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自由群的病理性和高度传递性表现。 (英语) Zbl 1342.06012号

正如我们所知,S.H.McCleary公司已经证明了如何将任意自由格序群(自由(l)-群)表示为有序集的置换群[Trans.Am.Math.Soc.290,69-79(1985;Zbl 0546.06013号)].P.J.卡梅隆构造了(operatorname{Aut}(mathbbQ))中秩为(2^{\aleph0})的自由群的一个副本,并且证明了线性序的任何双传递自同构群必须包含(operator name{Aut}(MathbbQ\)[置换群的副本。剑桥:剑桥大学出版社(1999;Zbl 0922.20003号)].
本文中,作者通过将Cameron的构造推广到更大的一类置换群,证明了双传递自同构群的完全多功能性是不必要的,并且作者通过构造病态(无界支持的置换)和ω传递(高度传递)推广了他的结果自由群的表示。特别地,并且仅在ZFC内工作,作者证明了\(operatorname{Aut}(\mathbb Q)\)(resp.\(operatorname{Aut}(\ mathbb R)\))的任何大型子组都包含秩\(\ omega \)的任意自由群的传递和病理表示(\ lambda\ In[\aleph_0,2^{\ aleph_0}]\)(reps.of rank \(2^{\aleph_0}\))。假设连续体是一个正则基数,作者表明不可数自由群的病理和(ω)传递表示在线性序的大型置换群中大量存在。最后,作者还发现了某些限制直积的自由子群秩的一个界。

MSC公司:

2015年1月6日 有序的组
20E05年 自由非贝拉群
03E75型 集合论的应用
06年05月 订单总数
20B27型 无限自同构群

软件:

行星数学
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全文: 内政部

参考文献:

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