×
T·M·邓斯特。；A.吉尔。；J.塞古拉。；新墨西哥州泰姆。

非负整数阶圆锥函数微分方程数值满意解对的计算。 （英语） Zbl 1311.65024号

数字。算法 68，第3期，497-509（2015）.
摘要：我们考虑了计算非负整数阶（mu）和次（-\frac 12+iτ）的Legendre函数微分方程满意解对的问题，其中（τ）是一个非负实参数。该方程的解是锥函数（mathrm{P}^mu{-\frac{1}{2}+i\tau}（x））和（Q^mu{-1}{2{+i\tao}（x）），（x>-1）。当（-1<x<1）（参见[A.吉尔等，SIAM J.Sci。计算。31，第3期，1716–1741（2009年；Zbl 1189.33006号); 计算。物理学。Commun公司。183，第3期，794–799（2012年；Zbl 1264.65027号)]). 在本文中，我们提出了一个稳定的计算方案，用于计算函数\（x＞1）的（\mathrm｛P｝^\mu_｛-\frac｛1｝｛2｝+i\tau｝（x）\）、函数\（\mathfrak｛R｝\left\｛e^｛-i\pi\tu｝Q^\mu_｛-\frac｛1｝｛2｝+i\tau｝（x）\right\｝\）的实数数值满意伴随。该算法允许在大参数域上计算函数，而不需要使用扩展精度算法。

引用于1文件

MSC公司：

65D20个 特殊函数和常数的计算，表的构造
33立方厘米 超几何型正交多项式和函数（Jacobi、Laguerre、Hermite、Askey格式等）
33F05型 特殊函数的数值逼近与计算

关键词：

德函数；圆锥函数；三项递推关系；算法

引文：

兹比尔1189.33006；Zbl 1264.65027号

软件：

DLMF公司；圆锥形
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{T.M.Dunster}等人，数字。算法68，No.3，497--509（2015；Zbl 1311.65024）
全文： 内政部 arXiv公司 链接

参考文献：

[1] 贝特曼，H.：《高等超越功能》，第一卷，麦格劳·希尔（1953）·Zbl 0489.33001号
[2] Dunster，T.M.：具有一个或两个大参数的圆锥函数。罗伊。Soc.爱丁堡教派。A 119（3-4），311-327（1991）·Zbl 0736.33002号 ·doi:10.1017/S0308210500014864
[3] Dunster，T.M.：Legendre和相关功能。参见：NIST数学函数手册，第351-381页。剑桥大学出版社，纽约（2010）·Zbl 0489.33001号
[4] Gil，A.，Segura，J.，Temme，N.M.：特殊函数的数值方法。工业和应用数学学会（SIAM）。费城（2007）·Zbl 1144.65016号
[5] Gil，A.，Segura，J.，Temme，N.M.：计算圆锥函数P−1/2+iτμ（x）（P^{mu}_{-1/2+i\tau}（x））。SIAM J.科学。计算。31(3), 1716-1741 (2009) ·Zbl 1189.33006号 ·doi:10.1137/070712006年
[6] Gil，A.，Segura，J.，Temme，N.M.：计算圆锥函数P−1/2+iτM（x）\（{P}^M{-1/2+i\tau}（x））的改进算法和fortran 90模块。计算。物理学。Commun公司。183, 794-799 (2012) ·Zbl 1264.65027号 ·doi:10.1016/j.cpc.2011.11.025
[7] Temme，N.M.：合流超几何函数U（a，b，z）的数值计算。数字。数学。41, 63-82 (1983) ·Zbl 0489.33001号 ·doi:10.1007/BF01396306
[8] 特姆，N.M.：《特殊函数：数学物理经典函数介绍》。Wiley-Interscience出版物。威利，纽约（1996）·Zbl 0856.33001号
[9] Thebault，E.：修订的帽谐波分析（r-scha）：验证和特性。《地球物理学杂志》。第111号决议（2006年）
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。