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牛顿型方法:更广阔的视野。 (英语) Zbl 1310.65063号

总结:我们讨论的问题是,哪些特征和/或属性使解决给定问题的方法属于“牛顿类”。这是问题数据(可能只是问题数据的一部分)的线性化(或者可能是二阶近似)策略吗?或者,在自然假设下,该方法的局部收敛速度是否很快,迭代的计算成本是否合理?我们考虑这两种观点,以及它们之间的关系。特别地,我们讨论了广义方程的抽象牛顿框架,以及如何通过将结构摄动引入基本牛顿迭代,将许多约束优化的重要算法与它们联系起来。这为从统一的角度对各种算法进行局部收敛和收敛速度分析提供了有用的工具,通常会产生比其他方法更清晰的结果。可以在扰动牛顿框架内方便地分析的特定约束优化算法包括序列二次规划方法及其各种修改(截断、增广拉格朗日、复合步长、稳定并配备二阶校正),线性约束拉格朗日方法、不精确恢复、序列二次约束二次规划和某些内部可行方向方法。我们将这些算法中的大多数作为示例来回忆,以说明潜在的观点。我们还讨论了该方法的主要思想如何超越明显与牛顿相关的方法,并适用于例如增广拉格朗日算法(也称为乘数法),该算法原则上不是牛顿型的,因为其迭代不逼近问题数据的任何部分。

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65千5 数值数学规划方法
90C20个 二次规划
90立方 非线性规划
90元53 拟牛顿型方法
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