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Pereverzyev，S.V.公司。;I.H.斯隆。;特卡琴科，P。

球面上噪声光滑函数最小二乘逼近的参数选择策略。 （英语） Zbl 1314.65040号

SIAM J.数字。分析。 53，第2期，820-835（2015）.
摘要：我们考虑用正则最小二乘法的一种变体从单位球面上离散节点处的噪声值重建光滑函数的多项式C.安等[同上，第50号，第3期，1513-1534（2012年；Zbl 1253.65035号); 更正同上，52，第4号，2205–2206（2014）]。作为节点，我们使用正重量体积公式中的点，该公式对于所有次到（2M）的球面多项式都是精确的，其中，（M）是重建多项式的次。我们首先根据正则化算子中的正则化参数和惩罚参数获得重构误差界。然后我们讨论了选择这些参数的先验和后验策略。最后，我们给出了数值例子来说明理论结果。

引用于9文件

MSC公司：

65天32分 数值求积和体积公式
65H10型 方程组解的数值计算
41A55型 近似正交
第41页第63页 多维问题

关键词：

球面多项式;参数选择策略;正规化;惩罚;球面上的连续函数;后验规则

引文：

Zbl 1253.65035号

软件：

冠军;QSHEP3D公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{S.V.Pereverzyev}等人，SIAM J.Numer。分析。53，第2号，820--835（2015；Zbl 1314.65040）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] C.An，X.Chen，I.H.Sloan和R.S.Womersley，{使用球面设计对球面进行正则化最小二乘近似}，SIAM J.Numer。分析。，50（2012），第1513-1534页·Zbl 1253.65035号
[2] N.Aronszajn，《再生核理论》，Trans。阿默尔。数学。《社会学杂志》，68（1950），第337-404页·Zbl 0037.20701号
[3] E.班奈和E.班奈，《球面设计和球面代数组合学综述》，《欧洲组合杂志》，30（2009），第1392-1425页·Zbl 1207.05022号
[4] F.Bauer，P.Matheí和S.V.Pereverzev，{大地测量逆问题的局部解。噪声协方差结构对估计精度的影响}，J.Geod。，81（2007），第39-51页·Zbl 1138.86006号
[5] D.Delsarte、J.M.Goethals和J.J.Seidel，《球面代码和设计》，Geom。Dedicata，6（1977），第363-388页·Zbl 0376.05015号
[6] F.Filbir和W.Themistoclakis，{使用散射数据的球面多项式近似}，数学。纳克里斯。，281（2008），第650-668页·Zbl 1147.41001号
[7] W.Freeden，《星载地理数据的多尺度建模》，Teubner，斯图加特，1999年·Zbl 0957.65123号
[8] W.Freeden和S.V.Pereverzev，{带随机噪声卫星重力梯度测量中的球面Tikhonov正则化小波}，J.Geod。，74（2001），第730-736页·Zbl 1037.86005号
[9] A.Gelb，《球谐函数吉布斯现象的解析》，数学。计算。，66（1997），第699-717页·Zbl 0863.42004号
[10] M.Graf、S.Kunis和D.Potts，关于球面上非负正交权的计算，Appl。计算。哈蒙。分析。，27（2009），第124-132页·兹比尔1166.65322
[11] K.Hesse、I.H.Sloan和R.S.Womersley，{球面上的数值积分}，《地球数学手册》，第2卷，施普林格-弗拉格出版社，柏林，2010年，第1185-1219页·Zbl 1197.86018号
[12] J.Keiner、S.Kunis和D.Potts，{从散射数据高效重建球面上的函数}，J.Fourier Ana。申请。，13（2007年），第435-458页·Zbl 1125.65019号
[13] J.Keiner和D.Potts，{球面求积公式的快速计算}，数学。计算。，77（2008），第397-419页·Zbl 1128.65110号
[14] Q.T.Le Gia和H.M.Mhaskar，{多项式算子和球面上伪微分方程解的局部逼近}，Numer。数学。，103（2006），第299-322页·Zbl 1090.65133号
[15] Q.T.Le Gia、H.M.Mhaskar和Q.Thong，{球面上的局部线性多项式算子和求积公式}，SIAM J.Numer。分析。，47（2008），第440-466页·Zbl 1190.65039号
[16] S.Lu和S.V.Pereverzev，{卫星数据向下连续的多参数正则化}，《地球数学手册》，第2卷，Springer-Verlag，柏林，2010年，第813-832页·Zbl 1197.86027号
[17] S.Lu和S.V.Pereverzev，《不适定问题的正则化理论》，选题}，德格鲁伊特，柏林，2013年·Zbl 1282.47001号
[18] P.Matheí和S.V.Pereverzev，{变希尔伯特尺度线性不适定问题的几何}，反问题，19（2003），第789-803页·Zbl 1026.65040号
[19] J.Matyas，{随机优化}，Autom。远程控制，26（1965），第244-251页·Zbl 0151.22802号
[20] H.M.Mhaskar，{\it关于球面上光滑函数的有限多位表示}，应用。计算。哈蒙。分析。，18（2005），第215-233页·Zbl 1082.41020号
[21] H.M.Mhaskar、F.J.Narcowich和J.D.Ward，{球面Marcinkiewicz-Zygmund不等式和正求积}，数学。公司。，235（2001），第1113-1130页·Zbl 0980.76070号
[22] C.A.Michelli和M.Pontil，通过正则化学习核函数，J.Mach。学习。Res.，6（2005），第1099-1125页·Zbl 1222.68265号
[23] C.Muller，{球面调和}，数学课堂笔记。柏林斯普林格·弗拉格17号，1966年·Zbl 0138.05101号
[24] F.Narcowich，P.Petrushev和J.Ward，球上Besov和Triebel-Lizorkin空间的分解，J.Funct。分析。，238（2006），第530-564页·Zbl 1114.46026号
[25] F.Narcowich、P.Petrushev和J.Ward，｛\it球面上的局部化紧框架｝，SIAM J.Math。分析。，38（2006），第574-594页·Zbl 1143.42034号
[26] V.Naumova、S.V.Pereverzev和P.Tkachenko，{球谐引力场建模的正则配置}，国际地理学杂志。，5（2014年），第81-98页·Zbl 1305.86010号
[27] V.Naumova、S.V.Pereverzev和S.Sivananthan，{变量RKHSs外推与血糖读数应用}，逆向问题，27（2011）·Zbl 1219.35334号
[28] N.K.Pavlis、S.A.Holmes、S.C.Kenyon和J.K.Factor，《地球引力模型至2160}度》，}，《EGM2008会议记录》，EGU大会，2008年，第13-18页。
[29] S.V.Pereverzev和E.Schock，{关于不适定问题正则化中参数的自适应选择}，SIAM J.Numer。分析。，43（2005），第2060-2076页·Zbl 1103.65058号
[30] D.L.Ragozin，{球面和射影空间上的构造多项式逼近}，Trans。阿默尔。数学。《社会学杂志》，162（1971），第157-170页·Zbl 0234.41011号
[31] M.Reimer，{多元多项式逼近}，国际。序列号。数字。数学。，144，Birkhauser，巴塞尔，2003年·Zbl 1038.41002号
[32] M.Reimer，{球面上最小投影阶的超插值}，《近似理论》，104（2000），第272-286页·Zbl 0959.41001号
[33] R.J.Renka，{大型散乱数据集的多元插值}，ACM Trans。数学。《软件》，14（1988），第139-148页·Zbl 0642.65006号
[34] I.H.Sloan，{一般区域上的多项式插值和超插值}，《近似理论》，83（1995），第238-254页·Zbl 0839.41006号
[35] I.H.Sloan，{球面多项式近似-推广de la Valleáe-Poussin}，计算。方法应用。数学。，11（2011），第540-552页·Zbl 1284.42078号
[36] I.H.Sloan和R.S.Womersley，{过滤超插值。球面上的构造多项式逼近}，国际数学杂志。，3（2012年），第95-117页·Zbl 1259.65017号
[37] S.L.Svensson，{伪微分算子-物理大地测量边值问题的新方法}，Manuscripta Geod。，8（1983年），第1-40页·Zbl 0529.35076号
[38] S.L.Svensson，{测高粒度问题的解决方案}，公牛。地理位置。，57（1983年），第332-353页。
[39] P.N.Swarztrauber，{\it关于球面上离散标量和向量函数的谱逼近}，SIAM J.Numer。分析。，16（1979），第934-949页·兹比尔0442.41018
[40] G.Wahba，｛\it球面上的样条插值和平滑｝，SIAM J.Sci。统计师。计算。，2（1981年），第5-16页·Zbl 0537.65008号
[41] D.L.Williamson、J.B.Branke、J.J.Hack、R.Jakob和P.N.Swarztrauber，《球面几何中浅水方程数值近似的标准测试集》，J.Compute。物理。，102（1992），第211-224页·Zbl 0756.76060号
[42] Xu，{单位球面上的多项式插值}，SIAM J.Numer。分析。，41（2003），第751-766页·兹比尔1065.41008
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