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Jared L.Aurentz。；托马斯马赫；拉夫·范德布雷；大卫·S·沃特金斯。

多项式根的快速向后稳定计算。 （英语） Zbl 1319.65034号

SIAM J.矩阵分析。申请。 36，第3期，942-973（2015）.
摘要：提出了一种计算多项式根的稳定算法。根是通过使用Francis隐式移位QR算法计算关联伴生矩阵的特征值来找到的。伴生矩阵是一个上Hessenberg矩阵，它是酉plus-rank-one矩阵，也就是酉矩阵和秩一矩阵的和。这些属性通过Francis算法的迭代得以保留，这里正是利用了这些属性。矩阵表示为Givens旋转器与秩一部分的乘积，因此只需要（O（n））存储空间。事实上，关于一级零件的信息也编码在旋转器中，因此没有必要显式存储一级零件。在此表示上实现的Francis算法每次迭代只需要（O（n））个浮点运算，因此总体上需要（0（n^{2}）个浮点。描述了该算法，证明了范数向后稳定性，并给出了一组广泛的数值实验。该算法被证明与在不利用该结构的情况下应用于伴随矩阵的（慢速）Francis QR算法一样准确。它比已经提出的其他快速方法更快，并且其准确性相当或更好。

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MSC公司：

65小时04 多项式方程根的数值计算
2015财年65 矩阵特征值和特征向量的数值计算

关键词：

伴随矩阵；特征值；QR算法；多项式根；海森堡矩阵；弗朗西斯算法；Givens旋转器；数值实验

软件：

MC工具箱；钠20
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\textit{J.L.Aurentz}等人，SIAM J.矩阵分析。申请。36，第3号，942--973（2015；Zbl 1319.65034）
全文： 内政部 链接

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