×

改进了针对僵硬ODE和DAE的传统Rosenbrock-Wanner方法。 (英语) Zbl 1326.65085号

概述:如果将Rosenbrock-Wanner方法应用于刚性常微分或微分代数方程,则通常会进行降阶。因此,在几篇论文中推导了进一步的阶条件以减少这种影响。作者J.Compute.Appl.Math.262,105–114(2014;Zbl 1302.65179号)]以下示例A.普罗瑟罗鲁宾逊[数学计算.28,45–162(1974;Zbl 0309.65034号)]进行分析以找到进一步的订购条件。在本文中,我们考虑了传统的ROW方法,如ROS3P[J·朗J.维尔,BIT 41,编号4,731–738(2001年;兹比尔0996.65099)]、ROS3Pw[J.Rang公司L.安格曼,BIT 45,第4期,761–787(2005年;Zbl 1093.65097号)],ROS3PL[J·朗D.Teleaga公司,“走向磁准静态的全时空自适应有限元法”,IEEE Trans。马恩。44,第6期,1238–1241(2008年;doi:10.1109/TMAG.2007.914837)]和RODASP[G.斯坦尼巴赫,“DAE的ROW方法和线条应用方法的顺序还原”,预印本编号1741。达姆施塔特科技大学(1995)],并改进这些方法,以满足这些进一步的订单条件。数值算例表明了新方法的优点。

MSC公司:

65升04 刚性方程的数值方法
34A09号 隐式常微分方程,微分代数方程
65升80 微分代数方程的数值方法
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
全文: 内政部

参考文献:

[1] 海尔,E。;Wanner,G.,(求解常微分方程。II:刚性和微分代数问题。求解常微分方程式。II:刚度和微分代数的问题,计算数学中的Springer级数,第14卷(1996),Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin)·Zbl 0859.65067号
[2] 斯特雷梅尔,K。;Weiner,R.,(Linear-Implizite Runge-Kutta-Methoden und ihre Anwendung.Linear-Implizite Range-Kutta-Methodden und iher Anwendang,Teubner-Texte zur Mathematik,第127卷(1992),Teubner:Teubner Stuttgart)·Zbl 0759.65047号
[3] 奥斯特曼,A。;Roche,M.,《偏微分方程和分数阶收敛的Runge-Kutta方法》,数学。公司。,59, 200, 403-420 (1992) ·Zbl 0769.65068号
[4] 奥斯特曼,A。;Roche,M.,偏微分方程和分数阶收敛的Rosenbrock方法,SIAM J.Numer。分析。,301084-1098(1993年)·兹伯利0780.65056
[5] 朗·J。;Verwer,J.,ROS3P——一种为抛物线问题设计的精确三阶Rosenbrock解算器,BIT,41,4,730-737(2001)·Zbl 0996.65099号
[6] Rang,J。;Angermann,L.,指数1偏微分代数方程的新Rosenbrock方法,BIT,45,4,761-787(2005)·Zbl 1093.65097号
[7] Rang,J。;Angermann,L.,指数2 PDAE的3阶新Rosenbrock方法,Adv.Differ。埃克。控制。工艺。,1, 2, 193-217 (2008) ·Zbl 1162.65386号
[8] 约翰·V。;马蒂斯,G。;Rang,J.,《不可压缩Navier-Stokes方程时间离散化/线性化方法的比较》,计算。方法应用。机械。工程,195,5995-6010(2006)·Zbl 1124.76041号
[9] 约翰·V。;Rang,J.,不可压缩Navier-Stokes方程的自适应时间步长控制,计算。方法应用。机械。工程,199,514-524(2010)·Zbl 1227.76048号
[10] Scholz,S.,《ROW方法B-收敛的次序障碍》,《计算》,41,3,219-235(1989)·Zbl 0662.65070号
[12] 普罗瑟罗,A。;Robinson,A.,《关于求解刚性常微分方程组的一步方法的稳定性和准确性》,数学。公司。,28, 145-162 (1974) ·Zbl 0309.65034号
[13] Rang,J.,《构建新DIRK和ROW方法的Prothero-Robinson示例分析》,J.Compute。申请。数学。,262, 105-114 (2014) ·Zbl 1302.65179号
[14] 卢比奇,C。;Ostermann,A.,非线性抛物方程的线性隐式时间离散化,IMA J.Numer。分析。,15, 4, 555-583 (1995) ·Zbl 0834.65092号
[15] Rang,J.,解不可压缩Navier-Stokes方程的一种新的刚性精确Rosenbrock-Wanner方法,(Ansorge,R.;Bijl,H.;Meister,A.;Sonar,T.,非线性双曲守恒律数值的最新发展,第120卷(2012),Springer Verlag:Springer Verlag Heidelberg,Berlin),301-315·Zbl 1382.65286号
[17] 朗·J。;Teleaga,D.,迈向磁准静态的全时空自适应有限元法,IEEE Trans。马格纳。,44, 1238-1241 (2008)
[18] Steihaug,T。;Wolfbrandt,A.,在刚性微分方程的数值解中避免精确雅可比方程和非线性方程的尝试,数学。公司。,33, 146, 521-534 (1979) ·兹比尔0451.65055
[19] 古斯塔夫森,K。;伦德,M。;Söderlind,G.,常微分方程数值解的PI步长控制,BIT,28,2,270-287(1988)·Zbl 0645.65039号
[20] Lang,J.,(非线性抛物偏微分方程系统的自适应多级解。非线性抛物型偏微分方程组的自适应多级求解,计算科学与工程讲义,第16卷(2001),Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin)
[21] Sieber,J.,Konvergenzanalysie und Numerische Tests für die Prothero-Robinson-Gleichung(2014),TU Darmstadt,(硕士论文)
[23] Whitham,G.B.,《线性和非线性波》(1974年),威利国际科学:威利国际科技纽约·Zbl 0373.76001号
[24] 约翰·V。;Matthies,G.,MooNMD——一个基于映射有限元方法的程序包,Comput。视觉。科学。,163-170(2004年)·兹比尔1061.65124
[25] Davis,T.A.,非对称模式多面方法的列预排序策略,ACM Trans。数学。软质。,30, 2, 165-195 (2004) ·Zbl 1072.65036号
[26] Davis,T.A.,算法832:UMFPACK,一种非对称模式的多面方法,ACM Trans。数学。软质。,30, 2, 166-199 (2004) ·Zbl 1072.65037号
[27] Schäfer,M。;Turek,S.,《绕圆柱流动的基准问题》,(Hirschel,E.,《高性能计算机的流动模拟II。高性能计算机流动模拟II,数值流体力学注释》,第52卷(1996),Vieweg),547-566·Zbl 0874.76070号
[28] John,V.,围绕圆柱体的二维时间相关流的阻力和升力参考值,Internat。J.数字。《液体方法》,44,777-788(2004)·Zbl 1085.76510号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配,并且可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。