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Aragón Artacho，Francisco J。；乔纳森·博文（Jonathan M.Borwein）。；维多利亚州马丁·马尔克斯；姚良金

凸分析在数学中的应用。 （英语） Zbl 1306.47058号

数学。程序。 148，编号1-2（B），49-88（2014）.
这篇调查论文是对凸分析及其理论应用的一个极好的辩护，它超越了阐述Jean-Jacques Moreau及其追随者思想的力量和范围的公开意图。它甚至可以作为凸分析及其应用高级课程的基础。本文的一个重要特点是，通过凸分析引入或证明了其他领域的一些结果，强调了“凸函数无处不在”的事实。
在回顾了凸分析的一些基本工具和结果之后，介绍了它们在优化、几何和分析中的一些应用。有趣的是，不仅提到了已知的结果，而且还提到了一些尚未广泛/已知的联系以及一些猜想，人们相信凸分析可以为其提供相关的进展。一小段专门讨论通过凸分析处理的最佳逼近问题，然后是使用此类工具来处理有关单调算子及其极大值的不同问题。例如，Hilbert空间中的Minty满射定理就是这样恢复的。特别关注自反Banach空间中著名和定理的一个新证明，以及极大单调算子的自共轭表示。第五部分介绍凸分析在数学分析、近似理论、符号凸分析和部分分式中的各种其他应用。
值得注意的是，作者们辛勤的文献工作揭示了一些关于凸分析的不太广为人知的历史事实。
审核人：Sorin-Mihai Grad（Chemnitz）公司

引用于三文件

MSC公司：

47时05分 单调算子和推广
第26页，共15页 无穷维空间上的函数演算
52A41型 凸几何中的凸函数和凸规划
47A06型 线性关系（多值线性运算符）
47B65个 正线性算子和有序算子
90C25型 凸面编程
47N10号 算子理论在最优化、凸分析、数学规划、经济学中的应用
47-02 与算子理论相关的研究综述（专著、调查文章）

关键词：

凸函数；切比雪夫集；共轭函数；单调算子；Fitzpatrick函数；自共轭代表；指示器功能；下卷积；最佳近似值；不平等

软件：

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\textit{F.J.Aragón Artacho}等人，《数学》。程序。148，编号1--2（B），49-88（2014；Zbl 1306.47058）
全文： DOI程序 arXiv公司 链接

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