塞西莉亚·博勒；Cheilaris，Panagiotis公司；罗尔夫·克莱恩；刘志雄；伊万提亚·帕帕佐普鲁；马克西姆·扎弗什林斯基 关于高阶抽象Voronoi图的复杂性。 （英语） Zbl 1396.65033号 计算。地理。 48，第8期，539-551（2015）. 摘要：Voronoi图（AVD）基于具有简单组合特性的平分曲线，而不是基于位置和圆的几何概念。它们是一个统一的概念。一旦任何具体类型的Voronoi图的平分线系统显示为满足AVD特性，结构结果和高效算法就可以使用，无需进一步努力。在一个具体的顺序-（k\）Voronoi图中，所有点都被放置在同一个区域中，该区域在给定的站点中具有相同的最近邻居。本文首次研究了任意阶抽象Voronoi图。我们证明了它们在平面上的复杂性是由\（2k（n-k）\）上界的。到目前为止，仅对欧几里德平面和（L_p）平面中的点位显示了（O（k（n-k））界，最近对线段显示了（L_p-）度量。这些证明充分利用了场地的几何形状。我们关于AVD的结果表明，对于之前只知道简单复杂度上限的广泛情况，存在一个“2k（n-k）”上限，而对于已知情况，则存在一个稍微尖锐的上限。此外，我们的证明表明，这个界的原因是某些置换序列的组合性质。 引用于8文件 MSC公司： 65D18天 计算机图形、图像分析和计算几何的数值方面 关键词：抽象Voronoi图；计算几何；距离问题；高阶Voronoi图；Voronoi图 软件：沃罗诺伊 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{C.Bohler}等人，计算。地理。48，第8号，539--551（2015；Zbl 1396.65033） 全文： 内政部 参考文献： [1] Abellanas，M。；Hurtado，F。；Palop，B.，《运输网络和Voronoi图》（2004年科学与工程Voronoi-图国际研讨会论文集） [2] 香港安康。；Cheong，O。；van Oostrum，R.，铸造具有方向不确定性的多面体，计算。地理。，26, 2, 129-141 (2003) ·Zbl 1027.65026号 [3] O.Aichholzer。；Aurenhammer，F。；Palop，B.，《最快的路径、直线骨架和城市Voronoi图》，离散计算。地理。，31, 7, 17-35 (2004) ·Zbl 1159.68614号 [4] Alon，N。；Györi，E.，平面上有限点集的小半空间数，J.Comb。理论，Ser。A、 41、1、154-157（1986）·Zbl 0584.05003号 [5] Aurenhammer，F.，Voronoi图：基本几何数据结构的调查，ACM Compute。调查。，2345-405（1991年） [6] Aurenhammer，F。；Klein，R.，Voronoi图，（Sack，J.R.；Urrutia，G.，《计算几何手册》（1999），Elsevier），201-290·Zbl 0995.65024号 [7] Aurenhammer，F。；Klein，R。；Lee，D.-T.，《Voronoi图和Delaunay三角剖分》（2013），世界科学出版公司·Zbl 1295.52001号 [8] Bae，S.W。；Chwa，K.-Y.，欧几里德平面上运输网络的Voronoi图，国际计算杂志。地理。申请。，16, 117-144 (2006) ·Zbl 1122.52007年 [9] Bohler，C。；Cheilaris，P。；Klein，R。；Liu，C.H。；帕帕佐普鲁，E。；Zavershynskyi，M.，《论高阶抽象Voronoi图的复杂性》（自动化语言和编程国际学术讨论会论文集（2013）），208-219·Zbl 1336.68259号 [10] Bohler，C。；Liu，C.H。；帕帕佐普洛，E。；Zavershynskyi，M.，高阶抽象Voronoi图的随机分治算法，（第25届国际算法与计算研讨会论文集。第25届算法与计算国际研讨会论文集，韩国全州（2014）），27-37·Zbl 1432.68492号 [11] Boissonnat，J.D。；沃姆瑟，C。；Yvinec，M.，《曲线Voronoi图》（Boissonnat，J.D.；Teillaud，M.《曲线和曲面的有效计算几何》，《曲线和表面的有效计算几何学》，数学与可视化（2006），Springer） [12] 克拉克森，K。；Shor，P.，随机抽样在计算几何中的应用，II，离散计算。地理。，4, 387-421 (1989) ·Zbl 0681.68060号 [13] 笛卡尔，R.，《哲学原理》（Principia Philosophiae，1644），卢多维库斯·埃尔泽维利乌斯（Ludovicus Elzevirius）：阿姆斯特丹 [14] Fortune，S.，《Voronoi图和Delaunay三角剖分》（Goodman，J.E.；O'Rourke，J.，《离散和计算几何手册》（1997），CRC Press LLC），377-388，第20章·兹比尔0907.68190 [15] 古德曼，J.E。；Pollack，R.，关于平面中非简并构型的组合分类，J.Comb。理论，Ser。A、 29220-235（1980）·Zbl 0448.05016号 [16] 马里兰州卡拉维拉斯。；Yvinec，M.，平面凸物体的Voronoi图，（第11届欧洲算法研讨会，第11届欧盟算法研讨会，ESA’03。第十一届欧洲算法研讨会。第11届欧洲算法研讨会，ESA’03，LNCS，第2832卷（2003），337-348·兹比尔1266.68192 [17] Klein，R.，《具体和抽象Voronoi图》，LNCS，第400卷（1987），Springer-Verlag·兹比尔0699.68005 [18] Klein，R。；Langetepe，E。；Nilforoushan，Z.，《重新访问抽象Voronoi图》，计算。地理。，42, 9, 885-902 (2009) ·Zbl 1173.65014号 [19] Klein，R。；Mehlhorn，K。；Meiser，St.，抽象Voronoi图的随机增量构造，计算。地理。，3, 157-184 (1993) ·Zbl 0797.68153号 [20] Lee，D.-T.，On\（k\）-平面上最近的Voronoi图，IEEE Trans。计算。，31, 6, 478-487 (1982) ·Zbl 0491.68062号 [21] 刘春华。；帕帕佐普鲁，E。；Lee，D.-T.，《（L_1/L_inftyk）-最近邻Voronoi图的输出敏感方法》，（第19届欧洲算法研讨会，第19届欧盟算法研讨会，ESA’11。第19届欧洲算法研讨会。第19届欧洲算法研讨会，ESA’11，LNCS，第6942卷（2011），70-81·Zbl 1346.68232号 [22] Mehlhorn，K。；梅瑟，圣。；O'Dünlaing，C.，关于抽象Voronoi图的构造，离散计算。地理。，6211-224（1991年）·Zbl 0723.68048号 [23] Mehlhorn，K。；梅瑟，圣。；Rasch，R.，Furthest site abstract Voronoi diagrams，国际计算机杂志。地理。申请。，11, 6, 583-616 (2001) ·Zbl 1074.68643号 [24] Okabe，A。；Boots，B。；Sugihara，K。；Chiu，S.N.，《空间细分：Voronoi图的概念和应用》，《概率统计中的Wiley级数》（2000年）·Zbl 0946.68144号 [25] 帕帕佐普鲁，E。；Zavershynskyi，M.，线段的高阶Voronoi图，Algorithmica（2014），出版社 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。