×

将高阶定理证明简化为一系列SAT问题。 (英语) Zbl 1314.68276号

摘要:我们描述了一个完整的高阶逻辑定理证明过程,该过程使用SAT求解来完成大部分繁重的工作。该程序的理论基础是一个完整的、无裁剪的、基础反驳演算,其中包含了对实例化的限制。微积分的精化性质使人们可以想象,人们可以在基础微积分本身中进行搜索,从而获得一个完整的过程,而无需借助元变量和高阶提升引理。一旦人们致力于在基础演算中进行搜索,下一步自然是将基础公式视为命题文字,将演算规则视为与文字相关的命题子句。有鉴于此,我们描述了一个定理证明过程,该过程主要生成相关公式及其相应的命题子句。当命题子句集不可满足时,过程终止。我们证明了程序的合理性和完整性。该程序已在一个新的高阶定理证明器Satallax中实现,该证明器利用SAT解决方案MiniSat。我们还描述了实现并给出了几个例子。最后,我们在TPTP库的高阶部分包含了Satallax的实验结果。

MSC公司:

68吨15 定理证明(演绎、解析等)(MSC2010)
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
全文: 内政部

参考文献:

[1] 安德鲁斯,PB;Bishop,M。;布朗,CE;McAllester,D.(编辑),《系统描述:TPS:类型理论的定理证明系统》,第1831、164-169(2000)号,宾夕法尼亚州匹兹堡·Zbl 0963.68530号
[2] Andrews,P.B.,Brown,C.E.:TPS:用于开发证据的混合自动交互系统。应用逻辑杂志4(4),367-395(2006)·Zbl 1107.68091号 ·doi:10.1016/j.jal.2005.10.002
[3] Backes,J。;布朗,CE;Jürgen Giesl,RH(编辑),《带选择的高阶逻辑分析表》,第6173、16-19(2010)号,爱丁堡
[4] Benzmüller,C.,Otten,J.,Raths,T.:实施和评估一阶模态逻辑的证明程序。收录于:Raedt,L.D.、Bessière,C.、Dubois,D.、Doherty,P.、Frasconi,P.,Heintz,F.、Lucas,P.J.F.(编辑)《人工智能和应用的前沿》,ECAI,第242卷,第163-168页。IOS出版社(2012)·Zbl 1327.68204号
[5] Benzmüller,C.,Paulson,L.,Theiss,F.,Fietzke,A.:LEO-II——经典高阶逻辑的合作自动定理证明器。参见:第四届国际自动推理联合会议(IJCAR’08),LNCS(LNAI),第5195卷,第162-170页。施普林格(2008)·Zbl 1165.68446号
[6] 布兰切特,J.C.:高阶逻辑的自动证明和反驳。慕尼黑大学信息学系博士论文(2012)
[7] Bledsoe,W.W.,Feng,G.:Set-Var.J.汽车。原因。11, 293-314 (1993) ·Zbl 0802.68130号 ·doi:10.1007/BF00881869
[8] 布朗,CE;Voronkov,A.(编辑),高阶定理证明中集合变量的求解,第2392号,第408-422页(2002年),哥本哈根·Zbl 1072.68566号
[9] Brown,C.E.:将高阶定理证明简化为一系列SAT问题。收录于:Björner,N.,Sofronie-Stockkermans,V.(eds.)CADE-第23届国际自动扣除会议,LNCS/LNAI,第6803卷,第147-161页。施普林格(2011)·Zbl 1314.68275号
[10] Brown,C.E.,Smolka,G.:简单类型理论及其一阶片段的分析表。LMCS 6(2),1-33(2010)·Zbl 1198.03022号
[11] De Moura,L.,Björner,N.:可满足性模理论:介绍和应用。Commun公司。ACM 54(9),69-77(2011)。doi:10.1145/1995376.1995394·doi:10.1145/1995376.1995394
[12] 埃恩,n。;Sörensson,N。;Giunchiglia,E.(编辑);Taccella,A.(编辑),《可扩展SAT求解器》,编号2919、333-336(2004),柏林/海德堡·doi:10.1007/978-3-540-24605-337
[13] Korovin,K.:iProver——一种基于实例化的一阶逻辑定理证明器(系统描述)。载于:Armando,A.,Baumgartner,P.,Dowek G.(eds.)《第四届国际自动推理联合会议论文集》(IJCAR 2008),《计算机科学讲义》,第5195卷,第292-298页。施普林格(2008)·Zbl 1165.68462号
[14] Korovin,K。;Sticksel,C。;Jürgen Giesl,RH(编辑),《iprover-eq:基于实例化的等式定理证明器》,第6173、16-19号(2010),爱丁堡·Zbl 1291.68354号
[15] Nipkow,T.、Paulson,L.C.、Wenzel,M.:Isabelle/HOL:高阶逻辑的证明助手。收录于:LNCS,第2283卷。斯普林格(2002)·Zbl 0994.68131号
[16] Paulson,L.C.,Blanchette,J.C.:三年使用大锤的经验,大锤是自动和交互式定理证明程序之间的实际联系。收件人:Sutcliffe,G.,Ternovska,E.,Schulz,S.(编辑)IWIL-2010(2010)
[17] Pfenning,F.,Schürmann,C.:存在符号定义的等式和统一算法。收录于:Altenkirch,T.,Naraschewski,W.,Reus,B.(eds.)TYPES 1998,《计算机科学讲义》,第1657卷,第179-193页。斯普林格(1999)·兹伯利0942.03014
[18] Smullyan,R.M.:量化理论中的统一原则。程序。国家。阿卡德。科学。美国49,828-832(1963)·Zbl 0118.24901号 ·doi:10.1073/pnas.49.6.828
[19] Sutcliffe,G.:TPTP问题库和相关基础设施:FOF和CNF部件,v3.5.0。J.自动化。推理43(4),337-362(2009)·Zbl 1185.68636号 ·doi:10.1007/s10817-009-9143-8
[20] Sutcliffe,G.:第五届IJCAR自动定理证明系统竞赛-CASC-J5。AI通讯。24(1), 75-89 (2011)
[21] Sutcliffe,G.:CADE-23自动定理证明系统竞赛-CASC-23。AI通讯。25(1), 49-63 (2012)
[22] Sutcliffe,G.,Benzmüller,C.:使用TPTP THF基础设施的高阶逻辑自动推理。J.Form.推理3(1),1-27(2010)·Zbl 1211.68371号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。