×
M·贝拉利吉。;莱切尔。;罗德里格斯，G。;H·萨多克。

通过部分全局块Lanczos分解限定矩阵泛函。 （英语） Zbl 1325.65060号

申请。数字。数学。 94, 127-139 (2015).
摘要：形式为\（\mathcal{I}f:=\mathrm{trace}（W^Tf（A）W）\）的表达式的近似，其中\（A\in\mathbb{R}^{m\次m}\）是一个大对称矩阵，\（W\in\mathbb{R}^{m \次k}\）与\（k\ll-m\），并且\（f\）是函数，可以在不计算\（f（A）的情况下计算\)通过将全局块Lanczos方法的几个步骤应用于具有初始块向量的\（a\）。这产生了\（a\）的部分全局Lanczos分解。我们证明，对于合适的函数，可以利用全局块Lanczos方法和高斯型求积规则之间的联系来确定（mathcal{I}f\）的上下界。我们的方法将Golub和Meurant倡导的标准Lanczos方法（块大小为1）的技术推广到全局块Lanczos方法。我们描述了在计算\（f（A）\的迹的上界和下界方面的应用，并特别考虑了在网络分析中出现的Estrada指数的上下界的计算。我们还讨论了机器学习的应用。

引用于15文件

MSC公司：

65楼30 其他矩阵算法（MSC2010）
65天30分 数值积分
68T05型 人工智能中的学习和自适应系统

关键词：

高斯求积;全局块Lanczos算法;轨迹计算;网络分析;机器学习

软件：

ARPACK公司;表面贴装;运营质量;blgaussexp公司;sgcen公司;胡鲍斯
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{M.Bellalij}等人，应用。数字。数学。94、127——139（2015年；Zbl 1325.65060）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Avron，H。；Toledo，S.，估计隐式对称半正定矩阵迹的随机算法，J.ACM，58，8:1-8:34（2011）·Zbl 1327.68331号
[2] 巴格拉马，J。；费努，C。；赖切尔，L。；Rodriguez，G.，通过部分奇异值分解和高斯求积分析有向网络，线性代数应用。，456, 93-121 (2014) ·Zbl 1295.05216号
[3] Bai，Z。；Golub，G.，对称正定矩阵的逆矩阵和行列式的迹的界，Ann.Numer。数学。，4, 29-38 (1997) ·Zbl 0883.15013号
[4] Bai，Z。；法希，M。；Golub，G.，《一些大规模矩阵计算问题》，J.Compute。申请。数学。，74, 71-89 (1996) ·Zbl 0870.65035号
[5] 贝克曼，B。；Reichel，L.，通过Faber变换对矩阵函数进行误差估计和评估，SIAM J.Numer。分析。，47, 3849-3883 (2009) ·Zbl 1204.65041号
[6] Benzi，M。；Boito，P.，邻接矩阵函数的正交规则边界，线性代数应用。，433, 637-652 (2010) ·Zbl 1191.65046号
[7] Bonchi，F。；Esfandiar，P。；Gleich，D.F。；格雷夫，C。；Lakshmanan，L.V.S.，成对和逐列通勤时间和Katz分数的快速矩阵计算，互联网数学。，8, 73-112 (2012) ·Zbl 1245.05026号
[8] Brezinski，C。；菲卡，P。；Mitrouli，M.，通过矩外推估计自共轭算子的幂迹，电子。事务处理。数字。分析。，39, 144-159 (2012) ·Zbl 1287.65042号
[9] Brezinski，C。；菲卡，P。；Mitrouli，M.，Hilbert空间上线性算子的矩，及其在矩阵求逆和方程求解中的应用，Numer。线性代数应用。，19, 937-953 (2012) ·Zbl 1289.15014号
[10] Calvetti，D。；赖切尔，L。；Sgallari，F.，《反高斯求积规则在线性代数中的应用》，（Gautschi，W.；Golub，G.H.；Opfer，G.，《正交多项式的应用与计算》（1999），Birkhäuser:Birkháuser Basel），41-56·Zbl 0938.65075号
[11] Chan，T.F.，Toeplitz系统的最优循环预处理器，SIAM J.Sci。统计计算。，9, 766-771 (1988) ·Zbl 0646.65042号
[12] de la Peña，J.a。；古特曼，I。；Rada，J.，估算Estrada指数，线性代数应用。，427, 70-76 (2007) ·Zbl 1184.05082号
[13] Elbouyahyaoui，L。；Messaoudi，A。；Sadok，H.，块GMRES的代数性质和块Arnoldi方法，电子。事务处理。数字。分析。，33, 207-220 (2009) ·Zbl 1188.65031号
[14] 埃斯特拉达，E。；Higham，D.J.，通过矩阵函数揭示的网络属性，SIAM Rev.，52，696-714（2010）·Zbl 1214.05077号
[15] 埃斯特拉达，E。；Rodríguez-Velázquez，J.A.，复杂网络中的子图中心性，物理学。E版，71，056103（2005），（11页）
[16] 埃斯特拉达，E。；Hatano，N。；Benzi，M.，《复杂网络中的可通信性物理学》，《物理学》。众议员，514，89-119（2012）
[17] 费努，C。；马丁·D·。；赖切尔，L。；Rodriguez，G.，通过部分谱分解和高斯求积进行网络分析，SIAM J.Sci。计算。，35，A2046-A2068（2013）·Zbl 1362.65052号
[18] 费努，C。；马丁·D·。；赖切尔，L。；Rodriguez，G.，块高斯和反高斯求积及其在网络中的应用，SIAM J.矩阵分析。申请。，34, 1655-1684 (2013) ·Zbl 1425.65063号
[19] 菲卡，P。；米特鲁利，M。；Roupa，P.，双线性形式的估计及其在线性代数问题中的应用，电子。事务处理。数字。分析。，43，70-89（2014）·Zbl 1302.65100号
[20] 加里凡，K。；希思，M。；Ng、E。；佩顿，B。；普莱蒙斯，R。；奥尔特加，J。；罗明，C。；萨米赫，A。；Voigt，R.，矩阵计算的并行算法（1990），SIAM:SIAM Philadelphia·Zbl 0711.00021号
[21] Gautschi，W.，《正交多项式：计算与逼近》（2004），牛津大学出版社：牛津大学出版社·Zbl 1130.42300号
[22] Golub，G.H。；Meurant，G.，《矩阵、矩和求积》（Griffiths，D.F.；Watson，G.A.，《数值分析》1993（1994），朗曼：朗曼埃塞克斯，英国），105-156·Zbl 0795.65019号
[23] Golub，G.H。；Meurant，G.，《矩阵、矩和求积及其应用》（2010），普林斯顿大学出版社：普林斯顿大学出版·Zbl 0888.65050号
[24] Hutchinson，M.F.，拉普拉斯平滑样条影响矩阵迹的随机估计，Commun。统计、模拟。计算。，18, 1059-1076 (1989) ·Zbl 0695.62113号
[25] Jbilou，K。；Messaoudi，A。；Sadok，H.，矩阵方程的全局FOM和GMRES算法，应用。数字。数学。，31, 49-63 (1999) ·兹伯利0935.65024
[26] Laurie，D.P.，反高斯求积公式，数学。计算。，65, 739-747 (1996) ·Zbl 0843.41020号
[27] Lehoucq，R.B。；索伦森特区。；Yang，C.，《ARPACK用户指南：用隐式重启Arnoldi方法解决大规模特征值问题》（1998），SIAM:SIAM Philadelphia·Zbl 0901.65021号
[28] 洛佩斯·拉戈马西诺，G。；赖切尔，L。；Wunderlich，L.，矩阵、矩和有理求积，线性代数应用。，429, 2540-2554 (2008) ·Zbl 1191.65010号
[29] Meurant，G.，使用改进的切比雪夫算法估计对称矩阵逆的迹，Numer。算法，51，309-318（2009）·Zbl 1166.65335号
[30] 纽曼，M.E.J.，《网络：导论》（2010），牛津大学出版社·Zbl 1029.68010号
[31] Ngo，T.T。；贝拉利吉，M。；Saad，Y.，跟踪比优化问题，SIAM Rev.，54，545-569（2012）·Zbl 1251.65090号
[32] Noschese，S.公司。；Reichel，L.，广义循环串型预条件，数值。线性代数应用。，19, 3-17 (2012) ·Zbl 1274.65086号
[33] Noschese，S.公司。；Reichel，L.，关于超优广义循环预条件的注记，应用。数字。数学。，75, 188-195 (2014) ·Zbl 1302.65072号
[34] Rasmussen，C.E.，机器学习中的高斯过程，（Bousquet，O.；von Luxburg，U.；Rätsch，G.，《机器学习高级讲座》（2004），Springer:Springer Berlin），63-71·Zbl 1120.68436号
[35] Redivo Zaglia，M。；Rodriguez，G.，Smt:用于结构化矩阵的Matlab工具箱，Numer。算法，59639-659（2012）·Zbl 1238.65036号
[36] Tang，J。；Saad，Y.，一种计算矩阵逆对角线的探测方法，Numer。线性代数应用。，19, 485-501 (2012) ·Zbl 1274.65132号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。