×
托马斯·卢

高效准确的伽马分布并行反演。 （英语） Zbl 1315.65005号

SIAM J.科学。计算。 37，第1号，C122-C141（2015）.
小结：描述了一种并行反演伽马分布的方法。这对于需要伽马变量的蒙特卡罗模拟中的随机数生成非常有用。设\（\alpha\）是一个固定但任意的正实数。明确地说，给定均匀分布的随机数列表，我们的算法将带形状参数的gamma分布的分位数函数（逆CDF）应用于每个元素。因此，结果是根据所述分布分布的随机数列表。我们算法的输出精度接近单精度或双精度机器ε的选择。伽马分布的反演通常使用某种形式的寻根来完成。这是众所周知的计算昂贵。我们的算法通过使用初始化阶段动态地构造变换函数的分段切比雪夫多项式逼近来背离这种范式，在变量生成期间可以很快地对其进行求值。切比雪夫多项式是高阶的，具有良好的精度，并且是通过从非线性二阶常微分方程导出的递推关系生成的。我们方法的一个新颖之处是，在计算变换函数之前，对每个均匀随机数应用相同的变量变化。这尤其适用于SIMD体系结构上的实现，因为SIMD体系架构的性能对由于条件语句（分支分歧）导致的频繁分歧执行流非常敏感。我们显示了我们算法（称为Quantus）的CUDA GPU实现的性能在计算正常分位数函数所需时间的一个数量级内。

引用于4文件

MSC公司：

65立方厘米 数值分析中的随机数生成
65二氧化碳 蒙特卡罗方法
第65年 并行数值计算

关键词：

伽马分布；分位点函数；逆CDF；并行反演；通用分组；CUDA公司；分位数力学；蒙特卡洛；连接线；量子；随机数生成；算法

软件：

锡；抱怨；MersenneTwister公司；AS 91标准；对；促进；CUDA公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{T.Luu}，SIAM J.科学。计算。37，第1号，C122--C141（2015；Zbl 1315.65005）
全文： 内政部

参考文献：

[1] M.Abramowitz和I.A.Stegun，《数学函数手册：公式、图形和数学表》，国家标准局应用数学系列55，华盛顿特区，1964年·Zbl 0171.38503号
[2] A.Azzalini，{\it包括正态分布的一类分布}，Scand。《J Stat.》，12（1985），第171-178页·Zbl 0581.62014号
[3] A.Azzalini，{\it The Skew-Normal and Related Families}，第3卷，剑桥大学出版社，英国剑桥，2013年·Zbl 1338.62007号
[4] D.J.Best和D.E.Roberts，{it Algorithm AS 91:（χ^2）分布的百分点}，J.R.Stat.Soc.Ser。C.申请。《法律总汇》，24（1975），第385-388页。
[5] P.J.Boland，《精算科学中的统计和概率方法》，查普曼和霍尔/CRC，佛罗里达州博卡拉顿，2007年·Zbl 1124.62069号
[6] Boost，{\it Boost C\textup++数学工具包}，http://www.boost.org/users/history/version_1_55_0.html, 2014.
[7] G.E.P.Box和M.E.Muller，《关于随机正态偏差生成的注记》，《数学年鉴》。统计学。，29（1958年），第610-611页·Zbl 0085.13720号
[8] T.Bradley、J.du Toit、M.Giles、R.Tong和P.Woodhams，{随机数生成器的并行化技术}，收录于GPU计算宝石翡翠版，W.-M.W.Hwu，ed.，Morgan Kaufmann，Burlington，MA，2011年，第231-246页。
[9] C·W·克伦肖，《切比雪夫级数求和的注记》，《数学》。表格有助于计算。，9（1955年），第118-120页·Zbl 0065.05403号
[10] G.Corliss和Y.F.Chang，{使用泰勒级数求解常微分方程}，ACM Trans。数学。《软件》，8（1982），第114-144页·Zbl 0503.65046号
[11] L.Devroye，{非均匀随机变量生成}，Springer-Verlag，纽约，1986年·Zbl 0593.65005号
[12] A.R.DiDonato和A.H.Morris，Jr.，{不完全伽马函数比及其逆}的计算，ACM Trans。数学。《软件》，12（1986），第377-393页·兹比尔062365016
[13] A.Gil、J.Segura和N.M.Temme，{计算和反演不完全伽马函数比值的高效准确算法}，SIAM J.Sci。计算。，34（2012年），第A2965-A2981页·Zbl 1259.33006号
[14] N.J.Higham，{it浮点求和的准确性}，SIAM J.Sci。计算。，14（1993），第783-799页·Zbl 0788.65053号
[15] G.J.Husak、J.Michaelsen和C.Funk，{在干旱监测应用中使用伽马分布代表非洲的月降雨量}，国际气候杂志。，27（2007），第935-944页。
[16] C.Lemieux，{蒙特卡罗和准蒙特卡罗抽样}，Springer Ser。统计师。20，施普林格，纽约，2009年·Zbl 1269.65001号
[17] G.Marsaglia和T.A.Bray，《生成正态变量的便捷方法》，SIAM Rev.，6（1964），第260-264页·Zbl 0125.08001号
[18] G.Marsaglia和W.W.Tsang，｛\it一种生成伽马变量的简单方法｝，ACM Trans。数学。《软件》，26（2000），第363-372页·Zbl 1365.65022号
[19] M.Matsumoto和T.Nishimura，{it Mersenne Twister：A \textup623维均匀伪随机数生成器}，ACM Trans。模型。计算。模拟。，8（1998），第3-30页·Zbl 0917.65005号
[20] R.E.Moore，{区间分析的方法和应用}，SIAM Stud.Appl。数学。1979年，费城SIAM·Zbl 0417.65022号
[21] A.U.K.Munir，{金融中出现的某些分位数函数的级数表示和逼近}，博士论文，伦敦大学学院，英国伦敦，2012年。
[22] NAG，{\it NAG Library}，数值算法组（NAG），英国牛津，2014年。
[23] E.S.Pearson，《关于非中心分布近似值的注释》，《生物统计学》，46（1959），第364页·Zbl 0101.35806号
[24] R核心团队，《R：统计计算的语言和环境》，R统计计算基金会，奥地利维也纳，2014年。
[25] M.Sankaran，《论非中心齐方分布》，《生物统计学》，46（1959），第235-237页·Zbl 0085.13716号
[26] W.T.Shaw、T.Luu和N.Brickman，{分位数力学\textupII:蒙特卡罗方法和GPU优化法向分位数中变量的变化}，欧洲应用杂志。数学。，25（2014），第177-212页·Zbl 1298.91190号
[27] G.Steinbrecher和W.T.Shaw，{分位数力学}，欧洲应用杂志。数学。，19（2008），第87-112页·Zbl 1143.60014号
[28] H.C.Thacher，Jr.，{将幂转换为一系列切比雪夫多项式}，Commun。ACM，7（1964），第181-182页·Zbl 0123.12104号
[29] G.Ulrich和L.T.Watson，{从任意连续分布计算机生成变量的方法}，SIAM J.Sci。统计师。计算。，8（1987），第185-197页·兹比尔0616.65002
[30] M.J.Wichura，{it Algorithm AS\textup241:正态分布的百分点}，应用。《统计》，37（1988），第477-484页。
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。