斯塔夫罗斯·加鲁法利迪斯；马蒂亚斯·戈纳；克里斯蒂安·齐克特 3-流形的（mathrm{PGL}（n，mathbb{C}）表示的粘合方程。 （英语） Zbl 1347.57014号 阿尔盖布。地理。白杨。 15，第1期，565-622（2015）. 设（M）是一个紧的3-流形（M），并且是（M）内部的拓扑理想三角剖分。Thurston的粘合方程是一个多项式方程组，由T的每个1单元的边方程和M的每个边界分量的基本群的每个生成器的尖点方程组成。引入胶合方程，从胶合方程的（合适的）解出发，在M上具体构造了一个完整的有限体积双曲结构。虽然Thurston只考虑边界分量为tori的流形（这是产生有限体积双曲结构的解存在的必要条件），但粘性方程是为具有任意（可能为空）边界的流形定义的。用（V_2（mathcal{T}）表示（mathbb{C}\setminus\{0,1\}）中解的仿射变化，仅表示边方程。然后有一张发展图\[V_2（\mathcal{T}）\ to \{rho:\pi_1（M）\ to \text{PGL}（2，\mathbb{C}）\}/\text{共轭}。\]一般来说，映射既不是对上的，也不是有限对一的。然而，如果三角剖分足够精细（重心细分将任何三角剖分转化为足够精细的三角剖分），则绘制地图。同样满足尖点方程的解产生了一个有界唯一性的表示，即。它将外围曲线转化为unipower元素。在本文中，作者介绍了新的胶合方程。如果（V_n（mathcal{T}））表示新胶合方程（mathbb{C}\setminus\{0,1\}）中解的仿射多样性，那么作者证明存在一个发展映射\[V_n（\mathcal{T}）\ to \{\rho:\pi_1（M）\to\text{PGL}（n，\mathbb{C}）\text{boundary-Borel}\}/\text{conjugation}\]如果三角测量足够精细，则这是满射的。审核人：Stefan Friedl（雷根斯堡） 引用于2评论引用于26文件 MSC公司： 57米27 节点和（3）流形的不变量（MSC2010） 57N10号 一般流形的拓扑（MSC2010） 53D50型 几何量化 关键词：3-歧管；陈述；胶合方程 软件：捕捉；SnapPea公司；岩浆；快照Py PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Garoufalidis}等人，Algebr。地理。拓扑。15，No.1，565--622（2015；Zbl 1347.57014） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] N Bergeron，E Falbel，A Guilloux，旗帜四面体，体积和同源性·Zbl 1365.57023号 [2] W Bosma，J Cannon，C Playout，岩浆代数系统，I：用户语言，J.符号计算。24 (1997) 235 ·Zbl 0898.68039号 ·doi:10.1006/jsco.1996.0125 [3] M Culler，N M Dunfield，J R Weeks，SnapPy，研究（3）流形几何和拓扑的计算机程序 [4] T Dimofte，Chern-Simons理论中的量子黎曼曲面，高级理论。数学。物理学。17 (2013) 479 ·Zbl 1304.81143号 ·doi:10.4310/ATMP.2013.v17.n3.a1 [5] T Dimoft，D Gaiotto，S Gukov，（3）流形和（3）指数，Adv.Theor。数学。物理学。17 (2013) 975 ·Zbl 1297.81149号 ·doi:10.4310/ATMP.2013.v17.n5.a3 [6] T Dimoft，D Gaiotto，S Gukov，用三流形标记的规范理论，Comm.Math。物理学。325 (2014) 367 ·Zbl 1292.57012号 ·doi:10.1007/s00220-013-1863-2 [7] T Dimoft，S Garoufalidis，粘合方程的量子含量，Geom。拓扑。17 (2013) 1253 ·Zbl 1283.57017号 ·doi:10.2140/gt.2013.17.1253 [8] E Falbel，具有离散完整性的八节图形补码上的球形CR结构，J.微分几何。79 (2008) 69 ·Zbl 1148.57025号 [9] E Falbel、S Garoufalidis、A Guilloux、Mörner、P V Koseleff、F Roullier、C Zickert、CURVE表示数据库 [10] E Falbel，P V Koseleff，F Rouiller，流形基本群到（mathrm{PGL}（3，mathbbC））的表示：低复杂度下的精确计算·Zbl 1326.57041号 [11] E Falbel，Q Wang，球面CR结构的组合不变量，亚洲数学杂志。17 (2013) 391 ·Zbl 1296.57013号 ·doi:10.4310/AJM.2013.v17.n3.a1 [12] V Fock，A Goncharov，局部系统的模空间和高等Teichmüller理论，Publ。数学。高等科学研究院。(2006) 1 ·Zbl 1099.14025号 ·数字对象标识代码：10.1007/s10240-006-0039-4 [13] S Francaviglia，尖3流形基本群表示的双曲体，国际数学。Res.否。2004 (2004) 425 ·Zbl 1088.57015号 ·doi:10.1155/S1073792804131619 [14] S Garoufalidis，理想三角测量和角度结构的3D索引·Zbl 1410.57016号 [15] S Garoufalidis，C D Hodgson，H Rubinstein，H Segerman，有效三角剖分和尖点双曲（3）流形的指数·Zbl 1330.57029号 [16] S Garoufalidis，D P Thurston，C K Zickert，流形的复数表示·Zbl 1335.57034号 [17] S Garoufalidis，C K Zickert，\（\mathrm｛PGL｝（n，\mathbb C）\）-胶合方程的辛性质·Zbl 1352.57028号 [18] O Goodman，Snap公司 [19] R M Kashaev，量子二元论中的双曲节体积，Lett。数学。物理学。39 (1997) 269 ·兹比尔0876.57007 ·doi:10.1023/A:1007364912784 [20] W D Neumann，三角组合学和双曲流形的Chern-Simons不变量（编辑B Apanasov，W D Newmann，A W Reid，L Siebenmann），俄亥俄州立大学数学系。Res.Inst.出版。1，de Gruyter（1992）德格鲁伊特（1992）243·Zbl 0768.57006号 [21] W D Neumann，D Zagier，双曲三流形的体积，拓扑24（1985）307·Zbl 0589.57015号 ·doi:10.1016/0040-9383（85）90004-7 [22] J Porti，Torsion de Reidemeister pour les variétés hyperpoliceques，美国。数学。Soc.（1997年）·Zbl 0881.57020号 ·doi:10.1090/memo/0612 [23] W P Thurston，流形的几何和拓扑，讲稿，普林斯顿大学（1978-1981） [24] J周，SnapPea [25] C K Zickert，表示的体积和Chern-Simons不变量，杜克数学。《期刊》150（2009）489·Zbl 1246.58019号 ·doi:10.1215/00127094-2009-058 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。