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李志林

椭圆界面问题浸入边界法的收敛性。 （英语） Zbl 1311.65133号

数学。计算。 84，第293号，1169-1188（2015）.
摘要：Peskin的浸没边界（IB）方法多年来一直是最流行的数值方法之一，并已应用于数学生物学、流体力学、材料科学和许多其他领域的问题。Peskin的IB方法与离散δ函数相关。人们认为，IB方法在L∞范数下是一阶精确的。但直到最近，在文献中几乎找不到严格的证据[Y.Mori先生、Commun。纯应用程序。数学。61，第9期，1213–1263（2008年；Zbl 1171.76042号)]其中作者表明，对于具有周期边界条件的Stokes方程，速度的确是一阶精度的。本文证明了带Dirichlet边界条件的椭圆型界面问题的IB方法的一阶收敛性和（log h）因子。

引用于12文件

MSC公司：

65号06 含偏微分方程边值问题的有限差分方法
65N12号 含偏微分方程边值问题数值方法的稳定性和收敛性
65奈拉 涉及偏微分方程的边值问题的误差界

关键词：

浸没边界法;狄拉克δ函数;IB方法的收敛性;离散格林函数;离散格林公式

引文：

Zbl 1171.76042号

软件：

鱼粉;IIMPACK公司
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\textit{Z.Li}，数学。计算。84，No.293，1169--1188（2015；Zbl 1311.65133）
全文： DOI程序

参考文献：

[1] [fish]J.Adams，P.Swarztrauber，and R.Sweet，Fishpack:求解可分离椭圆偏微分方程的高效Fortran子程序。\新块http://www.netlib.org/fishpack/。 ·Zbl 0467.65044号
[2] Beale，J.Thomas；Layton，Anita T.，关于带界面椭圆问题的有限差分方法的精度，Commun。申请。数学。计算。科学。，1，91-119（电子版）（2006）·Zbl 1153.35319号 ·doi:10.2140/柬埔寨.2006.1.91
[3] Beyer，R.P。；LeVeque，R.J.，《浸没边界法一维模型分析》，SIAM J.Numer。分析。，29, 2, 332-364 (1992) ·Zbl 0762.65052号 ·doi:10.1137/0729022
[4] [lai\textunderscoreIB\textundercoreProof]K.-Y.Chen、K.-A.Feng、Y.Kim和M.-C.lai，关于斯托克斯流浸没边界法压力精度的注释，newblockJ。计算。物理。，230:4377-4383, 2011. ·Zbl 1416.76098号
[5] Evans，Lawrence C.，偏微分方程，数学研究生课程19，xviii+662 pp.（1998），美国数学学会：普罗维登斯，RI:美国数学学会·Zbl 0902.35002号
[6] G｛\“u｝rlebeck，K.；Hommel，A.，《关于有限差分势及其在离散函数理论中的应用》，Math.Methods Appl.Sci.，25，16-18，1563-1576（2002）·Zbl 1013.30031号 ·doi:10.1002/mma.389
[7] Hackbusch，W.，《椭圆微分方程》，《计算数学中的Springer级数》18，xiv+311 pp.（1992；由Regine Fadiman和Patrick D.F.Ion根据作者对1986年德语原文的修订进行翻译），Springer-Verlag:Berlin:Springer-Verlag
[8] Hasimoto，H.，《关于Stokes方程的周期基本解及其在三次球体阵列粘性流中的应用》，J.流体力学。，5, 317-328 (1959) ·Zbl 0086.19901号
[9] Krylov，N.V.，《关于H中椭圆和抛物线方程的讲座》，旧空间，数学研究生课程12，xii+164 pp.（1996），美国数学学会，普罗维登斯，RI·Zbl 0865.35001号
[10] Lawler，Gregory F.，《随机行走的交叉点，概率及其应用》，219页（1991年），Birkh“auser Boston Inc.：马萨诸塞州波士顿：Birkh”·Zbl 1228.60004号
[11] Randall J.勒维克。；李志林，具有间断系数和奇异源的椭圆方程的浸入界面法，SIAM J.Numer。分析。，31, 4, 1019-1044 (1994) ·Zbl 0811.65083号 ·数字对象标识代码：10.1137/0731054
[12] 李志林，《浸入界面法：具有界面的偏微分方程的数值方法》，168页（1994），ProQuest LLC，密歇根州安阿伯
[13] 李志林；Ito，Kazufumi，《浸入式界面法》，《应用数学前沿》33，xvi+332 pp.（2006），工业和应用数学学会（SIAM）：宾夕法尼亚州费城：工业与应用数学学会·Zbl 1122.65096号 ·数字对象标识代码：10.1137/1.9780898717464
[14] 李志林；王伟成；Chern，I-Liang；Lai，Ming-Chih，极坐标下界面问题的新公式，SIAM J.Sci。计算。，25, 1, 224-245 (2003) ·Zbl 1040.65087号 ·doi:10.137/S106482750139618X
[15] Mori，Yoichiro，Stokes流浸没边界法速度场的收敛证明，Comm.Pure Appl。数学。，61, 9, 1213-1263 (2008) ·Zbl 1171.76042号 ·doi:10.1002/cpa.20233
[16] 查尔斯·佩斯金（Charles S.Peskin），心脏血流的数值分析，计算物理学杂志。，25, 3, 220-252 (1977) ·Zbl 0403.76100号
[17] [PM95]C.S.Peskin和D.M.McQueen，计算机模拟与流体相互作用的生物系统的通用方法，实验生物学学会研讨会，49:2651995。
[18] [rutka-phd-thesis]V.rutka，椭圆边值问题的newblockImmersed Interface方法。\纽布洛克博士论文，凯泽斯劳滕大学，2005年。
[19] Thom｛\'e｝e，Vidar，椭圆差分算子的离散内部Schauder估计，SIAM J.Numer。分析。，5, 626-645 (1968) ·Zbl 0176.15901号
[20] 安娜·卡琳·托恩伯格；Engquist，Bj{“o}rn，微分方程奇异源项的数值逼近，计算物理杂志，200，2，462-488（2004）·Zbl 1115.76392号 ·doi:10.1016/j.jcp.2004.04.011
[21] Engquist，Bj{“o}rn；Tornberg，Anna-Karin；Tsai，Richard，水平集方法中Diracδ函数的离散化，计算物理杂志，207，1，28-51（2005）·Zbl 1074.65025号 ·doi:10.1016/j.jcp.2004.09.018
[22] [f\textunderscoreyu\textundercorethesis]f.Yu，在二维矩形网格上构造（C^1-Q^5）和（C^2-Q^7）有限元，newblock North Carolina State University，MS.论文，2012。
[23] Zhang，Shangyou，关于矩形和长方体上的全（C_1-Q_k\）有限元空间，Adv.Appl。数学。机械。，2, 6, 701-721 (2010) ·Zbl 1262.65134号
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