理查德·布伦特（Richard P.Brent）。;弗雷德里克·约翰逊 Brent-McMillan算法中错误项的界。 （英语） Zbl 1320.33007号 数学。计算。 84，编号2952351-2359（2015）. 这个R.P.布伦特和E.M.麦克米兰算法B3[数学计算.34305-312（1980；Zbl 0442.10002号)]是用于高精度计算Euler-Marcheroni常数\（\gamma\）的最快算法（带二进制分割）。这是由\[\伽马=\frac{S_0（2n）-K_0（2n\]其中，\（H_k=\sum_{k=1}^nk^{-1}\）、\（I_0\）和\（k_0\）是常用的贝塞尔函数，\（n>0\）是一个自由参数（取整数）。本文为这种计算方法提供了严格的误差范围，从而证明了布伦特和麦克米兰基于数值证据所作的观测是正确的。贝塞尔函数的渐近展开式和乘积（I_0（x）K_0（x））在得到（simeq 4n）项和展开式中余数的误差界后被最优截断。这些结果表明，贝塞尔函数和（N>4n）项后的（S_0（2n））截断导致计算（|{tilde\gamma}-\gamma|<24e^{-8n}）给出的近似值（{tilde\ gamma}）的误差界。给出了一些数值例子，并将此界限与计算误差进行了比较。审核人：Richard B.Paris（邓迪） 引用于1审查引用于三文件 MSC公司： 33立方厘米 贝塞尔函数和艾里函数，圆柱函数，\（{}_0F_1\） 11年60 数论常数的计算 65G99型 误差分析和区间分析 65年20月 数值算法的复杂性和性能 第68季度25 算法和问题复杂性分析 68瓦40 算法分析 68瓦99 计算机科学中的算法 引文：Zbl 0442.10002号 软件：DLMF公司;全息函数 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{R.P.Brent}和\textit{F.Johansson}，数学。计算。84、编号295、2351--2359（2015；Zbl 1320.33007） 全文： 内政部 arXiv公司 整数序列在线百科全书： Euler常数（或Euler-Mascheroni常数）gamma的十进制展开式。 参考文献： [1] [AbramowitzStegun1964]M.Abramowitiz和I.A.Stegun，《公式、图形和数学表数学函数手册》，多佛出版社，纽约，1964年·兹标0171.38503 [2] [Brent2010]R.P.Brent、Ramanujan和Euler常数，在CARMA数论探索实验和计算研讨会上发表，澳大利亚纽卡斯尔，2010年7月\网址：//maths-people.anu.edu.au/brent/pd/Euler_CARMA_10.pdf。 [3] 理查德·布伦特（Richard P.Brent）。；McMillan，Edwin M.，高精度计算欧拉常数的一些新算法，数学。公司。，34, 149, 305-312 (1980) ·Zbl 0442.10002号 ·doi:10.2307/2006237 [4] 理查德·布伦特（Richard P.Brent）。；Paul Zimmermann，《现代计算机算术》，剑桥应用和计算数学专著18，xvi+221页（2011），剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 1230.68014号 [5] 【Jackson，1996年】J.D.Jackson和W.K.H.Panofsky，Edwin Mattison McMillan，1907-1991年，《国家自传》。阿卡德。科学。（美国），69:213-2371996。 [6] [Koutschan2010]C.Koutschan，HolonomicFunctions（用户指南），技术报告10-01，RISC报告系列，奥地利林茨大学，2010年。 [7] [DLMF]国家标准与技术研究所，数学函数数字图书馆\网址：http://dlmf.nist.gov/, 2013. [8] Olver，Frank W.J.，《渐近与特殊函数》，AKP经典，xviii+572 pp.（1997），A K Peters，Ltd.，马萨诸塞州韦尔斯利·Zbl 0982.41018号 [9] [Yee]A.J.Yee，Euler-Mascheroni常数\网址：//www.numberworld.org/digits/EulerGamma/, 2011. \附录 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。