算。48(177), 243-264 (1987) ·Zbl 0608.10005号 ·doi:10.1090/S0025-5718-1987-0866113-7 [23] Morain，F.：使用椭圆曲线证明素数：更新。ANTS-II.LNCS，第1423卷，第111-127页。施普林格，柏林/海德堡（1998）·Zbl 0908.11061号 [24] 芒福德：关于定义阿贝尔变种的方程式。数学。1, 287-354 (1966) ·Zbl 0219.14024号 ·doi:10.1007/BF01389737 [25] 芒福德，D.：阿贝尔变种。牛津大学出版社，伦敦（1974）·Zbl 0326.14012号 [26] Mumford，D.：塔塔关于theta I.Birkhä用户波士顿公司的讲座，波士顿（1983年）·Zbl 0509.14049号 [27] 芒福德：品种和方案红皮书。斯普林格，海德堡（2004）·Zbl 0658.14001号 [28] Robert，D.：密码学的基础和应用。Henri Poincaré-Nancy 1大学博士论文（2010年） [29] Silvermann，J.：《椭圆曲线的算术》，数学研究生论文第106卷。施普林格，纽约（1986）·Zbl 0585.14026号 [30] Smart，N，P.：椭圆曲线的麻布形式。CHES 2001。LNCS，第2162卷，第118-125页。施普林格，柏林/海德堡（2001）·兹比尔1021.94522 [31] Stam，M.：关于[{GF}（2^k）\]GF（2k）上椭圆曲线的蒙哥马利表示。PKC 2003。LNCS，第240-254页。斯普林格，海德堡（2002）·Zbl 1033.94541号 [32] Stein，W.：Sage数学软件（4.8版）。圣人集团（2012）。http://www.sagemath.org [33] Wu，H.，Tang，C.，Feng，R.：具有快速算法的二元椭圆曲线的新模型。Cryptology ePrint Archive，报告2010/608（2010）。http://eprint.iacr.org/ 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。