凯文·卡尔伯格;雷·图米纳罗;保罗·博格斯 在非线性模型降阶中保留拉格朗日结构并应用于结构动力学。 （英语） Zbl 1320.65193号 SIAM J.科学。计算。 37，编号2，B153-B184（2015）. 小结：本文提出了一种模型简化方法，该方法在存在高阶非线性和任意参数依赖的情况下保持了拉格朗日结构，并实现了计算效率。因此，生成的降阶模型保留了关键特性，如能量守恒和辛时间演化图。我们关注受瑞利阻尼和外力影响的参数化简单机械系统，并考虑其在非线性结构动力学中的应用。为了保持结构，该方法首先近似系统的“拉格朗日成分”（黎曼度量、势能函数、耗散函数和外力），然后通过应用具有这些量的（受迫）欧拉-拉格朗奇方程导出降阶运动方程。从代数的角度来看，主要贡献包括两种在保持对称性和正定性的情况下逼近参数化约化矩阵的有效技术：矩阵间隙本征正交分解和约化基稀疏化。一个参数化桁架结构问题的结果表明了保留拉格朗日结构的实际重要性，并说明了该方法的优点：与现有的不保留结构的非线性模型简化技术相比，它减少了计算时间，同时保持了高精度和稳定性。 引用于52文件 MSC公司： 65页第10页 含辛积分器哈密顿系统的数值方法 15A83号 矩阵完成问题 47B25型 线性对称和自伴算子（无界） 37千5 哈密顿结构、对称性、变分原理、守恒定律（MSC2010） 53D20型 动量图；辛约化 65D05型 数值插值 65楼30 其他矩阵算法（MSC2010） 关键词：非线性模型简化;结构保存;拉格朗日动力学;哈密顿动力学;结构动力学;正定性;矩阵对称性 软件：波布拉诺 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{K.Carlberg}等人，SIAM J.Sci。计算。37，编号2，B153-B184（2015；兹bl 1320.65193） 全文： 内政部 arXiv公司 链接 参考文献： [1] S.Adhikari，{结构振动的阻尼模型}，博士论文，剑桥大学，剑桥，2000年。 [2] S.S.An，T.Kim，和D.L.James，{子空间变形有效积分的优化容积}，ACM Trans。Graphics，27（2008），第165页。 [3] P.Astrid、S.Weiland、K.Willcox和T.Backx，{通过适当正交分解描述的模型中的缺失点估计}，IEEE Trans。自动垫。控制，53（2008），第2237-2251页·Zbl 1367.93110号 [4] M.Barrault，Y.Maday，N.C.Nguyen和A.T.Patera，{一种“经验插值”方法：应用于偏微分方程的有效降阶离散化}，C.R.Acad。科学。巴黎塞拉。我数学。，339（2004），第667-672页·Zbl 1061.65118号 [5] C.Beattie和S.Gugercin，{非线性端口哈密顿系统的结构保持模型简化}，《第50届IEEE决策与控制会议和欧洲控制会议（CDC-ECC）论文集》，IEEE，新泽西州皮斯卡塔韦，2011年，第6564-6569页。 [6] K.Carlberg、C.Bou Mosleh和C.Farhat，通过最小二乘Petrov-Galerkin投影和压缩张量近似进行有效的非线性模型简化，Internalt。J.数字。方法工程，86（2011），第155-181页·Zbl 1235.74351号 [7] K.Carlberg、C.Farhat、J.Cortial和D.Amsallem，《非线性模型简化的GNAT方法：计算流体动力学和湍流的有效实施和应用》，J.Compute。物理。，242（2013），第623-647页·Zbl 1299.76180号 [8] K.Carlberg、R.Tuminaro和P.Boggs，{非线性机械系统的高效结构-保护模型简化及其在结构动力学中的应用}，第53届AIAA/ASME/ASCE/AHS/ASC结构、结构动力学和材料会议，夏威夷火奴鲁鲁，2012，弗吉尼亚州雷斯顿，AIAA，2012-1969·Zbl 1320.65193号 [9] S.Chaturantabut和D.C.Sorensen，{通过离散经验插值进行非线性模型简化}，SIAM J.Sci。计算。，32（2010年），第2737-2764页·Zbl 1217.65169号 [10] I.Chowdhury和S.P.Dasgupta，{大型系统瑞利阻尼系数的计算}，电子。J.岩土工程。工程，8（2003）。 [11] M.Drohmann、B.Haasdonk和M.Ohlberger，{基于经验算子插值的非线性参数化演化方程的约化基近似}，SIAM J.Sci。计算。，34（2012年），第A937-A969页·Zbl 1259.65133号 [12] D.M.Dunlavy、T.G.Kolda和E.Acar，{it Poblano v1。0:A Matlab Toolbox for Gradient-Based Optimization}，技术报告1422，Sandia National Laboratories，Albuquerque，NM，2010年。 [13] R.Everson和L.Sirovich，{it Karhunen-Loève gappy data程序}，J.Opt。Soc.Amer公司。A、 12（1995年），第1657-1664页。 [14] C.Farhat、P.Avery、T.Chapman和J.Cortial，{有限旋转和基于能量的网格采样和加权非线性有限元动力学模型的降维以提高计算效率}，国际。J.数字。方法工程，98（2014），第625-662页·Zbl 1352.74348号 [15] D.Galbally、K.Fidkowski、K.Willcox和O.Ghattas，{大规模反问题中不确定性量化的非线性模型简化}，国际。J.数字。方法工程，81（2009），第1581-1608页·Zbl 1183.76837号 [16] M.A.Grepl和A.T.Patera，{参数化抛物型偏微分方程降阶基近似的后验误差界}，M2AN数学。模型。数字。分析。，39（2005），第157-181页·Zbl 1079.65096号 [17] E.Hairer、C.Lubich和G.Wanner，《几何-数值积分：常微分方程的结构保持算法》，Springer Ser。计算。数学。31，施普林格出版社，柏林，2006年·Zbl 1094.65125号 [18] R.A.Horn和C.R.Johnson，《矩阵分析》，剑桥大学出版社，剑桥，1990年·Zbl 0704.15002号 [19] K.Ito和S.S.Ravindran，《偏微分方程控制问题的降基方法》，《分布式参数系统的控制和估计》，Birkhauïser，巴塞尔，1998年，第153-168页·Zbl 0908.93025号 [20] S.Lall、P.Krysl和J.E.Marsden，《机械系统的结构保持模型简化》，Phys。D、 184（2003），第304-318页·Zbl 1041.70011号 [21] J.E.Marsden和M.West，{离散力学和变分积分器}，Acta Numer。，10（2001），第357-514页·Zbl 1123.37327号 [22] M.D.McKay、R.J.Beckman和W.J.Conover，《计算机代码输出分析中选择输入变量值的三种方法的比较》，《技术计量学》，21（1979），第239-245页·Zbl 0415.62011号 [23] C.Prud'homme、D.V.Rovas、K.Veroy、L.Machels、Y.Maday、A.T.Patera和G.Turinici，参数化偏微分方程的可靠实时解：缩减基输出界方法}，J.Fluids Enrg.，124（2002），第70-80页。 [24] D.Ryckelynck，{先验超约简方法：自适应方法}，J.Compute。物理。，202（2005），第346-366页·兹比尔1288.65178 [25] T.Tonn，《非仿射椭圆参数化偏微分方程的简化基方法》，博士论文，乌尔姆大学，德国乌尔姆，2011年。 [26] B.Vandereycken，{利用黎曼优化完成低秩矩阵}，SIAM J.Optim。，23（2013），第1214-1236页·Zbl 1277.15021号 [27] D.Wirtz、D.C.Sorensen和B.Haasdonk，《DEIM简化非线性动力系统的后验误差估计》，SIAM J.Sci。计算。，36（2014），第A311-338页·Zbl 1312.65127号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。