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马古莱斯、弗雷德里克;阿哈迈德（Abal-Kassim Cheik）;罗马普塔诺维奇

图形处理单元集群上的自动调谐Krylov方法。 （英语） Zbl 1314.65049号

国际期刊计算。数学。 92，第6期，1222-1250（2015）.
概要：Exascale计算机预计将具有高度分层结构，节点由多个核心处理器（CPU；中央处理器）和加速器（GPU；图形处理单元）组成。不同的编程级别产生了新的困难算法问题。特别是在求解超大型线性系统时，应根据科学方法的现代水平来定义和评估Krylov方法的新编程范式。迭代Krylov方法涉及线性代数运算，如点积、范数、向量相加和稀疏矩阵-向量乘法。对于大尺寸矩阵，这些操作的计算成本很高。在本文中，我们致力于在GPU上以双倍精度有效执行这些操作的最佳方法，以使迭代Krylov方法更加稳健，从而减少计算时间。我们的算法的性能是根据工程问题产生的几个矩阵进行评估的。数值实验表明，与现有库相比，我们的实现具有健壮性和准确性。我们处理了不同的预处理Krylov方法：对称正定矩阵的共轭梯度，以及广义共轭残差、双共轭梯度共轭残差，无转置拟最小残差、稳定双共轭梯度和稳定双共轭渐变\)用于求解具有非对称矩阵的稀疏线性系统。我们考虑并比较了几种稀疏压缩格式，并提出了一种在GPU和多核CPU上有效实现Krylov方法的方法。最后，我们根据问题特点和硬件变化，通过自动调整线程设计，给出了更快算法的策略。综上所述，我们提出并分析了混合子结构方法，为混合方法的扩展奠定了基础。

引用于1文件

MSC公司：

65层10 线性系统的迭代数值方法
65英尺50英寸 稀疏矩阵的计算方法
2005年5月 并行数值计算
65日元10 特定类别建筑的数值算法

关键词：

Krylov方法;迭代法;线性代数;稀疏矩阵向量积;通用分组;CUDA公司;自动调谐;压缩-解析行格式;ELLPACK（ELL）格式;混合（HYB）格式;坐标（Coo）格式;尖刺;海关;CUBLAS公司;数值实验;算法

软件：

CUSP公司;CUDA公司;ELLPACK公司;CUBLAS公司;海关;BFSAI-IC公司;ITPACK公司;ITPACKV二维
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{F.Magoulès}等人，《国际计算杂志》。数学。92，No.6，1222--1250（2015；Zbl 1314.65049）
全文： 内政部

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