德米特里·德鲁夫亚茨基；戈博尔·巴塔基；亨利·沃尔科维奇 半定距离矩阵和欧几里德距离矩阵的坐标阴影。 （英语） Zbl 1320.90054号 SIAM J.Optim公司。 25，第2期，1160-1178（2015）. 摘要：我们考虑投影到矩阵项子集上的半定和欧几里德距离锥。这两个集合正是定义可行半定和欧几里德距离完成问题的输入数据。当这些集合是闭合的时，我们进行分类，并使用这两个集合的边界结构来阐明Krislock-Wolkowicz人脸约简算法。特别地，我们证明了在弦性假设下，这些问题的“最小锥”允许组合特征。作为副产品，我们记录了一般人脸简化算法的复杂度（奇异度）与圆锥图像在线性映射下的人脸曝光度之间的显著关系。 引用于17文件 MSC公司： 90立方厘米22 半定规划 90立方厘米 数学规划中的最优性条件和对偶性 52A99型 一般凸性 关键词：矩阵完成；半定规划；欧氏距离矩阵；面部缩小术；斯莱特条件；投影；封闭性 软件：frlib公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.Drusvyatskiy}等人，SIAM J.Optim。25，第2号，1160--1178（2015；Zbl 1320.90054） 全文： 内政部 arXiv公司 链接 参考文献： [1] S.Al-Homidan和H.Wolkowicz，{使用半定规划求解欧几里德距离矩阵的近似和精确完备问题}，线性代数应用。，406（2005），第109-141页·Zbl 1081.15011号 [2] A.Y.Alfakih和H.Wolkowicz，{矩阵完成问题}，《半定规划手册》，国际。序列号。操作。资源管理科学。，Kluwer，马萨诸塞州波士顿，2000年，第533-545页·Zbl 0957.90521号 [3] A.Auslender，{线性算子}闭集图像的闭性准则，Numer。功能。分析。最佳。，17（1996），第503-515页·Zbl 0864.46005号 [4] M.Bakonyi和C.R.Johnson，{欧几里德距离矩阵完成问题}，SIAM J.矩阵分析。申请。，16（1995年），第646-654页·Zbl 0823.15012号 [5] J.M.Borwein和H.Wolkowicz，{锥-凸规划问题的面部简化}，J.Aust。数学。Soc.序列号。A、 30（1980/81），第369-380页·Zbl 0464.90086号 [6] J.M.Borwein和H.Wolkowicz，{抽象凸规划的正则化}，J.Math。分析。申请。，83（1981），第495-530页·Zbl 0467.90076号 [7] R.A.Brualdi和H.J.Ryser，《组合矩阵理论》，剑桥大学出版社，纽约，1991年·Zbl 0746.05002号 [8] Y.-L.Cheung、D.Drusvyatskiy、N.Krislock和H.Wolkowicz，《噪音传感器网络定位：稳健面部缩小和帕累托边界》，预印本，arXiv:14100.68522014年。 [9] R.J.Duffin，《线性等式及相关系统》，A.W.Tucker主编，普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿，1956年，第157-170页·Zbl 0072.37603号 [10] R.J.Duffin、R.G.Jeroslow和L.A.Karlovitz，《半无限线性规划中的对偶性》，《半有限规划与应用》（奥斯汀，德克萨斯州，1981年），《经济学讲义》。和数学。Systems 215，柏林施普林格出版社，1983年，第50-62页·Zbl 0517.49026号 [11] J.Gouveia，P.A.Parrilo和R.R.Thomas，{凸集的提升和锥因式分解}，数学。操作。研究，38（2013），第248-264页·Zbl 1291.90172号 [12] B.Grone，C.R.Johnson，E.Marques de Sa，H.Wolkowicz，{部分厄米特矩阵的正定完备}，线性代数应用。，58（1984），第109-124页·Zbl 0547.15011号 [13] T.L.Hayden、J.Lee、J.Wells和P.Tarazaga，｛it块矩阵和距离矩阵的多球面结构｝，线性代数应用。，247（1996），第203-216页·Zbl 0861.15028号 [14] T.L.Hayden、J.Wells、W.M.Liu和P.Tarazaga，{距离矩阵的锥}，线性代数应用。，144（1991），第153-169页·Zbl 0718.15011号 [15] J.W.Helton和J.Nie，{凸壳和凸集可半定表示的充要条件}，SIAM J.Optim。，20（2009年），第759-791页·Zbl 1190.14058号 [16] J.W.Helton和J.Nie，｛\it凸集的半定表示｝，数学。程序。，122（2010年），第21-64页·Zbl 1192.90143号 [17] L.Hogben ed.，{线性代数手册}，《离散数学及其应用》（Boca Raton），Chapman&Hall/CRC，佛罗里达州Boca Raton2007年·Zbl 1122.15001号 [18] N.Krislock和H.Wolkowicz，{使用半定表示和面部还原的显式传感器网络定位}，SIAM J.Optim。，20（2010年），第2679-2708页·Zbl 1229.90250号 [19] H.Kurata和P.Tarazaga，{多重球面欧几里德距离矩阵}，线性代数应用。，433（2010），第534-546页·Zbl 1195.15038号 [20] H.Kurata和P.Tarazaga，{欧氏距离矩阵特征值的优化}，线性代数应用。，436（2012），第1473-1481页·Zbl 1244.15011号 [21] M.Laurent，{正半定与欧几里德距离矩阵完备问题之间的联系}，线性代数应用。，273（1998），第9-22页·兹伯利0926.15021 [22] M.Laurent，{关于半正定和欧几里德距离矩阵完备问题的巡视视界}，《半正定与内点方法的主题》（多伦多，on，1996），菲尔德研究所通信。18，AMS，普罗维登斯，RI，1998年，第51-76页·Zbl 0906.05074号 [23] M.Laurent，{正半定和欧几里德距离矩阵完成问题的多项式实例}，SIAM J.矩阵分析。申请。，22（2000），第874-894页·Zbl 0981.05071号 [24] M.Laurent，{\it Matrix completion problems}，摘自《优化百科全书》，Springer，纽约，2001年，第1311-1319页。 [25] T.Netzer，《光谱面及其阴影》，莱比锡大学，2012年。 [26] G.Pataki，《半定规划几何》，收录于《半定编程手册：理论、算法和应用》，H.Wolkowicz、R.Saigal和L.Vandenberghe编辑，Kluwer学术出版社，马萨诸塞州波士顿，2000年·Zbl 0957.90531号 [27] G.Pataki，{关于闭凸锥线性象的闭性}，数学。操作。研究，32（2007），第395-412页·Zbl 1341.90146号 [28] G.Pataki，{it Bad Semidefined Programs:They All Look the Same}，技术报告，北卡罗来纳大学运营研究系，教堂山，2011年·兹比尔1366.90158 [29] G.Pataki，{圆锥线性规划中的强对偶：面约简和扩展对偶}，《计算和分析数学》，David Bailey、Heinz H.Bauschke、Frank Garvan、Michel Thera、Jon D.Vanderwerff和Henry Wolkowicz编辑，《Springer Proc》。数学。Stat.50，Springer，纽约，2013年，第613-634页·Zbl 1282.90231号 [30] F.Percenter和P.Parrilo，《部分面部缩小：通过PSD锥近似简化等效SDP》，预印本，arXiv:1408.46852014年·Zbl 1405.90098号 [31] R.T.Rockafellar，{凸分析}，普林斯顿数学。序列号。28，普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿，1970年·Zbl 0193.18401号 [32] B.Rosgen和L.Stewart，{\it复杂度在少团图上的结果}，离散数学。西奥。计算。科学。，9（2007年），第127-135页·兹比尔1153.05333 [33] J.F.Sturm，{线性矩阵不等式的误差界限}，技术报告，麦克马斯特大学通信研究实验室，加拿大汉密尔顿，1998年。 [34] J.F.Sturm，{线性矩阵不等式的误差界}，SIAM J.Optim。，10（2000），第1228-1248页（电子版）·Zbl 0999.90027号 [35] P.Tarazaga，{欧几里德距离矩阵锥的面：特征、结构和诱导几何}，线性代数应用。，408（2005），第1-13页·Zbl 1081.15013号 [36] P.Tarazaga和J.E.Gallardo，《欧几里德距离矩阵：新特征和边界性质》，《线性多线性代数》，57（2009），第651-658页·Zbl 1194.15034号 [37] P.Tarazaga、T.L.Hayden和J.Wells，{环核素距离矩阵和面}，线性代数应用。，232（1996），第77-96页·Zbl 0837.15014号 [38] P.Tarazaga、B.Sterba-Boatwright和K.Wijewardena，《欧几里德距离矩阵：特殊子集、坐标系和多重平衡矩阵》，计算。申请。数学。，26（2007），第415-438页。 [39] L.Tunçel，{组合优化中的多面体和半定规划方法}，Fields Instit。单声道。27，AMS，罗得岛普罗维登斯，2010年·Zbl 1207.90005号 [40] H.Waki和M.Muramatsu，{圆锥优化问题的面部简化算法}，J.Optim。理论应用。，158（2013），第188-215页·Zbl 1272.90048号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。