×

约束优化的一种灵活的不精确恢复方法。 (英语) Zbl 1322.90093号

摘要:针对约束优化问题,我们提出了一种新的柔性不精确恢复算法。在不精确存储方法中,每次迭代都有两个阶段。第一阶段旨在提高可行性,第二阶段旨在最小化合适的目标函数。在第二阶段,我们还对第一阶段获得的可行性进行了有界退化。在这里,我们将菲舍尔-弗里德兰德方法的基本思想与拉格朗日乘数的近似值相结合,用于不精确存储。我们提出了一种新的选项,以在优化阶段获得一系列搜索方向,并使用尖锐的拉格朗日函数作为优点函数。此外,我们还介绍了一种灵活的方法来处理足够的减少需求,以及一种有效的方法来处理惩罚参数。在弱约束条件下证明了新的非精确恢复方法对KKT点的全局收敛性。

MSC公司:

90立方 非线性规划
49K99美元 最优条件
65千5 数值数学规划方法

软件:

运动类游戏
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
全文: 内政部

参考文献:

[1] 阿巴迪,J。;卡彭蒂埃,J。;Fletcher,R.(编辑),Wolfe简化粒度方法在非线性约束情况下的推广,37-47(1968),纽约·Zbl 0254.90049号
[2] 拉斯顿,LS;Powell,MJD(编辑),简化梯度法,235-242(1982),纽约
[3] Miele,A.,Huang,H.Y.,Heideman,J.C.:约束函数最小化的顺序梯度还原算法,普通和共轭梯度版本。J.优化。理论应用。4, 213-246 (1969) ·Zbl 0174.14403号 ·doi:10.1007/BF00927947
[4] Miele,A.,Levy,A.V.,Cragg,E.E.:数学规划问题共轭梯度恢复算法的修改和扩展。J.优化。理论应用。7, 450-472 (1971) ·兹比尔0204.49502 ·doi:10.1007/BF00931981
[5] Miele,A.,Sims,E.M.,Basapur,V.K.:不等式约束数学规划问题的顺序梯度存储算法,第1部分,理论。《航空航天报告第168号》,莱斯大学(1983年)·Zbl 1188.90200号
[6] Rom,M.,Avriel,M.:序列梯度存储算法(SGRA)的特性,第1部分:介绍和与相关方法的比较。J.优化。理论应用。62, 77-98 (1989) ·Zbl 0651.90068号 ·doi:10.1007/BF00939631
[7] Rom,M.,Avriel,M.:序列梯度存储算法(SGRA)的特性,第2部分:收敛性分析。J.优化。理论应用。62, 99-126 (1989) ·Zbl 0651.90069号 ·doi:10.1007/BF00939632
[8] Rosen,J.B.:非线性规划的梯度投影法,第1部分:线性约束。SIAM J.应用。数学。8, 181-217 (1960) ·兹比尔0099.36405 ·数字对象标识代码:10.1137/0108011
[9] Rosen,J.B.:非线性规划的梯度投影法,第2部分:非线性约束。SIAM J.应用。数学。514-532年9月(1961年)·Zbl 0231.90048号 ·数字对象标识代码:10.1137/0109044
[10] Martínez,J.M.,Pilotta,E.A.:约束优化的不精确恢复算法。J.优化。理论应用。104, 135-163 (2000) ·兹比尔0969.90094 ·doi:10.1023/A:1004632923654
[11] Martínez,J.M.:非线性规划的拉格朗日切线减少和新价值函数的不精确恢复方法。J.优化。理论应用。111, 39-58 (2001) ·Zbl 1052.90089 ·doi:10.1023/A:1017567113614
[12] Gonzaga,C.C.,Karas,E.W.,Vanti,M.:非线性规划的全局收敛滤波方法。SIAM J.Optim公司。14, 646-669 (2003) ·Zbl 1079.90129号 ·doi:10.1137/S1052623401399320
[13] Birgin,E.G.,Martínez,J.M.:不精确恢复方法的局部收敛性和数值实验。J.优化。理论应用。127, 229-247 (2005) ·Zbl 1116.90094号 ·doi:10.1007/s10957-005-6537-6
[14] 马丁内斯,JM;皮洛塔,EA;Qi,LQ(编辑);Teo,K.(编辑);Yang,XQ(编辑),《非线性规划的不精确恢复方法:进展与展望》,271-292(2005),纽约·Zbl 1118.90319号 ·数字对象标识代码:10.1007/0-387-24255-4_12
[15] Kaya,C.Y.,Martínez,J.M.:最优控制的欧拉离散化和不精确恢复。J.优化。理论应用。134, 191-206 (2007) ·Zbl 1135.49019号 ·doi:10.1007/s10957-007-9217-x
[16] Andreani,R.,Castro,S.L.,Chela,J.L.,Friedlander,A.,Santos,S.A.:非线性双层规划问题的不精确存储方法。计算。最佳方案。申请。43, 307-328 (2009) ·Zbl 1170.90484号 ·doi:10.1007/s10589-007-9147-4
[17] Gomes-Ruggiero,M.A.,Martínez,J.M.,Santos,S.A.:非凸约束最小化的不精确恢复谱投影梯度法。SIAM J.科学。计算。1628-1652年(2009年)·Zbl 1220.90123号 ·doi:10.1137/070707828
[18] Karas,E.W.,Pilotta,E.A.,Ribeiro,A.A.:在使用硬球问题的不精确恢复算法中,价值函数与滤波器准则的数值比较。计算。最佳方案。申请。44427-441(2009年)·Zbl 1181.90245号 ·doi:10.1007/s10589-007-9162-5
[19] Fischer,A.,Friedlander,A.:非线性规划的一种新的行搜索不精确恢复方法。计算。最佳方案。申请。46, 333-346 (2010) ·Zbl 1220.90122号 ·doi:10.1007/s10589-009-9267-0
[20] Karas,E.W.,Gonzaga,C.C.,Ribeiro,A.A.:等式约束非线性规划滤波方法的局部收敛性。优化59,1153-1171(2010)·Zbl 1221.49058号 ·网址:10.1080/02331930903085342
[21] Kaya,C.Y.:最优控制问题Runge-Kutta离散化的不精确恢复。SIAM J.数字。分析。48, 1492-1517 (2010) ·Zbl 1230.49029号 ·数字对象标识代码:10.1137/090766668
[22] Francisco,J.B.、Martínez,J.M.、Martánez、L.、Pisnitchenko,F.I.:电子结构计算中最小化问题的不精确恢复方法。计算。最佳方案。申请。50, 555-590 (2011) ·Zbl 1263.90090号 ·doi:10.1007/s10589-010-9318-6
[23] Bueno,L.F.、Friedlander,A.、Martínez,J.M.、Sobral,F.:光滑约束下无导数优化的不精确恢复方法。SIAM J.Optim公司。23, 1189-1213 (2013) ·Zbl 1280.65050号 ·数字对象标识代码:10.1137/10856253
[24] Martínez,J.M.,Svaiter,B.F.:非线性规划的一个不带约束条件的实用最优性条件。J.优化。理论应用。118, 117-133 (2003) ·兹比尔1033.90090 ·doi:10.1023/A:1024791525441
[25] Andreani,R.、Haeser,G.、Martínez,J.M.:关于光滑约束优化的序列最优性条件。优化60,627-641(2011)·Zbl 1225.90123号 ·doi:10.1080/02331930903578700
[26] Barzilai,J.,Borwein,J.M.:两点步长梯度法。IMA J.数字。分析。8, 141-148 (1988) ·Zbl 0638.65055号 ·doi:10.1093/imanum/8.1.141
[27] Dai,Y.H.,Fletcher,R.:关于一些新梯度方法的渐近行为。数学。掠夺。103, 541-559 (2005) ·Zbl 1099.90038号 ·doi:10.1007/s10107-004-0516-9
[28] Friedlander,A.、Martínez,J.M.、Molina,B.、Raydan,M.:具有延迟和推广的梯度法。SIAM J.数字。分析。36, 275-289 (1998) ·Zbl 0940.65032号 ·doi:10.1137/S003614299427315X
[29] Raydan,M.:关于Barzilai和Borwein梯度法步长的选择。IMA J.数字。分析。13, 321-326 (1993) ·Zbl 0778.65045号 ·doi:10.1093/imanum/13.3321
[30] Raydan,M.:大规模无约束最小化问题的Barzilai和Borwein梯度法。SIAM J.Optim公司。7, 26-33 (1997) ·Zbl 0898.90119号 ·doi:10.1137/S1052623494266365
[31] Birgin,E.G.,Martínez,J.M.,Raydan,M.:凸集上的非单调谱投影梯度方法。SIAM J.Optim公司。10, 1196-1211 (2000) ·Zbl 1047.90077号 ·doi:10.1137/S1052623497330963
[32] Birgin,E.G.,Martínez,J.M.,Raydan,M.:算法813:SPG凸约束优化软件。ACM事务处理。数学。柔和。27, 340-349 (2001) ·Zbl 1070.65547号 ·数字对象标识代码:10.1145/502800.502803
[33] Birgin,E.G.,Martínez,J.M.,Raydan,M.:凸集上的非精确谱投影梯度方法。IMA J.数字。分析。23, 539-559 (2003) ·Zbl 1047.65042号 ·doi:10.1093/imanum/23.4539
[34] Andreani,R.,Birgin,E.G.,Martínez,J.M.,Yuan,J.-Y.:线性不等式优化的谱投影梯度和可变度量方法。IMA J.数字。分析。25, 221-252 (2005) ·Zbl 1072.90051号 ·doi:10.1093/imanum/drh020
[35] Rockafellar,R.T.:拉格朗日乘数和最优化。SIAM修订版35183-238(1993)·Zbl 0779.49024号 ·数字对象标识代码:10.1137/1035044
[36] Burachik,R.S.,Gasimov,R.N.,Ismayilova,A.N.,Kaya,C.Y.:关于通过尖锐增广拉格朗日函数求解对偶问题的改进次梯度算法。J.全球优化。34, 55-78 (2006) ·邮编1098.90091 ·数字对象标识代码:10.1007/s10898-005-3270-5
[37] Burachik,R.S.,Iusem,A.N.,Melo,J.G.:一种具有尖锐拉格朗日函数的原始-对偶修正次梯度算法。J.全球优化。46, 347-361 (2010) ·Zbl 1188.90200号 ·doi:10.1007/s10898-009-9429-8
[38] Burachik,R.S.,Kaya,C.Y.,Mammadov,M.:非凸优化的一种不精确修正次梯度算法。计算。最佳方案。申请。45, 1-24 (2010) ·Zbl 1208.90137号 ·doi:10.1007/s10589-008-9168-7
[39] Bertsekas,D.P.:非线性规划,第二版。雅典娜科学,贝尔蒙特(1999)·Zbl 1015.90077号
[40] Andreani,R.、Haeser,G.、Schuverdt,M.L.、Silva,P.J.S.:两种新的约束条件和应用。SIAM J.Optim公司。22, 1109-1135 (2012) ·Zbl 1302.90244号 ·数字对象标识代码:10.1137/10843939
[41] Andreani,R.,Martínez,J.M.,Schuverdt,M.L.:关于常数正线性依赖条件与拟正规约束限定之间的关系。J.优化。理论应用。125, 473-485 (2005) ·Zbl 1125.90058号 ·doi:10.1007/s10957-004-1861-9
[42] Andreani,R.,Haeser,G.,Schuverdt,M.L.,Silva,P.J.S.:放松常数正线性相关约束的限定和应用。数学。掠夺。135, 255-273 (2012) ·Zbl 1262.90162号 ·doi:10.1007/s10107-011-0456-0
[43] Qi,L.,Wei,Z.:关于常数正线性相关条件及其在SQP方法中的应用。SIAM J.Optim公司。10, 963-981 (2000) ·Zbl 0999.90037号 ·doi:10.1137/S1052623497326629
[44] Minchenko,L.,Stakhovski,S.:关于数学规划中的松弛常秩正则性条件。优化60429-440(2011)·Zbl 1250.90093号 ·doi:10.1080/02331930902971377
[45] 布埃诺,L.F.:Otimizaçáo comresties LOVO,Restauraçao Inexata e o Equilíbrio Inverso de Nash。坎皮纳斯大学马特马提卡学院博士论文(2011年)·Zbl 0204.49502号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。