Berriochoa Esnaola，E。;Cachafeiro López，A。;卡拉·罗德里格斯，F。;伊兰·冈萨雷斯，J。;雷博利多·洛伦佐，J.M。 与近似奇异权重相关的高斯规则。 （英语） Zbl 1310.65024号 申请。数字。数学。 91, 1-10 (2015). 小结：当（f）是光滑的并且（G）几乎是奇异的和非负的时，我们考虑了计算（int_{-1}^1f（x）G（x）（1-x^2）^{-1/2}dx）的问题。为此，我们构造了一个重量为（G（x）（1-x^2）^{-1/2}）的高斯求积公式。一旦选择了因子（G），程序就相对简单，主要涉及应用快速傅里叶变换来计算（G）的Chebyshev级数展开式的有限个系数，而这些系数又用于计算修正矩。{}结果表明，当（f）的复杂度很高，或（f）是参数的且必须计算多个参数值的积分时，这种方法是非常有效的。为此，提供了一系列数值示例，可以与其他方法进行比较。特别地，当被积函数的正则部分近似奇异时，考虑了Hadamard有限部分积分的计算。 引用于2文件 MSC公司： 65天32分 数值求积和体积公式 41A55型 近似正交 65T50型 离散快速傅立叶变换的数值方法 关键词：高斯求积公式;有理求积公式;困难杆;切比雪夫级数法;近似奇异积分;数值示例;Hadamard有限部分积分;快速傅里叶变换 软件：运营质量;数字;GQRAT公司;（笑）。米 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{E.Berriochoa Esnaola}等人，应用。数字。数学。91、1-10（2015；Zbl 1310.65024） 全文： 内政部 链接 参考文献： [1] Ang，W.T.（华盛顿州）。；Clements，D.L.，各向异性介质中多个平面裂纹热动力学问题的超奇异积分方程，《工程分析》。已绑定。元素。，23, 713-720 (1999) ·Zbl 0947.74075号 [2] Beale，J.T。；Lai，Ming Chih，计算近似奇异积分的方法，SIAM J.Numer。分析。，38, 6, 1902-1925 (2001) ·Zbl 0988.65025号 [3] Berriochoa Esnaola，E。；Cachafeiro López，A。；伊兰·冈萨雷斯，J。；Martínez-Brey，E.，计算加权求积公式的Chebyshev级数方法，应用。数学。计算。，218, 4437-4447 (2011) ·Zbl 1244.65036号 [4] Cecchi，M.M。；Redivo Zaglia，M.，用矩和修正矩计算数值积分的递推公式系数，J.Compute。申请。数学。，49, 1-3, 207-216 (1993) ·Zbl 0807.65016号 [5] 克莱肖，C.W。；Curtis，A.R.，《自动计算机上的数值积分方法》，Numer。数学。，2, 197-205 (1960) ·Zbl 0093.14006号 [6] Fidalgo Prieto，美国。；伊兰·冈萨雷斯，J。；López-Lagomasino，G.，同时有理求积公式的收敛和计算，数值。数学。，106, 99-128 (2007) ·Zbl 1168.65326号 [7] Gautschi，W.，《利用修正矩构造高斯求积规则》，数学。计算。，24, 110, 245-260 (1970) ·Zbl 0213.16701号 [8] Gautschi，W.，《关于广义费米-迪拉克积分和玻色-爱因斯坦积分的计算》，《计算》。物理学。社区。，74, 233-238 (1993) ·Zbl 0855.65011号 [9] Gautschi，W.，《算法793:GQRAT-有理函数高斯求积》，ACM-Trans。数学。软质。，25, 213-239 (1999) ·Zbl 0961.65019号 [10] Gautschi，W.，《有理函数在数值求积中的应用》，J.Compute。申请。数学。，133, 111-126 (2001) ·Zbl 0985.65017号 [11] Gautschi，W.，《正交多项式》。计算和近似，数值。数学。科学。计算。（2004），牛津大学出版社：牛津大学出版社纽约·Zbl 1130.42300号 [12] Gautschi，W.，代数/对数奇点存在下的平方上的数值积分及其在空气动力学中的应用，Numer。算法，61，2，275-290（2012）·Zbl 1257.65012号 [13] Illán González，J.，小尺度被积函数的高斯有理求积公式，J.Compute。申请。数学。，233, 745-748 (2009) ·兹比尔1178.41019 [14] 约翰斯顿，B.M。；约翰斯顿，P.R。；Elliott，D.，三维边界元法中三角形单元上近似奇异积分数值计算的新方法，J.Compute。申请。数学。，245, 148-161 (2013) ·兹比尔1262.65043 [15] Laurie，D.P.，高斯型求积公式的计算，J.Compute。申请。数学。，127, 201-217 (2001) ·Zbl 0980.65021号 [16] Lether，F.G.，具有邻近极点函数的修正求积公式，J.Compute。申请。数学。，3, 1, 3-9 (1977) ·Zbl 0348.65020号 [17] Monegato，G.，积分区间附近极点函数的求积公式，数学。计算。，47, 175, 301-312 (1986) ·Zbl 0597.65012号 [18] Monegato，G。；Scuderi，L.，3D Galerkin边界元方法中端点奇异和/或复极点函数的数值积分，Publ。Res.Inst.数学。科学。，41, 869-895 (2005) ·Zbl 1100.65019号 [19] Paget，D.F.，《哈达玛有限部分积分的数值计算》，Numer。数学。，36, 447-453 (1981) ·Zbl 0442.65016号 [20] Palamara Orsi，A.，关于Hadamard有限部分积分样条逼近的注释，J.Compute。申请。数学。，79, 67-73 (1997) ·Zbl 0904.65027号 [21] Sack，R.A。；Donovan，A.F.，给定修正矩的高斯求积算法，数值。数学。，18, 465-478 (1971-1972) ·Zbl 0221.65041号 [22] Van Assche，W。；Vanherwegen，I.，基于有理插值的求积公式，数学。计算。，61, 765-783 (1993) ·Zbl 0791.65011号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。