尼基塔·博伊科;卡拉梅米斯，格勒弗;维克托·库兹曼科;斯坦·乌里亚塞夫 稀疏信号重建：LASSO和基数法。 （英语） Zbl 1316.94021号 Vogiatzis，Chrysafis（编辑）等人，《信息系统动力学》。计算和数学挑战。根据2013年2月25日至27日在美国佛罗里达州盖恩斯维尔举行的第五届国际会议上的发言作出的贡献。查姆：施普林格（ISBN 978-3-319-10045-6/hbk；978-3-3169-10046-3/电子书）。Springer Proceedings in Mathematics&Statistics数学与统计学报105、77-90（2014）。 摘要：本文考虑了稀疏信号重构问题的几种优化问题。我们用不同的问题公式测试了AORDA组合安全（PSG）包的性能。我们用基数函数解决了几个中型测试问题：（a）在解向量基数约束下最小化回归的L1-误差；（b） 最小化受L1-回归误差约束的解向量的基数。我们比较了PSG和IBM CPLEX解算器在这些问题上的性能。虽然基数公式很有吸引力，因为它可以直接控制非零变量的数量，但大型问题超出了被测试的商业解决方案的范围。基数公式的递减公式是对解向量的绝对值之和有约束的公式。此约束是基数约束的放松。使用PSG解决了中型和大型问题（来自用于测试稀疏重建算法的SPARCO工具箱），公式如下：最小化L1-误差，并约束解向量的绝对值之和。稀疏重建问题公式中的下一步是LASSO方法，它对函数没有任何约束。使用LASSO方法，您不需要预先知道解向量的基数，并且可以使用不同的正则化参数解决许多问题。然后选择一个具有适当回归误差和基数的解决方案。当然，这是一个耗时的过程，但LASSO方法的一个优点是，即使对于非常大的问题，优化问题也可以很快得到解决。我们用PSG解决了LASSO公式中SPARCO工具箱中的几个大中型问题（最小化L2-误差加上解向量绝对值的加权和）。关于整个系列，请参见[Zbl 1304.94002号]. 引用于2文件 MSC公司： 94甲12 信号理论（表征、重建、滤波等） 软件：CPLEX公司;斯巴克;投资组合保障;SPARCO公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{N.Boyko}等人，Springer Proc。数学。Stat.105，77--90（2014；Zbl 1316.94021） 全文： DOI程序