穆罕默德·阿拉扎赫；Simon N.Chandler-Wilde。；斯科特·拉波特 通过修改的梯形规则计算菲涅耳积分。 （英语） Zbl 1306.65169号 数字。数学。 128，第4期，635-661（2014）. 作者提出了基于N点梯形规则近似计算菲涅耳积分的方法，以考虑实轴附近被积函数的极点。结果表明，这些近似作为N的函数是指数收敛的，对小参数和大参数都保持较小的相对误差，并且在实线上一致地达到了（10^{-15}）的精度（N=12）。审核人：尤里·法尔科夫（莫斯科） 引用于4文件 MSC公司： 65D20个 特殊函数和常数的计算，表的构造 33B20型 不完整的β和γ函数（误差函数、概率积分、菲涅耳积分） 33F05型 特殊函数的数值逼近与计算 关键词：菲涅耳积分；梯形法则 软件：DLMF公司；古德温.f77；算法680 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Alazah}等人，数字。数学。128，编号4635-661（2014；兹bl 1306.65169） 全文： 内政部 arXiv公司 链接 参考文献： [1] 数学函数数字图书馆。国家标准与技术研究所，来自http://dlmf.nist.gov/，发布日期：2010-05-07（2010）·Zbl 0900.65025号 [2] Abramowitz，M.，Stegun，I.A.：数学函数手册。纽约多佛（1964）·Zbl 0171.38503号 [3] Arens，T.，Sandfort，K.，Schmitt，S.，Lechleiter，A.：分析Ewald评估周期介质格林函数的方法。IMA J.应用。数学。78, 405-431 (2013) ·Zbl 1283.35014号 ·doi:10.1093/imamat/hxr057 [4] Bialecki，B.：极点位于积分弧附近的函数的修正正弦求积规则。BIT 29464-476（1989）·兹伯利0679.65011 ·doi:10.1007/BF02219232 [5] Bowman，J.J.，高级，T.B.A.，Uslenghi，P.L.E.：简单形状的电磁和声学散射。荷兰北部，阿姆斯特丹（1969年）·Zbl 0181.56502号 [6] Chandler-Wilde，S.N.，Hewett，D.P.，Langdon，S.，Twigger，A.：一类非凸障碍物散射的高频边界元方法。阅读大学数学与统计系。预打印MPS-2012-04数字。数学。（2012）（待公布）·Zbl 1314.65154号 [7] Chandler-Wilde，S.N.，Hothersall，D.C.：均匀阻抗平面上方声传播格林函数的有效计算。J.声音振动。180, 705-724 (1995) ·Zbl 1237.76166号 ·doi:10.1006/jsvi.1995.0110 [8] Chiarella，C.，Reichel，A.：关于误差函数相关积分的计算。数学。公司。22, 137-143 (1968) ·Zbl 0157.23403号 ·doi:10.1090/S0025-5718-1968-0223068-4 [9] Cody，W.J.：菲涅耳积分的切比雪夫近似，数学。公司。22、450-453+s1-s18（1968）·Zbl 0153.46802号 [10] Crouch，E.A.C.，Spiegelman，D.：形式为\[\int_{-\infty}^{+\infty}f（t）\exp（-t^2）dt\]ñ-∞+∞f（t）exp（-t2）dt的积分的计算：逻辑正态模型的应用。《美国统计协会期刊》85，464-469（1990）·Zbl 0716.65137号 [11] Durán，M.，Hein，R.，nédélec，J.-C：用数值方法计算具有阻抗边界条件的半平面亥姆霍兹算子的格林函数。数字。数学。107, 295-314 (2007) ·Zbl 1124.65113号 ·doi:10.1007/s00211-007-0087-9 [12] Fettis，H.E.，Caslin，J.C.，Cramer，K.R.：误差函数和互补误差函数的复零点。数学。公司。27, 401-407 (1973) ·Zbl 0284.33001号 ·doi:10.1090/S0025-5718-1973-0326991-7 [13] Gautschi，W.：复杂误差函数的有效计算。SIAM J.数字。分析。7, 187-198 (1970) ·Zbl 0204.48304号 ·doi:10.1137/0707012 [14] Goodwin，E.T.：形式为\[\int_{-\infty}^{\infty}f（x）E^{-x}^2}dx\]（x）E-x2dx的积分的计算。程序。外倾角。Phil.Soc.45，241-245（1949）·Zbl 0033.07001号 [15] Heald，M.A.：菲涅耳积分的有理逼近。数学。公司。44, 459-461 (1985) ·Zbl 0563.41017号 ·doi:10.1090/S0025-5718-1985-0777277-6 [16] Hunter，D.B.，Regan，T.：关于互补误差函数评估的注释。数学。公司。26, 539-541 (1972) ·Zbl 0244.65012号 ·网址：10.1090/S0025-5718-1972-0303685-4 [17] Hunter，D.B.：受积分区间附近奇点影响的定积分的数值评估。收录于：《数值积分》，北约高级科学研究院C系列《数学和物理科学》，第357卷，第111-120页。多德雷赫特Kluwer学院（1992）·Zbl 0741.65017号 [18] Kythe，P.M.，Schäferkotter，M.R.：积分计算方法手册。查普曼和霍尔/CRC，博卡拉顿（2005）·Zbl 1083.65027号 [19] La Porte，S.：声学中格林函数有效评估的改进梯形规则方法。英国布鲁内尔大学博士论文（2007年）·Zbl 0679.65011号 [20] Matta，F.，Reichel，A.：误差函数和其他相关函数的统一计算。数学杂志。物理。34, 298-307 (1956) ·Zbl 0218.33002号 [21] Mori，M.：一种评估具有较高相对精度的实变量和复变量误差函数的方法。出版物。RIMS京都大学19，1081-1094（1983）·兹比尔0551.65008 ·doi:10.2977/prims/1195182021 [22] O'Neil，M.，Greengard，L.，Pataki，A.：关于亥姆霍兹方程半空间阻抗格林函数的有效表示。《波动》51，1-13（2014）·Zbl 1524.35167号 [23] Poppe，G.P.，Wijers，C.M.：更有效地计算复杂误差函数。ACM事务处理。数学。柔和。16, 38-46 (1990) ·Zbl 0900.65026号 ·doi:10.1145/77626.776229 [24] Poppe，G.P.，Wijers，C.M.：算法680：复数错误函数的计算。ACM事务处理。数学。柔和。16, 47-47 (1990) ·Zbl 0900.65025号 ·doi:10.1145/77626.77630 [25] Press，W.H.，Teukolsky，S.A.，Vetterling，W.T.，Flannery，B.P.：数字配方第三版：科学计算的艺术。剑桥大学出版社（2007）·Zbl 1132.65001号 [26] 鲁丁，W.：《真实与复杂分析》，第三版。麦迪逊麦格劳希尔出版社（1987）·Zbl 0925.00005 [27] Salzer，H.：计算复变量误差函数的公式。MTAC 567-70（1951）·Zbl 0045.06604号 [28] Strand，O.：一种计算复变量误差函数的方法。数学。公司。19, 127-129 (1965) ·Zbl 0125.07702 ·doi:10.1090/S025-5718-1965-0170456-8 [29] 图灵，A.M.：计算齐塔函数的一种方法。程序。伦敦。数学。《社会学杂志》第2-48卷，180-197年（1945年）·Zbl 0061.08304号 [30] 魏德曼，J.A.C.：复杂误差函数的计算。SIAM J.数字。分析。5, 1497-1518 (1994) ·Zbl 0832.65011号 ·数字对象标识代码：10.1137/0731077 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。