内森·科利尔;阿卜杜勒·拉泰夫·哈吉·阿利;法比奥·诺比尔;埃里克·冯·施韦林;劳尔Tempone 一种连续多层蒙特卡罗算法。 （英语） Zbl 1317.65030号 比特币 55，No.2，399-432（2015）. 摘要：我们提出了一种新的连续多层蒙特卡罗（CMLMC）算法，用于随机模型的弱逼近。CMLMC算法解决了一系列减小公差的给定近似问题，当满足所需的误差公差时结束。CMLMC假定离散化层次结构是为每个级别预先定义的，并在各个级别之间进行几何优化。跨级别计算工作的实际选择基于每个样本的平均成本以及相应的方差和弱误差的参数模型。这些参数使用贝叶斯估计进行校准，特别注意离散化层次结构的最深层，其中只有很少的实现可用于生成估计。由此得到的CMLMC估计量在偏差和统计贡献之间表现出非平凡的分裂。我们还显示了MLMC估计器中统计误差的渐近正态性，并用这种方式证明了我们的误差估计，它允许规定最终结果所需的准确性和置信度。数值结果证实了上述结果，并在示例中说明了相应的计算节省，这些示例是由随机测量或随机系数驱动的微分方程描述的。 引用于2评论引用于51文件 MSC公司： 65立方米 随机微分和积分方程的数值解 65二氧化碳 蒙特卡罗方法 60甲15 随机偏微分方程（随机分析方面） 60华氏35 随机方程的计算方法（随机分析方面） 35卢比60 随机偏微分方程 关键词：多级蒙特卡罗;蒙特卡洛;具有随机数据的偏微分方程;随机微分方程;贝叶斯推断;算法;数值结果 软件：PetIGA公司;MUMPS公司;马特普洛特利布;PETSc公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{N.Collier}等人，BIT 55，No.2，399--432（2015；Zbl 1317.65030） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Amestoy，P.R.，Duff，I.S.，L'Excellent，J.Y.，Koster，J.：使用分布式动态调度的完全异步多前沿求解器。SIAM J.矩阵分析。申请。23，15-41（2001年）·Zbl 0992.65018号 ·doi:10.1137/S0895479899358194 [2] Amestoy，P.R，Guermouche，A.，L'Excellent，J.Y.，Pralet，S.：线性系统并行解的混合调度。并行计算。32(2), 136-156 (2006) ·doi:10.1016/j.parco.2005.07.004 [3] Babuška，I.，Nobile，F.，Tempone，R.：具有随机输入数据的椭圆偏微分方程的随机配置方法。SIAM版本52（2），317-355（2010）·Zbl 1226.65004号 ·doi:10.1137/100786356 [4] Balay，S.、Brown，J.、Buschelman，K.、Gropp，W.D.、Kaushik，D.、Knepley，M.G.、McInnes，L.C.、Smith，B.F.、Zhang，H.：PETSc网页（2013）。http://www.mcs.anl.gov/petsc ·Zbl 1226.65004号 [5] Barth，A.，Schwab，C.，Zollinger，N.：随机系数椭圆偏微分方程的多级蒙特卡罗有限元方法。数字。数学。119(1), 123-161 (2011) ·Zbl 1230.65006号 ·doi:10.1007/s00211-011-0377-0 [6] Charrier，J.，Scheichl，R.，Teckentrup，A.：随机系数椭圆偏微分方程的有限元误差分析及其在多级蒙特卡罗方法中的应用。SIAM J.数字。分析。51(1), 322-352 (2013) ·兹比尔1273.65008 ·数字对象标识代码：10.1137/10853054 [7] Cliffe，K.，Giles，M.，Scheichl，R.，Teckentrup，A.：多层蒙特卡罗方法及其在随机系数椭圆偏微分方程中的应用。计算。视觉。科学。14(1), 3-15 (2011) ·Zbl 1241.65012号 ·doi:10.1007/s00791-011-0160-x [8] Collier，N.、Dalcin，L.、Calo，V.：PetIGA：高性能等几何分析。(2013). http://arxiv.org/abs/1305.4452 ·Zbl 1439.65003号 [9] Dalcin，L.，Collier，N.：《PetIGA：高性能等几何分析框架》（2013）。https://bitbucket.org/dalcinl/petiga ·Zbl 1439.65003号 [10] Durrett，R.：《概率：理论与实例》，第二版。达克斯伯里出版社，贝尔蒙特（1996）·Zbl 0709.60002号 [11] Giles，M.：使用Milstein格式改进多级蒙特卡罗收敛。摘自：蒙特卡罗和准蒙特卡罗方法2006，第343-358页。柏林施普林格出版社（2008）·Zbl 1141.65321号 [12] Giles，M.：多级蒙特卡罗路径模拟。操作。第56（3）号决议，607-617（2008）·Zbl 1167.65316号 ·doi:10.1287/opre.1070.0496 [13] Giles，M.，Reisinger，C.：金融中一类SPDE的随机有限差分和多级蒙特卡罗。SIAM J.财务。数学。3(1), 572-592 (2012) ·Zbl 1257.35200号 ·doi:10.1137/110841916 [14] Giles，M.，Szpruch，L.：多维SDE的对偶多级蒙特卡罗估计。2012年蒙特卡罗和准蒙特卡罗方法。柏林施普林格出版社（2013）·Zbl 1302.65026号 [15] Giles，M.，Szpruch，L.：金融应用的多级蒙特卡罗方法，第3-48页。《世界科学》，新加坡（2013）·Zbl 1277.91193号 [16] Giles，M.，Szpruch，L.：无需Lévy区域模拟的多维SDE的反视多级蒙特卡罗估计。附录申请。普罗巴伯。(2014) ·Zbl 1373.65007号 [17] Glasserman，P.：《金融工程中的蒙特卡罗方法》，《数学应用》（纽约），第53卷。随机建模和应用概率。施普林格，纽约（2004）·Zbl 1038.91045号 [18] Heinrich，S.：积分方程整体解的蒙特卡罗复杂性。J.复杂。14(2), 151-175 (1998) ·Zbl 0920.65090号 ·doi:10.1006/jcom.1998.0471 [19] Heinrich，S.，Sindambiwe，E.：参数积分的蒙特卡罗复杂性。J.复杂。15(3), 317-341 (1999) ·Zbl 0958.68068号 ·doi:10.1006/jcom.1999.0508 [20] Hoel，H.，Schwerin，E.v.，Szepessy，A.，Tempone，R.：自适应多级蒙特卡罗模拟。摘自：Engquist，B.，Runborg，O.，Tsai，Y.H.（编辑）《多尺度计算的数值分析》，《计算科学与工程讲义》第82期，第217-234页。施普林格，纽约（2012）·Zbl 1245.65002号 [21] Hunter，J.D.：Matplotlib：二维图形环境。计算。科学。工程9（3），90-95（2007）·doi:10.1109/MCSE.2007.55 [22] Jouini，E.，Cvitanić，J.，Musiela，M.（编辑）：《数学金融手册》。期权定价、利率和风险管理。剑桥大学出版社，剑桥（2001）·Zbl 0967.91001号 [23] Karatzas，I.，Shreve，S.E.：布朗运动与随机微积分，数学研究生教材，第二版，第113卷。施普林格，纽约（1991）·Zbl 0734.60060号 [24] Kebaier，A.：统计隆伯格推断：一种新的方差减少方法及其在期权定价中的应用。附录申请。普罗巴伯。14(4), 2681-2705 (2005) ·Zbl 1099.65011号 ·doi:10.1214/10505160500000511 [25] Mordeki，E.，Szepessy，A.，Tempone，R.，Zouraris，G.E.：具有跳跃的扩散的自适应弱近似。SIAM J.数字。分析。46(4), 1732-1768 (2008) ·Zbl 1169.65302号 ·数字对象标识代码：10.1137/060669632 [26] Øksendal，B.：随机微分方程。大学文本，第五版。施普林格，柏林（1998）·Zbl 0897.60056号 [27] Sivia，D.S.，Skilling，J.：数据分析：贝叶斯教程，第二版。牛津大学出版社，牛津（2006）·Zbl 1102.62001号 [28] Szepessy，A.，Tempone，R.，Zouraris，G.E.：随机微分方程的自适应弱逼近。Commun公司。纯应用程序。数学。54(10), 1169-1214 (2001) ·Zbl 1024.60028号 ·doi:10.1002/cpa.10000 [29] Teckentrup，A.：多级蒙特卡罗方法和不确定性量化。巴斯大学博士论文（2013） [30] Teckentrup，A.，Scheichl，R.，Giles，M.，Ullmann，E.：随机系数椭圆偏微分方程多级蒙特卡罗方法的进一步分析。数字。数学。125（3），569-600（2013）·Zbl 1306.65009号 ·doi:10.1007/s00211-013-0546-4 [31] Xia，Y.，Giles，M.：跳跃扩散SDE的多级路径模拟。在：Plaskota，L.，Woźniakowski，H.（编辑）《蒙特卡洛和准蒙特卡洛方法2010》，第695-708页。柏林施普林格出版社（2012）·Zbl 1270.91099号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。