刘群峰;曾金平 通过多级分区进行全局优化。 （英文） Zbl 1312.90062号 J.全球。最佳方案。 61，第1号，47-69（2015）. 摘要：基于分区的算法，如DIRECT算法，是解决全局优化问题的流行算法。然而，由于获得更高精度的解需要更多的成本，这些算法最终往往会出现效率低下的行为。本文提出了一种基于多级划分策略的有界约束全局优化问题的算法框架。这种多级划分策略可以看作是基本划分策略和多重网格算法的结合，多重网格算法是求解偏微分方程的最佳算法之一。我们的基本思想是将多重网格算法与基于分区的算法相结合，以改善基于分区算法的最终低效行为。首先，我们提供了基于分区的算法的一般框架，其中包括作为特例的DIRECT算法。然后，我们提出了一种在粗层次上构建子问题的策略。这种策略易于实现，并且不会带来更多的计算成本。在温和的条件下，我们证明了由所提出的全局优化算法框架生成的序列收敛到全局最优。最后，我们使用原DIRECT算法构建了一个基于多级划分的特定全局优化算法，并与原DIRECT算法进行了比较。数值结果表明，当所需精度较高时，所获得的算法显著改善了原DIRECT算法的最终低效行为。 引用于8文件 MSC公司： 90立方厘米26 非凸规划，全局优化 关键词：全局优化;基于分区的算法;多重网格算法;DIRECT算法 软件：西戈亚;最大连续性 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Q.Liu}和textit{J.Zeng}，J.Glob。最佳方案。61，第1号，47--69（2015；Zbl 1312.90062） 全文： 内政部 参考文献： [1] Björkman，M.，HolmströM，K.：使用Matlab中的DIRECT算法进行全局优化。高级模型。最佳方案。1，17-37（1999年）·Zbl 1115.90300号 [2] Brandt，A.：边值问题的多级自适应解决方案。数学。计算。31, 333-390 (1977) ·Zbl 0373.65054号 ·doi:10.1090/S0025-5718-1977-0431719-X [3] Briggs，W.L.，Henson，V.E.，McCormick，S.：多重网格教程。SIAM，费城（2000）·Zbl 0958.65128号 ·doi:10.1137/1.9780898719505 [4] Clarke，F.H.：优化和非光滑分析。费城SIAM（1990年）·Zbl 0696.49002号 ·doi:10.1137/1.9781611971309 [5] Eberhart，R.S.，Kennedy，J.：使用粒子群理论的新优化器。参见：第六届微机械与人类科学国际研讨会论文集MHS'95，第39-43页。IEEE出版社（1995）·Zbl 1180.90245号 [6] Finkel，D.E.：DIRECT优化用户指南。北卡罗来纳州立大学研究与科学计算中心CRSC-TR03-11（2003）·Zbl 1115.90300号 [7] Finkel，D.E.，Kelley，C.T.：DIRECT算法的收敛性分析。CRSC-TR04-28技术报告，北卡罗来纳州立大学科学计算研究中心（2004） [8] Finkel D.E.：使用DIRECT算法进行全局优化。北卡罗来纳州立大学博士论文（2005年）·Zbl 0373.65054号 [9] Finkel，D.E.，Kelley，C.T.：加法缩放和DIRECT算法。J.全球。最佳方案。36, 597-608 (2006) ·兹比尔1142.90488 ·doi:10.1007/s10898-006-9029-9 [10] Floudas，C.A.，Gounaris，C.E.：全球优化的最新进展综述。J.全球。最佳方案。45, 3-38 (2009) ·Zbl 1180.90245号 ·doi:10.1007/s10898-008-9332-8 [11] Gablonsky，J.M.，Kelley，C.T.：DIRECT算法的一种局部偏倚形式。J.全球。最佳方案。21, 27-37 (2001) ·兹比尔1039.90049 ·doi:10.1023/A:1017930332101 [12] Hoset，R.，Tuy，H.：《全局优化：确定性方法》，第三版。施普林格，柏林（1996）·Zbl 0867.90105号 [13] Huyer，W.，Neumaier，A.：通过多级坐标搜索进行全局优化。J.全球。最佳方案。14(4), 331-355 (1999) ·Zbl 0956.90045号 ·doi:10.1023/A:1008382309369 [14] Jones，D.R.，Perttunen，C.D.，Stuckman，B.E.：不含Lipschitz常数的Lipschitsian优化。J.优化。理论应用。79(1), 157-181 (1993) ·Zbl 0796.49032号 ·doi:10.1007/BF00941892 [15] Jones，D.R.：直接全局优化算法。优化百科全书。Kluwer，柏林（1999） [16] Kennedy，J.，Eberhart，R.S.：粒子群优化。摘自：IEEE国际神经网络会议记录，第4期，第1942-1948页。澳大利亚西澳大利亚州珀斯（1995） [17] Liu，Q.：线性缩放和DIRECT算法。J.全球。最佳方案。561233-1245（2013）·Zbl 1272.90060 [18] Liuzzi，G.，Lucidi，S.，Piccialli，V.：基于部分的全局优化算法。J.全球。最佳方案。48, 113-128 (2010) ·Zbl 1230.90153号 ·doi:10.1007/s10898-009-9515-y [19] Ljunberg，K.，Holmgren，S.：使用全局优化算法DIRECT同时搜索多个QTL。生物信息学20（12），1887-1895（2004）·doi:10.1093/bioinformatics/bth175 [20] Pardalos，P.M.，Schoen，F.：全局优化的最新进展和趋势：确定性和随机方法。摘自：《第六届计算机辅助工艺设计基础国际会议论文集》，DSI 1-2004，第119-131页（2004） [21] 波西克P.：BBOB——对DIRECT全局优化算法进行基准测试。摘自：《第十一届遗传和进化计算年会指南》，第2315-2320页（2009年） [22] Sasena，M.，Papalambros，P.，Goovaerts，P.:通过代理建模对具有不连通可行区域的问题进行全局优化。第九届AIAA/ISSMO多学科分析与优化研讨会。佐治亚州亚特兰大（2002）·兹比尔1039.90049 [23] Weise，T.：《全局优化算法——理论与应用》，第二版。网址：http://www.it-weise.de/ (2009) [24] Liu，Q.，Zeng，J.：使用剩余标度技术的多重网格方法的收敛性分析。J.计算。申请。数学。234, 2932-2942 (2010) ·Zbl 1198.65062号 [25] Liu，Q.，Zeng，J.：使用剩余标度技术的多重网格方法的收敛性分析。J.计算。申请。数学。234, 2932-2942 (2010) ·Zbl 1198.65062号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。