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马苏德哈贾里安

求解一般耦合矩阵方程的CGS方法的矩阵形式。 （英语） Zbl 1314.65064号

申请。数学。莱特。 34, 37-42 (2014).
摘要：本文讨论了一般耦合矩阵方程的求解问题\[\总和\limits_{j=1}^p A_{ij}X_j B_{ij}=C_i，\qquad i=1，2，\点，p，\]（包括几个特殊情况下的线性矩阵方程），在系统和控制理论中起着重要作用。基于共轭梯度平方（CGS）方法，导出了求解一般耦合矩阵方程的简单有效的矩阵算法。通过两个数值例子说明了推导的迭代算法，并与目前使用的其他流行迭代求解器进行了比较。

引用于41文件

MSC公司：

65楼30 其他矩阵算法（MSC2010）
15A24号 矩阵方程和恒等式

关键词：

迭代法;CGS方法;线性系统;克罗内克产品;矢量化算子

软件：

CGS公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{M.Hajarian}，应用。数学。莱特。34、37-42（2014年；Zbl 1314.65064）
全文： 内政部

参考文献：

[1] 廖，A。；Bai，Z.Z。；Lei，Y.，矩阵方程的最佳近似解（A X B+C Y D=E），SIAM J.matrix Anal。申请。，27, 675-688 (2005) ·兹比尔1096.15004
[2] Kȧgström，B。；Westin，L.，求解广义Sylvester方程的带条件估计的广义Schur方法，IEEE Trans。自动化。对照组，34745-751（1989）·Zbl 0687.93025号
[3] 周，B。；Duan，G.R。；李振英，求解耦合矩阵方程的基于梯度的迭代算法，系统控制快报。，58, 327-333 (2009) ·Zbl 1159.93323号
[4] Li，J.F。；胡晓云。；张磊，矩阵方程的子矩阵约束问题（A X B+C Y D=E），应用。数学。计算。，215, 2578-2590 (2009) ·Zbl 1189.65079号
[5] 王，Q.W。；Li，C.K.，四元数矩阵方程组一般解的秩和最小范数，线性代数应用。，430, 1626-1640 (2009) ·兹比尔1158.15010
[6] 周，B。；Li，Z.Y。；Duan，G.R。；Wang，Y.，一般耦合Sylvester矩阵方程的加权最小二乘解，J.Compute。申请。数学。，224, 759-776 (2009) ·Zbl 1161.65034号
[7] 周，B。；Yan，Z.B.，右互质因子分解和广义Sylvester矩阵方程的解，Trans。仪器测量。控制，30397-426（2008）
[8] 徐，G。；魏，M。；郑，D.，关于矩阵方程的解（A X B+C Y D=F），线性代数应用。，279, 93-109 (1998) ·兹伯利0933.15024
[9] 彭振英。；Peng，Y.X.，求解矩阵方程（A X B+C Y D=E）的一种有效迭代方法，Numer。线性代数应用。，13, 473-485 (2006) ·Zbl 1174.65389号
[10] 纳瓦拉，A。；Odell，P.L。；Yong，D.M.，矩阵方程（A_1 X B_1=C_1和A_2 X B_2=C_2）的一般公共解的表示及其应用，计算。数学。申请。，41, 929-935 (2001) ·Zbl 0983.15016号
[11] 袁，S。；廖，A。；Lei，Y.，四元数斜场上范数最小的矩阵方程（（A X B，C X D）=（E，F））的最小二乘埃尔米特解，数学。计算。建模，48，91-100（2008）·Zbl 1145.15303号
[12] 丁·F。；Chen，T.，求解一类矩阵方程的基于梯度的迭代算法，IEEE Trans。自动化。对照，501216-1221（2005）·Zbl 1365.65083号
[13] 丁·F。；Chen，T.，关于一般耦合矩阵方程的迭代解，SIAM J.Control Optim。，44, 2269-2284 (2006) ·Zbl 1115.65035号
[14] 丁·F。；Chen，T.，耦合Sylvester矩阵方程的迭代最小二乘解，系统控制快报。，54, 95-107 (2005) ·Zbl 1129.65306号
[15] 丁·F。；Chen，T.，多变量离散时间系统基于层次梯度的识别，Automatica，41315-325（2005）·Zbl 1073.93012号
[16] 比约克，Å., 最小二乘问题的数值方法（1996），SIAM:SIAM Philadelphia·Zbl 0847.65023号
[17] Dehghan，M。；Hajarian，M.，求解广义中心对称矩阵上一对矩阵方程（AYB=E，CYD=F）的迭代算法，计算。数学。申请。，56, 3246-3260 (2008) ·Zbl 1165.15301号
[18] Dehghan先生。；Hajarian，M.，广义耦合Sylvester矩阵方程自反解的迭代算法及其最佳逼近，应用。数学。计算。，202, 571-588 (2008) ·Zbl 1154.65023号
[19] Dehghan，M。；Hajarian，M.，求解广义耦合Sylvester矩阵方程的迭代算法分析，Appl。数学。型号。，35, 3285-3300 (2011) ·Zbl 1227.65037号
[20] 彭振英，矩阵方程约束解的新矩阵迭代法\（A X B=C），J.Compute。申请。数学。，235, 726-735 (2010) ·Zbl 1206.65145号
[21] Li，S.K。；Huang，T.Z.，广义耦合Sylvester矩阵方程的LSQR迭代法，应用。数学。型号。，36, 3545-3554 (2012) ·Zbl 1252.65156号
[22] Sonneveld，P.，CGS，非对称线性系统的快速Lanczos型解算器，SIAM J.Sci。统计计算。，10, 36-52 (1989) ·Zbl 0666.65029号
[23] Freund，R.W.，非厄米线性系统的无转置准最小残差算法，SIAM J.Sci。计算。，14, 470-482 (1993) ·Zbl 0781.65022号
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