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Fumio Sairaiji;山内，Takuya

关于（mathbb{Q}）上某些椭圆曲线的（p^n）-扭点域的类数。 （英语） Zbl 1328.11064号

J.数论 156, 277-289 (2015).
设（E）是在（mathbb Q）上定义的一条椭圆曲线，其导体为（p），最小判别式为（Delta）。（E\）的\（p^n\）-扭转子群用\（E[p^n]\）表示，在\（E[p^n]）中点坐标的定义域用\（K_n\）表示。根据Mordell-Weil定理，一个有（E（mathbb Q）=T\乘以A\），其中（T\）是挠子群，（A\）是（E（MathbbQ）的自由交换子群。如果\（[p^n]_E\）是\（E\）上的\（p^n\）映射的乘法，则\（L_n\）是字段\（K_n\左（[p^n]-E^{-1}甲\右）\）。本文的主要目标是找到定义如下的指数\（\kappa_n\）的下限：\[\左[L_n\cap K_n^{\text{un}}:K_n\right]=p^{\kappa_n}\]其中，\（K_n^{\text{un}}\）是\（Kn\）的最大非家族阿贝尔扩张。实际上，下限取决于（mathbb Q\）上椭圆曲线（E\）的秩\（r\）。更准确地说，作者证明了每个（n）的（kappa_n geq（2r-4）n）。这个结果推广了R.格林伯格[高等数学研究生.纯数学.30，335–385（2001；Zbl 0998.11054号)]从CM椭圆曲线到非CM椭圆曲线。
审核人：穆罕默德·萨迪克（新开罗）

引用于6文件

MSC公司：

11克05 全局场上的椭圆曲线
11兰特29 类号、类群、判别式

关键词：

椭圆曲线;类别编号;莫代尔·韦尔等级

引文：

Zbl 0998.11054号

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电子数据
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\textit{F.Sairaiji}和\textit{T.Yamauchi}，J.数论156，277--289（2015；Zbl 1328.11064）
全文： DOI程序 arXiv公司

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