A.卡马拉诺。;希尔，T.L。;S.A.尼尔。;D.J.瓦格。 耦合非线性双质量振子系统主干曲线的分岔。 （英语） Zbl 1314.70030号 非线性动力学。 77，编号1-2，311-320（2014）. 小结：本文考虑两自由度耦合、受迫和轻阻尼非线性振子的动力响应。对于这些系统，主干曲线定义了频率分布平面中的共振峰，并为预测系统的频率响应提供了有价值的信息。以前已经表明，主干曲线中可能会出现分叉。在本文中，我们提出了一种分析方法，能够识别发生这种分岔的条件。该方法基于二阶非线性范式，还能够提供有关分岔性质及其如何影响响应特征的信息。该方法应用于具有立方硬化弹簧的两自由度质量、弹簧和阻尼器系统。我们使用二阶范式方法转换系统坐标，并确定哪些参数值会导致主干曲线的共振相互作用和分岔。此外，还显示了主干曲线与受迫系统复杂动力学之间的关系。 引用于9文件 MSC公司： 70公里50 力学非线性问题的分岔与不稳定性 34立方厘米 常微分方程的非线性振动和耦合振子 关键词：主干曲线;分叉，分叉;非线性振荡器;二阶规范形法 软件：psSchur公司;AUTO（自动）;自动-07P PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Cammarano}等人，《非线性动力学》。77，No.1--2，311--320（2014；Zbl 1314.70030） 全文： 内政部 链接 参考文献： [1] Arnold，V.I.，Levi，M.，Szücs，J.：常微分方程理论中的几何方法。施普林格，纽约（2012） [2] Cartmell，M.：线性、参数和非线性振动导论。查普曼和霍尔，伦敦（1990年）·Zbl 0790.70002号 [3] Guckenheimer，J.，Holmes，P.：非线性振动，动力系统，向量场的分岔。纽约州施普林格市（1983年）·Zbl 0515.34001号 ·数字对象标识代码：10.1007/978-1-4612-1140-2 [4] Nayfeh，A.H.，Pai，P.F.：线性和非线性结构力学。威利，纽约（2008）·Zbl 1092.74001号 [5] 汤普森，J.M.T.，斯图尔特，H.B.：非线性动力学和混沌。奇切斯特·威利（2002）·Zbl 1174.37300号 [6] Wagg，D.J.，Neild，S.A.：带控制的非线性振动：柔性和自适应结构。施普林格，纽约（2009）·Zbl 1315.74002号 [7] Neild，S.A.，Wagg，D.J.：将范式方法应用于二阶非线性振动问题。程序。R.Soc.A 4671141-1163（2011）·Zbl 1219.70059号 ·doi:10.1098/rspa.2010.0270 [8] Lewandowski，R.：梁自由振动的分叉点解：分析方法。J.声音振动。177239-249（1994年）·Zbl 0945.74626号 ·doi:10.1006/jsvi.1994.1430 [9] Lewandowski，R.：内部共振情况下梁、膜和板的振动主干曲线。麦加尼卡31，323-346（1996）·Zbl 0868.73045号 ·doi:10.1007/BF00426994 [10] Kerschen，G.，Peeters，M.，Golinval，J.C.，Vakakis，A.F.：非线性正态模式，第一部分：结构动力学家的有用框架。机械。系统。信号处理。170-194年（2009年）·doi:10.1016/j.ymssp.2008.04.002 [11] Rand，R.H.：非线性振动讲稿。纽约州伊萨卡康奈尔大学理论与应用力学系。http://www.tam.cornell.edu/randdocs网站 (2005) [12] Vakakis，A.F.、Manevitch，L.I.、Mikhlin，Y.V.、Pilipchuk，V.N.、Zevin，A.A.：非线性系统中的正常模式和局部化。威利，纽约（1996）·Zbl 0917.93001号 ·doi:10.1002/9783527617869 [13] Nayfeh，A.H.，Lacarbonara，W.，Chin，C.M.：屈曲梁的非线性法向模式：三对一和一对一内部共振。非线性发电机。18, 253-273 (1999) ·Zbl 0960.74032号 ·doi:10.1023/A:1008389024738 [14] Jezequel，L.，Lamarque，C.：用范式理论分析非线性动力系统。J.声音振动。149(3), 429-459 (1991) ·文件编号：10.1016/0022-460X（91）90446-Q [15] Touzé，C.，Thomas，O.，Chaigne，A.：使用非线性正常模式的结构系统非线性振动中的硬化/软化行为。J.声音振动。273(1), 77-101 (2004) ·doi:10.1016/j.jsv.2003.04.005 [16] 南澳大利亚州尼尔；Wagg，DJ（编辑）；Virgin，L.（编辑），非线性结构分析的近似方法，53-109（2012），维也纳·doi:10.1007/978-3-7091-1187-1_2 [17] Neild，S.A.，Wagg，D.J.：具有非线性刚度的多自由度振荡器的广义频率失谐方法。非线性动力学。73, 649-663 (2013) ·Zbl 1281.74013号 ·doi:10.1007/s11071-013-0818-7 [18] Nayfeh，A.H.：正规形式方法。威利，纽约（1993）·Zbl 1220.37002号 [19] Vakakis，A.F.，Rand，R.H.：两自由度非线性系统的正常模式和全局动力学。低能量。国际非线性力学杂志。27, 861-874 (1992) ·Zbl 0765.70014号 ·doi:10.1016/0020-7462（92）90040-E [20] Xin，Z.F.，Neild，S.A.，Wagg，D.J.，Zuo，Z.X.：多项式型非线性振荡器的共振响应函数。J.声音振动。332, 1777-1788 (2013) ·doi:10.1016/j.jsv.2012.09.022 [21] Lust，K.：改进的数值Floquet乘数。国际J.分叉。《混沌11》，2389-2410（2001）·Zbl 1091.65510号 ·doi:10.1142/S0218127401003486 [22] Chicone，C.：常微分方程及其应用。施普林格，纽约（2006）·Zbl 1120.34001号 [23] Doedel，E.J.，Champneys，A.R.，Fairgrave，T.F.，Kuznetsov，Y.A.，Dercole，F.，Oldeman，B.E.，Paffenroth，R.C.，Sandstede，B.，Wang，X.J.，Zhang，C.：AUTO-07P：常微分方程的延续和分叉软件。蒙特利尔康科迪亚大学。http://cmvl.cs.concordia.ca (2008) 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。