特沃德罗斯·阿姆德伯汉；陈曦；维克托·莫尔。；布鲁斯·萨根（Bruce E.Sagan）。 广义斐波那契多项式和斐波那奇系数。 （英语） Zbl 1375.05010号 安·库姆。 18，第4期，541-562（2014）. 摘要：本文的重点是研究广义斐波那契多项式和斐波那奇系数。前者是变量（s）中的多项式（n），（t）由（0，1）给定，（n）为（geq 2}）的多项式（1）。后者由\（\left\{\begin{align*}{n\crk\cr}\end{align**}\right\}=\{n\}！/（{k\}。这些商也是（s），（t）中的多项式，专门化给出了普通的二项式系数、斐波函数系数和（q）-二项式参数。我们介绍了它们的一些基本性质，包括对（n）的更一般的递归、二项式定理的类似、在这种情况下欧拉-卡西尼恒等式的新证明，以及在（s）和（t）取整数值时的估值。我们还研究了加泰罗尼亚数字的相应模拟。猜测和公开问题分散在整个论文中。 引用于2评论引用于23文件 MSC公司： 05A10号 阶乘、二项式系数、组合函数 11层39 斐波那契和卢卡斯数、多项式和推广 11个B65 二项式系数；阶乘\（q\）-标识 关键词：二项式定理；加泰罗尼亚数字；多奇森凝聚；欧拉-卡西尼恒等式；斐波那契数；纤维经济系数；卢卡斯数\（q\）-模拟；估价 软件：道格森 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{T.Amdeberhan}等人，Ann.Comb。18，第4号，541--562（2014；Zbl 1375.05010） 全文： 内政部 arXiv公司 整数序列在线百科全书： 切比雪夫s（n，x）的系数三角形：=U（n，x/2）多项式（指数按递增顺序）。 参考文献： [1] Amdeberhan T.，Zeilberger D.：通过观察镜的决定因素。高级申请。数学。27(2-3), 225-230 (2001) ·Zbl 0994.05018号 ·doi:10.1006/上午.2001.0732 [2] Bousquet-Mélou M.，Eriksson K.：演讲厅隔墙。Ramanujan J.1（1），101-111（1997）·Zbl 0909.05008号 ·doi:10.1023/A:1009771306380 [3] Bousquet-Mélou M.，Eriksson K.：演讲厅隔墙II。Ramanujan J.1（2），165-185（1997）·Zbl 0909.05009号 ·doi:10.1023/A:1009768118404 [4] Brenti，F.：代数、组合学和几何中的对数压缩和单峰序列：更新。收录：Barcelo，H.，Kalai，G.（编辑）耶路撒冷组合数学’93。康斯坦普。数学。，第178卷，第71-89页。阿默尔。数学。Soc.，Providence，RI（1994年）·兹比尔0813.05007 [5] Chen，X.，Sagan，B.E.：关于分形系数的分形性质。整数14，#A3（2014）·Zbl 1312.11010号 [6] Cigler，J.：一类新的q-Fibonachi多项式。电子。J.Combin.10，#R19（2003）·Zbl 1027.05006号 [7] Cigler J.：q-Fibonachi多项式。斐波纳契夸脱。41(1), 31-40 (2003) ·Zbl 1027.11011号 [8] Cigler J.：莫尔斯码序列的一些代数方面。离散数学。西奥。计算。科学。6(1), 55-68 (2003) ·Zbl 1153.05302号 [9] Cigler J.：q-Fibonachi多项式和Rogers-Ramanujan恒等式。Ann.Combin.8（3），269-285（2004）·Zbl 1161.11308号 ·doi:10.1007/s00026-004-0220-8 [10] Deutsch E.，Sagan B.E.：加泰罗尼亚数和Motzkin数及相关序列的同余。《数论杂志》117（1），191-215（2006）·Zbl 1163.11310号 ·doi:10.1016/j.jnt.2005.06.005 [11] Dilcher K.，Stolarsky K.B.：以双素数为特征的Pascal型三角形。阿默尔。数学。每月112（8），673-681（2005）·Zbl 1159.11303号 ·doi:10.2307/30037570 [12] Dodgson C.L.：行列式的凝聚，是计算其算术值的一种新的简单方法。程序。伦敦皇家学会15，150-155（1866）·doi:10.1098/rspl.1866.0037 [13] Ekhad，S.B.：萨根-萨维奇-卢卡斯-加泰罗尼亚多项式具有正系数。预打印，http://www.math.rutgers.edu/zeilberg/mamarim/mamarimhtml/bruce.html·Zbl 1188.05021号 [14] Goyt，A.M.，Mathisen，D.：置换统计和q-Fibonacci数。电子。J.组合16（1），#R101（2009）·Zbl 1188.05023号 [15] Goyt A.M.，Sagan B.E.：设置分区统计和q-Fibonacci数。《欧洲联合杂志》30（1），230-245（2009）·Zbl 1188.05021号 ·doi:10.1016/j.ejc.2008.01.015 [16] Hoggatt Jr.，V.E.，Long，C.T.：广义斐波那契多项式的可除性。斐波纳契夸脱。12（2），113-120（1974）·Zbl 0284.10003号 [17] Holliday S.H.，Komatsu T.：关于倒数广义斐波那契数之和。整数11（4），441-455（2011）·Zbl 1233.11019号 ·doi:10.1515/integ.2011.031 [18] Koshy T.：：斐波那契和卢卡斯数及其应用。Wiley-Interscience，纽约（2001）·Zbl 0984.11010号 ·数字对象标识代码：10.1002/9781118033067 [19] Kummer E.E.：“我是Ergänzungssätze zu den allgemeinen reciprocitätsgesetzen”。J.Reine Angew。数学。44, 93-146 (1852) ·ERAM 044.1198cj公司 ·doi:10.1515/crll.1852.44.93 [20] 卢卡斯E。：函数理论数字简化周期。阿默尔。数学杂志。1(2), 184-196 (1878) ·JFM 10.0134.05版 ·数字对象标识代码：10.2307/2369308 [21] Lucas E.：数论，简单周期论。阿默尔。数学杂志。1(3), 197-240 (1878) ·JFM 10.0134.05版 ·doi:10.2307/2369311 [22] 卢卡斯E。：函数理论数字简化周期。阿默尔。数学杂志。1(4), 289-321 (1878) ·JFM 10.0134.05版 ·数字对象标识代码：10.2307/2369373 [23] Moll，V.H.：数字和函数。学生数学图书馆，第65卷。美国数学学会，普罗维登斯，RI（2012）·Zbl 1268.00011号 [24] Park，S.：广义Fibonacci序列的算术性质。预印，arXiv:1407.8086（2014） [25] Sagan B.E.，Savage C.D.：与Lucas序列相关的二项式系数类似物的组合解释。整数10，697-703（2010）·Zbl 1227.11041号 ·doi:10.1515/integ.2010.052 [26] Savage C.D.，Yee A.J.：欧拉配分定理和\[{\ell}\]的组合学ℓ -序列。J.组合理论系列。A 115（6），967-996（2008）·Zbl 1169.05007号 ·doi:10.1016/j.jcta.2007.11.006 [27] Stanley，R.P.：代数、组合数学和几何中的对数凹序列和单峰序列。收录：Capobianco，M.等人（编辑）《图论及其应用：东方和西方》。纽约学院安。科学。，第576卷，第500-535页。纽约学院。科学。，纽约（1989）·Zbl 0792.05008号 [28] Wilf，H.S.：生成功能学。第二版。学术出版社，马萨诸塞州波士顿（1994）·Zbl 0831.05001号 [29] Wu，Z.，Zhang，W.：涉及斐波那契多项式和卢卡斯多项式的几个恒等式。J.不平等。申请。2013, #205 (2013) ·Zbl 1291.11045号 [30] Zeilberger D.：查尔斯牧师为珀西少校和菲尔兹奖牌得主恩里科提供帮助。阿默尔。数学。每月103（6），501-502（1996）·Zbl 0856.15007号 ·doi:10.2307/2974719 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。