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归纳和共推计算的全局语义类型。 (英语) 兹比尔1356.03073

摘要:归纳类型和共归纳类型通常被解释为本体(教堂式)类型,表示标准数据集,如自然数、列表和流。出于各种目的,尤其是在全局语义上下文中研究程序,最好将类型视为语义属性(Curry-style)。内在理论于20世纪90年代末引入,为程序及其语义类型的推理提供了一个纯粹的逻辑框架。我们在这里将它们扩展到归纳和共归纳定义的任意组合所给出的数据。这种方法很有趣,因为它与形式逻辑的句法、语义和证明理论基础紧密吻合,在隐式计算复杂性以及从证明中提取程序方面具有潜在的应用。
我们证明了一个规范性定理,表明通过一阶逻辑的通常(Tarskian)语义,程序类型的全局定义与预期模型中的操作语义一致。
最后,我们证明了每一个内在理论在一阶算法的保守扩展中都是可解释的。这意味着,对无限数据对象的量化本身并不会导致证明理论强度超过皮亚诺算法。内禀理论完全适用于公式as-型Curry-Howard态射,并被用于表征主要的计算复杂性类。这里描述的扩展具有类似的潜力,已被应用。

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03B70号 计算机科学中的逻辑
68号30 软件工程的数学方面(规范、验证、度量、需求等)
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