穆罕默德·查曼巴兹；法布里西奥·达本尼；罗伯托·坦波；文卡塔拉马南、文卡塔克里什南；王庆国 不确定线性和双线性矩阵不等式的统计学习理论方法。 （英语） Zbl 1296.93208号 自动化 50，第6期，1617-1625（2014）. 摘要：在本文中，我们考虑了线性泛函在不确定线性和双线性矩阵不等式下的极小化问题，这些不等式可能以非线性方式依赖于不确定参数向量。受统计学习理论最新结果的启发，我们证明可以通过随机算法获得概率保证解。特别地，我们证明了这两个问题的Vapnik-Chervonenkis维数（VC-维数）是有限的，并且我们计算了它的上界。反过来，这些上界允许我们显式地导出这些问题的样本复杂度。在本文的第二部分中，我们利用这些边界，基于一系列优化和验证步骤，导出了一个序列方案。该算法与最近针对类似问题提出的方案相同，但在复杂性和通用性方面都有所改进。通过一个参数不确定的机器人机械手线性模型，证明了该方法的有效性。 引用于2文件 MSC公司： 93E35型 随机学习与自适应控制 93立方厘米 控制理论中的非线性系统 93立方厘米 信息不完整的控制/观测系统 93E25型 随机控制中的计算方法（MSC2010） 关键词：统计学习理论；VC维；不确定线性/双线性矩阵不等式；随机算法；概率设计 软件：彭农牌手表；RACT公司；YALMIP公司；复杂的；康普利 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Chamanbaz}等人，Automatica 50，No.6，1617--1625（2014；Zbl 1296.93208） 全文： DOI程序 arXiv公司 参考文献： [1] 阿拉莫，T。；卢克，A。；拉米雷斯，D。；Tempo，R.，通过概率验证的随机控制设计，（美国控制会议记录（2012）），839-844，另见不确定系统分析和设计随机方法的样本复杂性，arXiv:1304.0678[cs.SY] [2] 阿拉莫，T。；节奏，R。；Camacho，E.，不确定可行性和优化问题概率解的随机策略，IEEE自动控制汇刊，542545-2559（2009）·Zbl 1367.90106号 [3] 阿拉莫，T。；节奏，R。；拉米雷斯，D。；Camacho，E.，区间矩阵不确定性鲁棒性问题的新顶点结果，《系统控制快报》，57474-481（2008）·Zbl 1154.93023号 [4] 伯恩斯坦，D.，《矩阵数学：理论、事实和公式》（2009），普林斯顿大学出版社·Zbl 1183.15001号 [5] 博伊德，S。；El Ghaoui，L。；Feron，E。；Balakrishnan，V.，系统和控制理论中的线性矩阵不等式（1994），SIAM:SIAM Philadelphia·Zbl 0816.93004号 [6] Calafiore，G。；Campi，M.，《不确定凸规划：随机解和置信水平》，《数学规划》，102，25-46（2004）·Zbl 1177.90317号 [7] Calafiore，G。；Campi，M.，稳健控制设计的情景方法，IEEE自动控制汇刊，51，742-753（2006）·Zbl 1366.93457号 [8] Calafiore，G。；Dabbene，F.，区间半定优化问题的简化顶点集结果，优化理论与应用杂志，139，17-33（2008）·Zbl 1189.90114号 [9] Calafiore，G。；Dabbene，F.，不确定LMI可行性的概率分析中心割平面法，Automatica，432022-2033（2007）·Zbl 1138.93027号 [10] Calafiore，G。；Dabbene，F。；Tempo，R.，《控制系统设计的概率方法研究》，Automatica，471279-1293（2011）·Zbl 1219.93038号 [11] Calafiore，G。；Polyak，B.，鲁棒LMI精确和近似可行性的随机算法，IEEE自动控制事务，461755-1759（2001）·兹比尔1007.93080 [12] 坎皮，M。；Garatti，S.，不确定凸规划随机解的精确可行性，SIAM优化杂志，19，1211-1230（2008）·Zbl 1180.90235号 [15] El Ghaoui，L。；Lebret，H.，不确定半定规划的鲁棒解，SIAM优化杂志，9，33-52（1998）·Zbl 0960.93007号 [16] Y.藤崎。；Kozawa，Y.，《概率鲁棒控制器设计：可能的近极小极大值和随机算法》，（Calafiore，G.；Dabbene，F.，《不确定性设计的概率和随机方法》（2006），Springer），317-329·Zbl 1274.93282号 [17] Goh，K。；萨伏诺夫，M。；Papavassilopoulos，G.，biaffine矩阵不等式问题的全局优化，全局优化杂志，7365-380（1995）·Zbl 0844.90083号 [18] Kanev，S。；德舒特，B。；Verhaegen，M.，概率鲁棒控制器设计的椭球算法，《系统控制快报》，49，365-375（2003）·Zbl 1157.93389号 [19] Kanev，S。；Verhaegen，M.，《非线性系统的控制器重构》，控制工程实践，81223-1235（2000） [20] 卡宾斯基，M。；Macintyre，A.，S形和一般Pfaffian神经网络的VC维的多项式界，计算机与系统科学杂志，54169-176（1995）·Zbl 0869.68088号 [21] 科尔钦斯基，V。；阿卜杜拉，C。；Ariola，M。；多拉托，P。；Panchenko，D.，不确定系统统计学习控制的改进样本复杂度估计，IEEE自动控制汇刊，452383-2388（2000）·Zbl 0991.93130号 [22] 科奇瓦拉，M。；Stingl，M.，PENNON:凸非线性和半定规划的代码，优化方法与软件，18，317-333（2003）·Zbl 1037.90003号 [23] Leibfritz，F.，COMPleib:COnstrained矩阵优化问题库，（技术报告（2004）） [25] Oishi，Y.，参数相关线性矩阵不等式概率解的多项式时间算法，Automatica，43，3，538-545（2007）·Zbl 1137.93425号 [26] 波利亚克，B。；Tempo，R.，线性二次调节器的概率稳健设计，《系统控制快报》，43，343-353（2001）·Zbl 0974.93070号 [27] Sauer，N.，关于集合族的密度，组合理论杂志，A辑，13，145-147（1972）·Zbl 0248.0505号 [28] Kanev，S。；谢勒，C。；Verhaegen，M。；De Schutter，B.，通过局部BMI优化进行鲁棒输出反馈控制器设计，Automatica，40，1115-1127（2004）·Zbl 1051.93042号 [29] 节奏，R。；Calafiore，G。；Dabbene，F.，《分析和控制不确定系统的随机算法：应用》（2013），施普林格出版社：施普林格伦敦·Zbl 1280.93002号 [30] Todd，M.，《半定优化》，《数值学报》，10，515-560（2001）·Zbl 1105.65334号 [31] Tremba，A。；Calafiore，G。；Dabbene，F。；格里亚齐纳，E。；波利亚克，B。；Shcherbakov，P.，RACT：MATLAB随机算法控制工具箱，（第17届国际会计师联合会世界大会，首尔（2008）），390-395 [32] Uryasev，S.，《概率约束优化：方法和应用》（2000），Kluwer学术出版社：Kluwer-学术出版社，纽约·Zbl 0959.00019号 [33] VanAntwerp，J.G。；R.D.布拉茨。，线性和双线性矩阵不等式教程，《过程控制杂志》，10，363-385（2000） [34] 范登伯格，L。；Boyd，S.，《半定规划》，SIAM Review，38，49-95（1996）·Zbl 0845.65023号 [35] Vapnik，V.，《统计学习理论》（1998），Wiley-Interscience·Zbl 0935.62007号 [36] Vapnik，V。；Chervonenkis，A.，关于相对频率与其概率的一致收敛，概率论及其应用，16，264-280（1971）·Zbl 0247.60005号 [37] Vidyasagar，M.，学习和泛化：在神经网络中的应用（2002），施普林格 [38] Vidyasagar，M.，使用统计学习理论进行鲁棒控制器综合的随机算法，Automatica，371515-1528（2001）·Zbl 1055.93512号 [39] 维迪亚萨加，M。；Blondel，V.，一些NP-hard矩阵问题的概率解，Automatica，371397-1405（2001）·Zbl 1031.93165号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。