×
杰塞克·西兰卡

有效且通用的算法，用于在dPDE时间内向前进行严格积分。一、。 （英语） Zbl 1296.65138号

科学杂志。计算。 59，第1期，28-52（2014）.
小结：我们提出了一种有效的通用算法，用于以傅里叶基表示的偏微分方程的时间前向严格积分。严格积分是指对集合和返回集进行操作的过程，这些集合和返回集合保证包含精确解。所提出的算法以一种有效的方式生成归一化导数，Lohner算法使用归一化导数来产生严格的界。该算法已在包括Burgers方程、Kuramoto-Sivashinsky方程和Swift-Hohenberg方程在内的多个偏微分方程（PDE）上成功测试。偏微分方程时间上的严格积分问题是一个计算复杂度高的问题，需要高效的算法来处理高维区域上的偏微分方程，如Navier-Stokes方程。本文所用软件中实现的各种优化技术的相关技术将在其他地方报告。

引用于11文件

MSC公司：

65M99型 偏微分方程、初值和含时初边值问题的数值方法
35B40码 偏微分方程解的渐近行为
35B41型 吸引器
65G20个 具有自动结果验证的算法
65米70 偏微分方程初值和初边值问题的谱、配置及相关方法
65年20月 数值算法的复杂性和性能
65T50型 离散和快速傅里叶变换的数值方法

关键词：

耗散PDE；严格数学；自动微分；快速傅里叶变换；快速傅里叶变换；区间算术

软件：

泰勒；CAPD（机顶盒）；FADBAD公司++
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{J.Cyranka}，J.Sci（科学杂志）。计算。59，第1号，第28-52条（2014；Zbl 1296.65138）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Arioli，G.，Koch，H.：耗散偏微分方程的积分：案例研究。SIAM J.应用。动态。系统。9, 1119-1133 (2010) ·Zbl 1298.37071号 ·doi:10.1137/10078298X
[2] Bendtsen，C.，Stauring，O.：FADBAD，一个用于自动区分的灵活C++包。丹麦技术大学数学建模系，哥本哈根（1996）
[3] Breuer，B.，McKenna，P.J.，Plum，M.：双线性边值问题的多重解：计算多重性证明。J.差异。等于。195, 243-269 (2003) ·Zbl 1156.35359号 ·doi:10.1016/S0022-0396（03）00186-4
[4] CAPD-动力学中的计算机辅助证明，一个用于严格数值的软件包，http://capd.ii.uj.edu.pl ·Zbl 0513.65092号
[5] Canuto，C.，Hussaini，M.Y.，Quarteroni，A.，Zang，T.A.：光谱方法。单一领域基础。柏林施普林格出版社（2006）·Zbl 1093.76002号
[6] Cooley，J.W.，Tukey，J.W.：复数傅立叶级数的机器计算算法。数学。公司。19, 297-301 (1965) ·Zbl 0127.09002号 ·doi:10.1090/S0025-5718-1965-0178586-1
[7] Cyranka，J.：具有恒定力的粘性Burgers方程的全局吸引不动点的存在性。计算机辅助校样，预印本，2011年，在线提供网址：http://www.ii.uj.edu.pl/西兰卡语·Zbl 1365.65220号
[8] Cyranka，J.：dPDE时间向前严格积分的高效算法。具有常数强迫的粘性Burgers方程的全局吸引不动点的存在性，计算机辅助证明，博士论文，贾杰伦大学，克拉科夫，2013年，在线提供网址：http://www.ii.uj.edu.pl/西兰卡语·Zbl 1106.65315号
[9] Day，S.，Hiraoka，Y.，Mischaikow，K.，Ogawa，T.：全球动力学的严格数值：Swift-Hohenberg方程的研究。SIAM J.应用。动态。系统。4, 1-31 (2005) ·Zbl 1058.35050号 ·数字对象标识代码：10.1137/040604479
[10] Day，S.，Lessard，J.P.，Mischaikow，K.：PDE平衡的验证延续。SIAM J.数字。分析。45, 1398-1424 (2007) ·兹比尔1151.65074 ·数字对象标识代码：10.1137/050645968
[11] Gameiro，M.，Lessard，J.P.，Mischaikow，K.：PDE平衡在大参数范围内的验证延续。数学。计算。模拟。79, 1368-1382 (2008) ·Zbl 1166.65379号 ·doi:10.1016/j.matcom.2008.03.014
[12] Gameiro，M.，Lessard，J.P.：高维偏微分方程平衡的分析估计和严格延续。J.差异。等于。249, 2237-2268 (2010) ·Zbl 1256.35196号 ·doi:10.1016/j.jde.2010.07.002
[13] Gameiro，M.，Lessard，J.P.：三维Cahn-Hilliard方程平衡光滑分支的严格计算。数字。数学。117, 753-778 (2011) ·Zbl 1216.65145号 ·doi:10.1007/s00211-010-0350-3
[14] Griewank，A.：衍生品评估。算法微分的原理和技术，应用数学前沿，第19卷。SIAM，费城（2000）·Zbl 0958.65028号
[15] Heywood，J.G.，Nagata，W.，Xie，W.：基于数值的Navier-Stokes方程存在性定理。数学杂志。流体。机械。1, 5-23 (1999) ·Zbl 0934.35115号 ·doi:10.1007/s000210050002
[16] Hiraoka，Y.，Ogawa，T.：五次Swift-Hohenberg方程局部模式的严格数值，日本。J.Ind.申请。数学。22, 57-75 (2005) ·Zbl 1067.65146号 ·doi:10.1007/BF031667476
[17] Hiraoka，Y.，Ogawa，T.：拓扑验证方法中基于FFT的有效估计。J.计算。申请。数学。199, 238-244 (2007) ·Zbl 1109.65110号 ·doi:10.1016/j.cam.2005.08.036
[18] 安大略省约尔巴。，Zou，M.：通过高阶泰勒方法对常微分方程进行数值积分的软件包。实验数学。14, 99-117 (2005) ·Zbl 1108.65072号 ·网址：10.1080/10586458.2005.10128904
[19] Kapela，T.，Zgliczyñski，P.：控制系统和常微分包含的Lohner型算法。谨慎。续Dyn。系统。B 11，365-385（2009）·Zbl 1185.65079号 ·doi:10.3934/dcdsb.2009.11.365
[20] Kim，M.，Nakao，M.T.，Watanabe，Y.，Nishida，T.：三维Rayleigh-Bénard问题分岔解的数值验证方法。数字。数学。111，389-406（2009年）·Zbl 1155.76024号 ·doi:10.1007/s00211-008-0191-5
[21] 罗纳，RJ；Cash，JR（编辑）；Gladwell，I.（ed.），普通初值和边值问题解的保证封闭计算（1992），牛津·Zbl 0767.65069号
[22] Maier-Paape，S.，Miller，U.，Mischaikow，K.，Wanner，T.：单位平方上Cahn-Hilliard方程的严格数值。修订材料完成。21, 351-426 (2008) ·Zbl 1160.37418号
[23] Moore，R.E.：区间分析。新泽西州普伦蒂斯大厅（1966年）·Zbl 0176.13301号
[24] Moore，R.E.：区间分析的方法和应用。SIAM，费城（1979）·Zbl 0417.65022号 ·doi:10.1137/1.9781611970906
[25] Nakao，M.T.：常微分方程和偏微分方程解的数值验证方法。数字。功能。分析。最佳方案。22, 321-356 (2001) ·Zbl 1106.65315号 ·doi:10.1081/NFA-100105107
[26] Orszag，S.A.、Patterson，G.S.：各向同性湍流的光谱计算：有效消除混叠相互作用。物理学。流体14，2538-2541（1971）·兹比尔0225.76033 ·doi:10.1063/1.1693365
[27] Simó，C.：ODE积分的Taylor方法。LTI07高级学校关于长期整合的讲座，在线提供http://www.maia.ub.es/dsg/2007/ ·Zbl 0513.65094号
[28] 软件包和测试数据，网址：http://www.ii.uj.edu.pl/cyranka/快速傅立叶变换
[29] Temperton，C.：自排序混合半径快速傅里叶变换。J.计算。物理学。52, 1-23 (1983) ·Zbl 0513.65092号 ·doi:10.1016/0021-9991（83）90013-X
[30] Temperton，C.：快速混合半径实傅里叶变换。J.计算。物理学。52, 340-350 (1983) ·Zbl 0513.65094号 ·doi:10.1016/0021-9991（83）90034-7
[31] Warmus，M.：近似演算。牛市。de l'Académie Polonaise des Sciences Cl.III第四卷第253-259页（1956年）·Zbl 0071.1253号
[32] Zgliczynski，P.：吸引Kuramoto-Sivashinsky方程的不动点——计算机辅助证明。SIAM J.应用。动态。系统。1, 215-288 (2002) ·Zbl 1004.35017号 ·doi:10.1137/S11111110240176X
[33] Zgliczyński，\[P.C^1\]C1-Lohner算法。已找到。计算。数学。2, 429-465 (2002) ·Zbl 1049.65038号 ·doi:10.1007/s102080010025
[34] Zgliczynski，P.：耗散偏微分方程的严格数值II。Kuramoto-Sivashinsky PDE的周期轨道——计算机辅助证明。已找到。计算。数学。4, 157-185 (2004) ·Zbl 1066.65105号 ·doi:10.1007/s10208-02-0080-8
[35] Zgliczynski，P.：耗散偏微分方程的严格数值。III.耗散偏积分的有效算法。白杨。方法非线性分析。36, 197-262 (2010) ·Zbl 1230.65113号
[36] Zgliczyñski，P.，Mischaikow，K.：偏微分方程的严格数值：Kuramoto-Sivashinsky方程。已找到。计算。数学。1, 255-288 (2001) ·Zbl 0984.65101号 ·doi:10.1007/s002080010010
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。