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FitzHugh-Nagumo方程行波脉冲解的存在性和稳定性。 (英语) Zbl 1304.35181号

摘要:FitzHugh-Nagumo模型是一个反应-扩散方程,描述了电信号在神经轴突和其他生物组织中的传播。模型参数之一是两个时间尺度的比率(ε),在典型的神经轴突模拟中,该比率的值介于(0.001)和(0.1)之间。基于在(ε=0)处存在一个(奇异)极限,证明了FitzHugh-Nagumo方程在足够小的(ε>0)时具有稳定的行波脉冲解。在这里,我们证明了对于圆形轴突和无限长轴突都存在这样的解(ε=0.01)。这在许多方面是一个完全不同的数学问题。特别是,它是非扰动的,需要新类型的估计。其中一些估计值是在计算机的帮助下进行验证的。本文所发展的方法应适用于涉及同宿轨道的许多其他问题,包括适用于广泛其他参数值的FitzHugh-Nagumo方程。

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35立方厘米07 行波解决方案
35千57 反应扩散方程
35B25型 偏微分方程背景下的奇异摄动
92C20美元 神经生物学
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全文: 内政部

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