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一般值CSP的线性规划的威力。 (英语) Zbl 1456.68059号

摘要:设(D),称为域,是一个固定有限集,设(Gamma),称之为值约束语言,是一组形式为(f:D^m\to\mathbb{Q}\cup\{\infty\})的固定函数,其中不同的函数可能具有不同的arity(m\)。我们研究了用VCSP(Gamma)表示的参数化的有值约束满足问题。这些是由(n)变量给出的最小化问题和由(Gamma)函数之和给出的目标函数,每一个都取决于(n)变数的子集。例如,如果\(D=\{0,1\}\)和\(\Gamma\)包含所有三元\(\{0,\infty\}\)值函数,则VCSP(\(\Gamma\))对应于3-SAT。更一般地,如果\(\Gamma\)仅包含\(\{0,\infty\}\)值函数,则VCSP(\(\Gamma\))对应于CSP(\(\Gamma\))。如果\(D=\{0,1\}\)和\(\Gamma\)包含所有三值\(\{0,1\}\)值函数,VCSP(\(\Gamma\))对应于Min-3-SAT,其目标是最小化3-CNF实例中未满足子句的数量。有限值约束语言包含只具有有理值而不具有无限值的函数。我们的主要结果是值约束语言的精确代数表征,其实例可以通过基本线性规划松弛(BLP)精确求解。对于值约束语言(Gamma),BLP是当且仅当Gamma承认每个arity的对称分数多态性时(Gamma\)的决策过程。对于有限值约束语言(Gamma),BLP是一个决策过程,当且仅当(Gamma\)承认某个arity的对称分数多态性,或等价地,当(Gamma \)承认arity 2的对称分数多样性。利用这些结果,我们获得了几类新问题的可处理性,其中包括(1)任意格上的子模超值约束语言问题;(2) \(k\)-任意有限域上的子模;(3) 任意树上的弱(因此也是强)树子模。

MSC公司:

65年第68季度 算法和问题复杂性分析
2017年第68季度 问题的计算难度(下限、完备性、近似难度等)
68兰特 可满足性的计算方面
90C05(二氧化碳) 线性规划
90C27型 组合优化
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