Wim P.Krijnen。；狄克斯特拉（Theo K。Dijkstra）。；阿尔文·斯特格曼 关于CANDECOMP/PARAFAC模型中最优解的不存在和“退化”的发生。 （英语） Zbl 1301.62121号 心理测量学 73，第3号，431-439（2008）. 概要：CANDECOMP/PARAFAC（CP）模型通过最小化后一个因子的平方和，将三元数组分解为预先指定的因子数和残差数组。众所周知，不需要存在CP的最优解。我们证明，如果不存在最优CP解，则任何CP因子序列单调地将CP准则值减小到其下确界，都将表现出所谓的“简并”特征。也就是说，参数矩阵几乎缺秩，某些因子的欧氏范数趋于无穷大。我们还表明，如果其中一个参数矩阵被约束为列向正交，则CP准则函数确实达到其下确界。 引用于25文件 MSC公司： 第62页，共15页 统计学在心理学中的应用 62H25个 因子分析和主成分；对应分析 15A69号 多线性代数，张量演算 15A23型 矩阵的因式分解 关键词：坎迪康普；Parafac公司；水准仪；有界序列；因子分析 软件：巴拉法克；多线性引擎 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{W.P.Krijnen}等人，《心理测量学》73，第3期，第431--439页（2008；Zbl 1301.62121） 全文： 内政部 参考文献： [1] 安徒生公司；Rayens，W.S.（2004）。fMRI数据分析的结构寻求多线性方法。《神经影像》，22，728–739·doi:10.1016/j.neuroimage.2004.02.026 [2] Beckmann，C.F.和；Smith，S.M.（2005）。多主体FMRI分析中独立成分分析的张量扩展。《神经影像》，25，294–311·doi:10.1016/j.neuroimage.2004.10.043 [3] 兄弟、R.和；De Jong，S.（1997）。一种快速非负约束最小二乘算法。化学计量学杂志，11393–401·doi:10.1002/（SICI）1099-128X（199709/10）11:5<393:：AID-CEM483>3.0.CO；2升 [4] 卡罗尔·J.D；Chang，J.J.（1970）。通过“Eckart-Young”分解的N向推广分析多维标度中的个体差异。《心理测量学》，35，283–319·Zbl 0202.19101号 ·doi:10.1007/BF02310791 [5] DeSarbo，W.S.，&；卡罗尔·J.D.（1985）。通过交替加权最小二乘法进行三向度量展开。《心理测量学》，50275-300·兹比尔0597.62113 ·doi:10.1007/BF02294106 [6] De Silva，V.和；Lim，L.-H.（2006）。张量秩和最佳低秩逼近问题的适定性。（SCCM技术报告，06-06）。预打印。 [7] Harshman，R.A.（1970年）。PARAFAC程序的基础：“探索性”多模态因子分析的模型和条件。加州大学洛杉矶分校语音学工作论文，16，1-84。 [8] Harshman，R.A.（1972年）。PARAFAC1最小唯一性条件的确定和证明。加州大学洛杉矶分校语音学工作论文，22111-117。 [9] R.A.哈什曼；DeSarbo，W.S.（1984）。将PARAFAC应用于小样本问题，演示预处理、正交约束和分叉诊断技术。在H.G.Law、C.W.Snyder、J.A.Hattie和；R.P.McDonald（编辑），多模式数据分析的研究方法（第602-642页）。纽约：Praeger。 [10] R.A.哈什曼；M.E.Lundy（1984年）。数据预处理和扩展PARAFAC模型。在H.G.Law、C.W.Snyder、J.A.Hattie和；R.P.McDonald（编辑），多模式数据分析的研究方法（第216-284页）。纽约：Praeger。 [11] Harshman，R.A.，Ladefoged，P.和；Goldstein，L.（1977）。舌形因素分析。美国声学学会杂志，62693-707·数字对象标识代码：10.1121/1.381581 [12] Hopke，P.K.，Paatero，P.，Jia，H.，Ross，R.T.，&；Harshman，R.A.（1998年）。三向（Parafac）因子分析：检查和比较适用于病态数据的替代计算方法。化学计量学和智能实验室系统，43，25–42·doi:10.1016/S0169-7439（98）00077-X [13] Kiers，H.A.L.（1989年A）。在低秩半正定矩阵上具有正交约束的INDSCAL的一种计算捷径。《计算统计季刊》，2119–135·Zbl 0715.65120号 [14] Kiers，H.A.L.（1989年b）。用于拟合双向和三向DEDICOM模型和INDIOSCAL模型的交替最小二乘算法。《心理测量学》，54，515–521·Zbl 04561111号 ·doi:10.1007/BF02294633 [15] Kiers，H.A.L.（1991）。定性和定量变量混合的成分分析技术的简单结构。《心理测量学》，56，197–212·Zbl 0850.62461号 ·doi:10.1007/BF02294458 [16] Krijnen，W.P.（2006年）。交替最小二乘算法生成的参数序列的收敛性。计算统计与数据分析，51，481-489·Zbl 1157.62304号 ·doi:10.1016/j.csda.2005.09.003 [17] Krijnen，W.P.和；Ten Berge，J.M.F.（1992年）。正流形数据的约束PARAFAC方法。应用心理测量，16295–305·doi:10.1177/014662169201600310 [18] Krijnen、W.P.和；Kiers，H.A.L.（1993）。PARAFAC中简单结构的验证性和探索性方法。J.H.L.Oud&；R.A.W.van Blokland-Vogelesang（编辑），《行为科学中纵向和多元分析的进展》（第165-177页）。莱顿：DSWO出版社。 [19] Kruskal，J.B.（1976年）。多因素而非主题、测试和处理：正则分解的不确定性定理；个体差异缩放。《心理测量学》，41，281-293·Zbl 0339.92015号 ·doi:10.1007/BF02293554 [20] Kruskal，J.B.（1977年）。三路数组：三线性分解的秩和唯一性，以及在算术复杂性和统计方面的应用。线性代数及其应用，18，95–138·Zbl 0364.15021号 ·doi:10.1016/0024-3795（77）90069-6 [21] Kruskal，J.B.（1989）。3路和n路阵列的秩、分解和唯一性。在R.Coppi&；S.Bolasco（编辑），《多路数据分析》（第7-18页）。阿姆斯特丹：爱思唯尔。 [22] Kruskal，J.B.、Harshman，R.A.和；M.E.Lundy（1983年）。塔克的三模式因子分析与PARAFAC/CANDECOMP之间的一些关系。在洛杉矶心理测量学会年会上提交的论文。 [23] Kruskal，J.B.，Harshman，R.A.和；M.E.Lundy（1985年）。PARAFAC/CANDECOMP和三模式因子分析之间的几个数学关系。在纽芬兰圣约翰船级社年会上提交的论文。 [24] Kruskal，J.B.，Harshman，R.A.和；伦迪，医学博士（1989年）。在其他关系中，3-MFA数据如何导致退化的PARAFAC解决方案。在R.Coppi&；S.Bolasco（编辑），《多路数据分析》（第115-122页）。阿姆斯特丹：爱思唯尔。 [25] Leurgans，S.和；Ross，R.T.（1992）。多线性模型：在光谱学中的应用。统计科学，7289–319·Zbl 0955.62592号 ·doi:10.1214/ss/1177011225 [26] Lim，L.-H.（2005年）。非负Parafac/多线性NMF的最优解总是存在的。在法国马赛鲁米尼CIRM张量分解与应用研讨会上发言。可在线访问网址：http://www.etis.ensea.fr/\（\模拟\）wtda。 [27] Luenberger，D.G.（1969年）。向量空间法优化。纽约：Wiley·Zbl 0176.12701号 [28] Magnus，J.R.和；Neudecker，H.（1979年）。交换矩阵：应用的一些性质。《统计年鉴》，7381–394·Zbl 0414.62040号 ·doi:10.1214/aos/1176344621 [29] Meyer，J.P.（1980）。成败归因。维度、形成和后果的多元调查。《人格与社会心理学杂志》，38，704-718·doi:10.1037/0022-3514.38.5704 [30] 不列颠哥伦比亚省米切尔；Burdick，D.S.（1994年）。缓慢收敛的PARAFAC层序：沼泽和双因子退化。化学计量学杂志，8155-168·doi:10.1002/cem.1180080207 [31] Ortega，J.M.和；Rheinboldt，W.C.（1970年）。多元非线性方程的迭代解法。圣地亚哥：学术出版社·Zbl 0241.65046号 [32] Paatero，P.（1999）。多线性引擎–用于解决多线性问题的表驱动最小二乘程序，包括n路并行因子分析模型。计算与图形统计杂志，8854–888。 [33] Paatero，P.（2000）。退化PARAFAC模型的构建与分析。化学计量学杂志，14285-299·doi:10.1002/1099-128X（200005/06）14:3<285:：AID-CEM584>3.0.CO；2-1 [34] Rudin，W.（1976年）。数学分析原理（第三版）。纽约：McGraw-Hill·Zbl 0346.26002号 [35] Schur，J.（1911）。Bemerkungen zur理论der beschränkten Bilineformen mit unedlich vielen Veränderlichen。《Reine und Angewante Mathematiek杂志》，第140期，第1-28页·JFM 42.0367.01号文件 [36] Smiled，A.（1992年）。三方面分析：问题与前景。化学计量学和智能实验室系统，第15、143–157页·doi:10.1016/0169-7439（92）85005-N [37] Stegeman，A.（2006）。Candecomp/Parafac中的简并解释了秩为p+1或更高的p{\（times\）}p{\。《心理测量学》，71，483–501·Zbl 1306.62504号 ·doi:10.1007/s11336-004-1266-6 [38] Stegeman，A.（2008a）。Candecomp/Parafac模型中泛型p{（times）}q{（times）}2阵列和发散分量的低秩近似。《SIAM矩阵分析与应用杂志》即将出版·Zbl 1167.15301号 [39] Stegeman，A.（2008b）。Candecomp/Parafac和Indscal中的简并解释了几个具有二值典型秩的三片阵列。心理测量学，即将出现·Zbl 1291.62246号 [40] Stegeman，A.，&；西迪罗普洛斯，N.D.（2007）。关于Candecomp/Parafac分解的Kruskal唯一性条件。线性代数及其应用，420540-552·Zbl 1120.15002号 ·doi:10.1016/j.laa.2006.08.010 [41] Styan，G.P.H.（1973年）。哈达玛产品和多元统计分析。线性代数及其应用，6217–240·Zbl 0255.15002号 ·doi:10.1016/0024-3795（73）90023-2 [42] Ten Berge，J.M.F.，Kiers，H.A.L.和；De Leeuw，J.（1988）。三级人造2{\（times\）}2{\。《心理测量学》，53579-584·兹比尔0718.62138 ·doi:10.1007/BF02294409 [43] Ten Berge，J.M.F.，Kiers，H.A.L.和；Krijnen，W.P.（1993）。INDSCAL中的负显著性和不对称问题。分类杂志，10115-124·Zbl 0775.62148号 ·doi:10.1007/BF02638456 [44] Tomasi，G.和；Bro，R.（2006年）。Parafac模型拟合算法的比较。计算统计与数据分析，501700-1734·Zbl 1445.62136号 ·doi:10.1016/j.csda.2004.11.013 [45] Zijlstra，B.J.H.和；Kiers，H.A.L.（2002）。从因子分析的几个变体中获得的简并解。化学计量学杂志，16，596–605·doi:10.1002/cem.764 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。