雅辛布齐迪;西尔万·拉扎德;马克·普吉;法布里斯·鲁利耶 分离二元系统的线性形式和有理单变量表示。 (英语) Zbl 1328.13041号 J.塞姆。计算。 68,第1部分,84-119(2015). 摘要:我们解决了求解二元整系数多项式系统的问题。我们首先提出了一种算法,用于计算此类系统的分离线性形式,即变量的线性组合,当在系统的不同(复杂)解中求值时,这些变量取不同的值。换言之,分离线性形式定义了坐标系的剪切,该坐标系将代数系统置于通用位置,即没有两个不同的解决方案垂直对齐。这种线性形式的计算是大多数通过计算解的有理参数化来求解代数系统的算法的核心,而且,就最坏情况比特复杂度而言,计算分离线性形式是这些算法的瓶颈。给定两个总次数最多为\(d\)、位大小最多为\(\tau\)的整数系数的二元多项式,我们的算法在最坏的情况下,在\(\widetilde O_B(d^8+d^7\tau)\)位运算中计算位大小\(O(\log d)\)的分离线性形式,其减少因子\(d^2)这个问题最为人所知的复杂性(其中,(广义O)指的是省略多对数因子的复杂性,而(O_B)指的则是位复杂性)。然后,我们给出了此类系统的有理单变量表示(RUR)的简单多项式公式。由此得出,给定比特大小的分离线性形式(O(log d)),相应的RUR可以按最坏情况的比特复杂度(widetilde O_B(d^7+d^6\tau))计算,其系数具有比特大小(widetelde O(d^2+d\tau))。此外,我们还表明,在最坏的情况下,系统解的隔离盒可以用(widetildeO_B(d^8+d^7\tau))位运算从RUR中计算出来。最后,我们展示了如何使用RUR在(widetilde O_B(d^8+d^7\tau)位运算中系统的一个实解处计算二元多项式的符号(次数最多为(d),比特大小最多为(tau)),而在所有(Theta(d^2)实解处的符号仅为一个解的(O(d)倍。 引用于1审查引用于8文件 MSC公司: 第13页,共15页 求解多项式系统;结果 68瓦30 符号计算和代数计算 关键词:二元系统;分离线性形式;有理单变量表示 软件:modpn(修改);克罗内克;液化石油气;隔离 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Y.Bouzidi}等人,J.Symb。计算。68,第1部分,84--119(2015;Zbl 1328.13041) 全文: 内政部 参考文献: [1] 阿隆索,M.-E。;贝克尔,E。;罗伊,M.-F。;Wörmann,T.,零维系统的乘法和幂等元,(代数几何中的算法和应用。代数几何中算法和应用,数学进展,第143卷(1996),Birkhäuser),1-20 [2] Aubry,P.,《聚合聚合解决方案》(Ensembles triangulaires de polynómes et résolution de systèmes algébriques)。《植入公理》(1999年),居里大学,博士论文 [3] 巴苏,S。;波拉克,R。;Roy,M.-F.,《实代数几何中的算法,数学中的算法和计算》,第10卷(2006年),Springer-Verlag [4] 博德拉托,M。;Zanoni,A.,用Estrin方案计算长整数和多项式,(第13届科学计算符号和数值算法国际研讨会论文集,第13届国际科学计算符号与数值算法研讨会论文集),SYNASC'11(2011),39-46 [5] Bostan,A。;Salvy,B。;埃利桑那州斯科斯特。,使用对偶的零维多项式系统的快速算法,应用。代数工程通讯。计算。,14, 4, 239-272 (2003) ·Zbl 1058.68122号 [6] Boulier,F。;陈,C。;勒梅尔,F。;Maza,M.M.,《正则链的实根隔离》,(2009年亚洲计算机数学研讨会论文集。2009年亚洲计算数学会议论文集,ASCM 2009。2009年亚洲计算机数学研讨会论文集。2009年亚洲计算机数学研讨会论文集,ASCM 2009,工业数学(2009),1-15·Zbl 1192.68924号 [7] Bouzidi,Y。;Lazard,S。;Pouget,M。;Rouillier,F.,新的二元系统解算器和代数曲线拓扑,(第27届欧洲计算几何研讨会-EuroCG(2011)) [8] 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