马里安托尼亚州科托里尼;丹尼尔·吉西;米尔维亚·罗西尼;托马斯·索尔 各向异性方向细分和多分辨率方案。 （英语） Zbl 1364.65304号 高级计算。数学。 41，第3期，709-726（2015）. 多小波是小波理论体系中的一个新成员。多小波应用是一个快速发展的领域，有关这方面的文献也在迅速增长。实际上，所有多元数据通常都由各向异性特征（如奇异性）控制。为了处理方向奇异性，一组研究人员将标准小波方法扩展到离散剪切波的概念[G.库蒂尼奥克和D.拉巴特，in：剪切。多元数据的多尺度分析。马萨诸塞州波士顿：Birkhäuser。1–38（2012年；Zbl 1251.42010年)]. 然而，据作者称，这种扩展存在一些缺陷。基本上，从小波到多小波的扩展使用了大行列式的缩放矩阵，这导致了复杂性问题。本文提出了一种基于小行列式矩阵的不同方法。作者的主要贡献是基于多重细分概念的最新扩展，在细分过程的每个步骤中使用不同的缩放矩阵和过滤器。正如作者所声称的那样，这种策略允许对数据进行定向调整处理。[loc.cit.]中引入的离散Shearlet变换（DST）有一个缺点，即所涉及的矩阵行列式相对较大。本文提出了一种不同的方法，基于具有小行列式的矩阵的多个细分方案，大大降低了复杂性。DST的一个关键特征“斜率分辨率”也保持不变；作者运用集合论、群论和拓扑学的工具证明了一个有用的事实。最后，作为一个特例，作者给出了一个二元滤波器组的显式构造，并通过一个应用实例强调了多重方案的优点。作者通过对多分辨率图像进行多小波处理得出结论，其性能通常优于可比较的标量（单变量）小波变换。审核人：Chandrasekhar Salimath（班加罗尔） 引用于7文件 MSC公司： 65T60型 小波的数值方法 42立方厘米 涉及小波和其他特殊系统的非三角调和分析 关键词：多小波;多重细分方案;细分;滤波器组;多分辨率分析 引文：Zbl 1251.42010年 软件：剪切实验室 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Cotronei}等人，高级计算。数学。41，第3号，709--726（2015；Zbl 1364.65304） 全文： 内政部 参考文献： [1] Conti，C.，Cotronei，M.，Sauer，T.：全秩插值细分：多元领域的首次遭遇。J.近似理论。162, 559-575 (2010) ·Zbl 1194.41042号 ·doi:10.1016/j.jat.2009.08.008 [2] Conti，C.，Hormann，K.：任意一元细分方案的多项式复制。J.近似理论163（4），413-437（2011）·Zbl 1211.65022号 ·doi:10.1016/j.jat.2010.11.002 [3] Derado，J.：多元可加细插值函数。申请。公司。危害。分析。165-183年7月（1999年）·Zbl 0938.65013 ·doi:10.1006/acha.1999.0267 [4] Hamming，R.W.：数字滤波器，Prentice Hall（1989）·Zbl 1193.42127号 [5] Häuser，S.：《快速有限剪切变换：教程》，凯泽斯劳滕大学，http://www.mathmatik.uni-kl.de/imagepro/members/haeuser/ffst/ [6] Hutchinson，J.E.：分形与自相似。印第安纳大学数学。J.30，713-747（1981）·Zbl 0598.28011号 ·doi:10.1512/iumj.1981.30.30055 [7] Kovaćević，J.，Vetterli，M.：Rn的不可分离多维完美重构滤波器组和小波基。IEEE传输。通知。第38（2），533-555（1992）条·doi:10.1109/18.119722 [8] Kutyniok，G.，Labate，D.（编辑）：Shearlets。施普林格（2011）·Zbl 0938.65013 [9] Kutyniok，G.，Lim，W.Q.，Reisenhofer，R.：ShearLab 3D-使用紧密支撑的剪切波进行忠实的数字剪切波变换，可在arXiv:1402.5670获取预印本（2014）·Zbl 1347.65203号 [10] Kutyniok，G.，Sauer，T.：自适应定向细分方案和剪切波多分辨率分析。SIAM J.数学。分析。41, 1436-1471 (2009) ·Zbl 1193.42127号 ·网址：10.1137/08072276X [11] Kutyniok，G.，Shahram，M.，Zhuang，X.：ShearLab：数字抛物线缩放算法的合理设计。SIAM J.成像科学。5(4), 1291-1332 (2012) ·Zbl 1257.42048号 ·数字对象标识代码：10.1137/10854497 [12] Latour，V.，Müller，J.，Nickel，W.：一般尺度矩阵的静态细分。数学。Z.227、645-661（1998）·Zbl 0978.41011号 ·doi:10.1007/PL00004397 [13] Marcus，M.，Minc，H.：矩阵理论和矩阵不等式综述，Prindle，Weber&Schmidt（1969）·Zbl 0126.02404号 [14] Park，H.，Woodburn，C.：多项式环的Suslin稳定性定理的算法证明。《代数杂志》178277-298（1995）·Zbl 0841.19001号 ·doi:10.1006/jabr.1995.1349 [15] Sauer，T.：静态向量细分-商理想、差分和近似幂。Rev.R.学术版。西恩。意甲材料96257-277（2002）·Zbl 1057.42029号 [16] Sauer，T。；Boissonnat，J-D（编辑），多重细分，612-628（2011），柏林·兹比尔1352.65075 [17] Sauer，T.：Shearlet多分辨率和多重细化。收录：Kutyniok，G.，Labate，D.（编辑）Shearlets，Springer（2011）·兹比尔1255.94037 [18] Strang，G.，Nguyen，T.：小波和滤波器组，韦尔斯利-剑桥出版社（1996）·Zbl 1254.94002号 [19] Vetterli，M.，Kovačević，J.：小波与子带编码，普伦蒂斯·霍尔（1995）·Zbl 0885.94002号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。