格里什·施图津斯基（Grischa Studzinski） 自由结合代数中基于Gröbner基的基本算法的实现和应用。 （英语） Zbl 1316.16033号 亚琛：亚琛RWTH大学，Fakultät für Mathematik，Informatik und Naturwissenschaften（Diss.）。114页。(2013). 摘要：2009年，La Scala和Levandovskyy引入了一种新的方法来计算自由结合代数中分次理想的Gröbner基。该方法利用了所谓的字母位置对应，因此计算是在可交换多项式环上进行的。后者对于应用计算机代数来说非常重要，因为过去50年来许多人都在深入研究数据结构和算法。2012年，La Scala提出了一般理想（不一定是分级理想）的广义字母位置对应，其中使用了同质化。在本论文中，研究了一种替代方法，以直接计算为目标，该方法不使用均匀化，因此更有效，也不太复杂。首先，给出了自由结合代数与具有非标准乘法的字母表环子代数的显式同构。这是进一步构建、数据结构、算法和实现的核心。此外，还讨论了自由代数单项式序表示的重要问题。嵌入到字母位置环中，可以在后者中部分使用Robbiano定理，从而对序进行部分分类，特别是消除序。字母位置环中自由代数的理想的图像具有额外的结构，是移位的。开发新的数据结构是为了在单个元素的移位作用下对无限轨道进行编码，并将基本操作转移到新设置中。基于这种数据结构，设计了计算有限表示代数中左理想的双边Gröbner基和左Gróbner基底的算法。这两种算法都没有使用均匀化，可以应用于任意理想。此外，还考虑并实现了一些在应用中很重要的算法，如消去、syzygies、Gel'fand-Kirillov维数和全局同调维数的上界的计算。上述数据结构和Gröbner基算法在计算机代数系统的内核中得到了彻底的实现单一该实现经过了广泛的测试，并与具有类似功能的所有主要计算机代数系统进行了比较。比较表明，该实现与可用的最快系统竞争，有时甚至优于可用的最快系统。进一步应用的算法在单一库。实现的工具被应用于许多问题，从对密码学感兴趣的群论（给定有限呈现群中给定元素的单词问题和共轭搜索问题，以及后一个群的有限性问题）到幺半群中新广义逆的设计（由于Drazin）此外，还建立了诸如Gröbner基等通用工具在有限呈现群计算理论中一些重要开放问题的应用方面的最新进展。 MSC公司： 2016年05月 结合环的计算方面（一般理论） 16-04 与结合环和代数有关的问题的软件、源代码等 16秒10 由泛性质（自由代数、余积、逆的附加等）决定的结合环 13页第10页 Gröbner碱；理想和模块的其他基础（例如Janet和border基础） 68瓦30 符号计算和代数计算 关键词：Gröbner碱;自由结合代数;算法;计算;广义信笺对应 软件：单一;ApCoCoA公司;复数;间隙;SageMath公司;符号数据;伯格曼 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{G.Studzinski}，自由结合代数中基于Gröbner基的基本算法的实现和应用。亚琛：RWTH Aachen Univ.，Fakultät für Mathematik，Informatik und Naturwissenschaften（Diss.）（2013；Zbl 1316.16033） 全文： 链接