×
菲利普·马里奇;达尼耶拉·彼得罗维奇

形式化复杂平面几何。 （英语） Zbl 1330.68264号

安。数学。Artif公司。智力。 74，编号3-4，271-308（2015）.
摘要：复数和几何学之间的深层联系早在几个世纪前就已经广为人知并被仔细研究过了。研究的基本对象是复杂平面（通常由单个无限点延伸）、其对象（点、线和圆）以及作用于它们的变换组（例如，反演和莫比乌斯变换）。在本文中，我们形式化地对待复数的几何，并在定理证明程序Isabelle/HOL中提出了一个经过充分机械验证的发展。除了在数学形式化和教育中的应用外，这项工作还为正式研究各种非欧几里德几何及其密切联系奠定了基础。我们讨论了形式化的不同方法，并讨论了更面向代数的方法的主要优点。

引用于4文件

MSC公司：

68吨15 定理证明（演绎、解析等）（MSC2010）
51B10号 莫比乌斯几何

关键词：

交互式定理证明;复杂平面几何;莫比乌斯变换

软件：

开放式地质验证仪;伊莎贝尔/HOL;CeTA公司;伊萨尔;换乘;举起;存档正式证据;矩阵运算
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{F.Marić}和\textit{D.Petrović}.安.数学。Artif公司。智力。74，编号3--4，271--308（2015；Zbl 1330.68264）
全文： DOI程序

参考文献：

[1] Barthe，G.，Capretta，V.，Pons，O.：类型理论中的Setoids。J.功能。程序。13(2), 261-293 (2003) ·Zbl 1060.03030号 ·doi:10.1017/S095679680204501
[2] Cohen，C.：Coq中的语用商类型。收录于：Sandrine，B.，Christine，P.-M.，Pichardie，D.（编辑）《交互式定理证明》，计算机科学讲义第7998卷，第213-228页。施普林格-柏林-海德堡（2013）·Zbl 1317.68207号
[3] Dehlinger，C.，Dufourd，J.-F.，Schreck，P.：Hilberts初等几何中的高阶直觉形式化和证明。收录于：《几何中的自动演绎》，计算机科学讲义第2061卷。斯普林格（2001）·Zbl 0985.68078号
[4] Duprat，J.：《建筑工人：尺子和圆规类型2002》（2002）
[5] Génevaux，J.-D.，Narboux，J.，Schreck，P.：《考克》中吴的简单方法的形式化。收录于：CPP，《计算机科学讲稿》第7086卷。施普林格（2011）·Zbl 1350.68234号
[6] Geuvers，H.，Wiedijk，F.，Zwanenburg，J.：不使用理性的代数基本定理的构造性证明。收录于：《计算机科学课堂讲稿》第2277卷《校对和程序类型》。斯普林格（2002）·兹比尔1054.03041
[7] Grégoire，B.，Pottier，L.，Théry，L.：代数证明证书及其在自动几何定理证明中的应用。收录于：《几何中的自动演绎》，计算机科学讲义第6301卷。施普林格（2008）·兹比尔1302.68242
[8] Guilhot，F.：《形式化-环境-可视化-课程-学习-学习》（Formalisation en coq et visualisation d’un cours de géométrie pour le lycée e）。技术与科学。信息量24（9）（2005）
[9] Haftmann，F.，Wenzel，M.：isabelle中的构造型类。摘自：《计算机科学课堂讲稿》第4502卷《校对和程序类型》，第160-174页。施普林格-柏林-海德堡（2007）·Zbl 1178.68529号
[10] 哈里森，J.：欧几里德空间的HOL理论。收录于：TPHOL，《计算机科学讲义》第3603卷。斯普林格（2005）·Zbl 1152.68520号
[11] 哈里森：不失一般性。。收录于：《第22届高阶逻辑定理证明国际会议论文集》，TPHOLs 2009，LNCS第5674卷，慕尼黑。施普林格-弗拉格，德国（2009年）·Zbl 1252.68254号
[12] 哈里森，J.：欧几里德空间的HOL光理论。J.汽车。原因。50(2) (2013) ·Zbl 1260.68373号
[13] Hilbert，D.，Townsend，E.J.：《几何学基础》。Kessinger出版社（2006）
[14] Hille，E.：分析函数理论。AMS切尔西出版社。美国数学学会（1973）·Zbl 0273.30002号
[15] Huffman，B.，Kunčar，O.：提升和转移Isabelle/HOL认证程序和证明中商的模块化设计，LNCS第8307卷。施普林格国际出版社（2013）·Zbl 1426.68284号
[16] Janićić，P.，Narboux，J.，Quaresma，P.：面积法。J.汽车。原因。48(4) (2012) ·Zbl 1242.68281号
[17] 卡恩（Kahn，G.）：简·冯·柏拉图（Jan von Plato）提出的构造几何学。Coq贡献，Coq V5.10（1995）
[18] Kaliszyk，C.，Urban，C.：Isabelle/HOL的商数重访。摘自：2011年美国计算机学会应用计算研讨会论文集，SAC’11，第1639-1644页，美国纽约州纽约市
[19] Magaud，N.，Narboux，J.，Schreck，P.：Coq中射影平面几何的形式化。收录于：《几何中的自动演绎》，计算机科学讲义第6301卷。施普林格（2011）·Zbl 1302.68246号
[20] 麦肯齐·马卡里奥斯，T.J.：塔斯基欧几里德公理硕士论文独立性的机械验证。惠灵顿维多利亚大学（2012）
[21] Marić，F.，Petrović，D.：解析几何的形式化，几何中的自动演绎（2012）
[22] Marić，F.、Petrović，I.、Petorvić、D.、Janić，P.：几何中代数方法的形式化和实现。In:THedu，EPTCS（2011）第79卷
[23] Meikle，L.，Fleuriot，J.：在Isabelle/Isar中正式化Hilberts-Grundlagen。在：《高阶逻辑中的定理证明》，计算机科学讲义第2758卷。斯普林格（2003）·Zbl 1279.68291号
[24] Milewski，R.：代数基本定理。形式化数学9（3）（2001）·Zbl 0987.03041号
[25] Narboux，J.：塔斯基几何中的机械定理证明。收录于：《几何中的自动演绎》，计算机科学讲义第4869卷。施普林格（2007）·Zbl 1195.03019号
[26] Needham，T.：视觉复杂分析。牛津大学出版社（1998）·Zbl 0893.30001号
[27] Nipkow，T.，Lawrence，C.P.，Wenzel，M.：Isabelle/HOL-LNCS第2283卷高阶逻辑的证明助手。斯普林格（2002）·Zbl 0994.68131号
[28] Penrose，R.，Rindler，W.：自旋和剑桥数学物理时空专著。剑桥大学出版社（1987）
[29] Schwabhäuser，W.、Szmielew，W.，Tarski，A.、Beeson，M.：几何中的元数学方法。Springer Verlag（1983）·Zbl 0564.51001号
[30] Schwerdtfeger，H.：复数几何多佛数学书籍。多佛出版社（1979）
[31] Scott，P.：《伊莎贝尔的机械化希尔伯特几何基础》。爱丁堡大学，硕士论文（2008）
[32] Sternagel，C.，Thiemann，R.：任意维矩阵上的可执行矩阵运算《形式证明档案》（2010）。正式证明开发。http://afp.sf.net/entries/Matrix.shtml
[33] 冯·柏拉图，J.：构造几何学的公理。Ann.纯粹应用。逻辑76（2）（1995）·Zbl 0836.03034号
[34] Wenzel M.：Isabelle/Isar——一个用于人类可读证明文档的通用框架。In:From Insight to Proof-Festschrift In Honour of Andrzej Trybulec，《逻辑、语法和修辞研究》第10卷（23），比亚韦斯托克大学（2007）
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。