Chan、Swee Hong;亨克·霍尔曼。;德米特里·V·帕塞奇尼克。 有限域上广义de Bruijn和Kautz图和循环矩阵的沙堆群。 （英语） Zbl 1303.05083号 J.代数 421268-295（2015年）。 摘要：顶点欧拉有向图（Gamma）的拉普拉斯有向图的最大次（M）产生一个有限群（mathbb{Z}^{n-1}/mathbb}Z}^}n-1}M），称为（Gamma\）的沙堆（或临界）群（S（Gamma_）。我们确定了具有顶点（0，ldots，n-1）和弧（i，di+k）的广义de Bruijn图（Gamma=mathrm{DB}（n，d））的（S（Gamma。此外，对于素数（p）和（n）-圈置换矩阵（X）{GL}_n（p） 我们证明了\（S（mathrm{DB}（n，p））与商同构，商是由\（mathrm）中\（X\）的中心化子的\（langleX\ rangle\）{PGL}_n（p） \）。这为OEIS序列A027362和A003473中数值数据的一致性提供了解释，并允许人们推测在有限域中构造正规基的可能性{F}（F）_{p^n}\）中的生成树。 引用于三文件 MSC公司： 05C25号 图和抽象代数（群、环、域等） 05C20号 有向图（有向图），比赛 05元50分 图和线性代数（矩阵、特征值等） 05C35号 图论中的极值问题 关键词：沙堆群;可逆循环;广义de Bruijn图;广义Kautz图 软件：组织环境信息系统;SageMath公司;外汇交易;h浮土 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.H.Chan}等人，J.Algebra 421，268--295（2015；Zbl 1303.05083） 全文： 内政部 arXiv公司 整数序列在线百科全书： 广义Euler phi函数（p=2）。 参考文献： [1] Alfaro，C.A。；瓦伦西亚，C.E.，关于图锥的沙堆群，线性代数应用。，436, 5, 1154-1176 (2012) ·Zbl 1236.05131号 [2] Arndt，J.，《计算问题：思想、算法、源代码》（2010），施普林格出版社·Zbl 1210.68128号 [3] Bass，H.，代数K-Theory（1968），W.A.Benjamin，Inc.：W.A.本杰明，Inc.纽约-阿姆斯特丹·Zbl 0174.30302号 [4] Bidkhori，H。；Kishore，S.，Knuth定理的双射证明，组合概率。计算。，20, 1, 11-25 (2010) ·Zbl 1221.05174号 [5] Biggs，N.，Chip-fireing and the critical group of a graph，J.代数组合，9，25-45（1999）·Zbl 0919.05027号 [6] Chan，S.H.，一些图的沙堆与其他组合对象之间的关系（2012），南洋理工大学物理与数学科学学院：新加坡南洋理工大学物理与数学科学学院，最后一年项目论文 [7] 陈，S.H。；霍尔曼，H。；Pasechnik，D.V.，广义de Bruijn图的循环矩阵和沙堆群，（Nešetřil，J.；Pellegrini，M.，《EuroComb学报》，2013年。EuroComb 2013年会议记录，Scuola Normale Superiore出版物，第16卷（2013年），施普林格） [8] 陈，P。；Hou，Y.，关于（P_4\times C_n）的沙堆群，《欧洲联合杂志》，29，2，532-534（2008）·Zbl 1132.05029号 [9] 陈，P。；Hou，Y。；Woo，C.，关于莫比乌斯阶梯图的临界群，澳大利亚。J.Combina.，36，133-142（2006年10月）·Zbl 1104.05032号 [10] Dartois，A。；菲奥伦齐，F。；Francini，P.，二面体群图（D_n）上的沙堆群，欧洲联合杂志，24，7，815-824（2003）·Zbl 1026.05055号 [11] 杜，D.-Z。；曹，F。；Hsu，D.F.，De Bruijn有向图，Kautz有向图及其推广·Zbl 0845.05049号 [12] 杜，D.-Z。；徐，D。；Peck，G.，连续有向图的连通性，离散应用。数学。，37, 38, 169-177 (1992) ·Zbl 0776.05045号 [13] 杜，D.Z。；Hwang，F.K.，广义de Bruijn有向图，网络，18，27-38（1988）·Zbl 0654.05036号 [14] Duzhin，S.V。；Pasechnik，D.V.，《项链和沙堆群的自形》（2013）·Zbl 1308.05058号 [15] Holroyd，A.E。；莱文，L。；梅萨罗斯，K。；佩雷斯，Y。；Propp，J。；Wilson，D.B.，有向图上的芯片点火和旋转，（In and Out of Equilibrium）。平衡内外。2，程序。概率。，第60卷（2008年），Birkhäuser:Birkháuser Basel），331-364·Zbl 1173.82339号 [16] Hou，Y。；吴，C。；Chen，P.，关于平方循环的沙堆群（C_n^2），线性代数应用。，418, 457-467 (2006) ·Zbl 1108.05062号 [17] Imase先生。；Itoh，M.，《建筑群网络直径最小化设计》，IEEE Trans。计算。，C-30、6、439-442（1981年6月）·Zbl 0456.94030号 [18] Imase，M。；Itoh，M.，最小直径有向图的设计，IEEE Trans。计算。，C-32、8、782-784（1983年8月）·Zbl 0515.94027号 [19] Levine，L.，有向线图的沙堆群和生成树，J.Combin。A、 118、2、350-364（2011）·Zbl 1292.05135号 [20] 里德尔，R。；Niederreiter，H.，《有限域》，《数学及其应用百科全书》，第20卷（1997年），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社，附P.M.Cohn的前言 [21] Lorenzini，D.J.，附属于图的拉普拉斯算子的有限群，离散数学。，91, 277-282 (1991) ·Zbl 0755.05079号 [22] Merris，R.，图的幺模等价，线性代数应用。，173181-189（1992年8月）·Zbl 0763.05071号 [23] 纽曼，M.，《积分矩阵，纯粹和应用数学》，第45卷（1972年），学术出版社·Zbl 0254.15009号 [25] Perkinson，D.，Sage沙堆（2012） [26] Raza，Z.，关于\（\hat）的临界群{西}_{3 n}），（2011年应用与计算数学国际会议论文集。2011年应用和计算数学国际大会论文集，ICACM’11，美国威斯康星州史蒂文斯点（2011），世界科学与工程学院与社会（WSEAS）），98-106 [27] 拉扎，Z。；Waheed，S.A.，关于{西}_{4n}\），J.应用。数学。通知。，30, 993-1003 (2012) ·Zbl 1251.05035号 [28] Reutenauer，C.，《自由李代数》（1993），牛津大学出版社·Zbl 0798.17001号 [29] Rushanan，J.J.，《积分矩阵和阿贝尔群码主题》（1986），加州理工学院，博士论文 [30] 沈杰。；Hou，Y.，关于扭手镯的沙堆群，线性代数应用。，429、8-9、1894-1904（2008年10月）·兹比尔1144.05311 [31] Stein，W.，Sage数学软件（5.7版）。圣人发展团队（2012） [32] van Aardene-Emrenfest，T。；de Bruijn，N.G.，有向线性图中的电路和树，Simon Stevin，28203-217（1951）·Zbl 0044.38201号 [33] Wagner，D.，有向图的临界群（2000），可在 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。