×
彭廷基;亨利·沃尔科维奇

广义信赖域子问题。 （英语） Zbl 1329.90100号

计算。最佳方案。应用。 58，第2期，273-322（2014）.
摘要：区间有界广义信赖域子问题（GTRS）是在上下有界广义二次约束下，最小化一般二次目标（q{0}（x）to min）。这意味着对任何一个二次函数都没有确定性假设。我们首先研究了这个隐凸问题在约束条件下的最优性特征，并证明了它可以在不损失一般性的情况下被假定。接下来，我们将GTRS分为简单情况和困难情况，并证明在确定合适的广义特征值并可能求解稀疏系统后，上下界一般问题可以简化为等价等式约束问题。然后我们讨论了Rendl Wolkowicz算法是如何在[C.福汀和H.沃尔科维奇，最佳。方法软件。19，第1期，41–67页（2004年；Zbl 1070.65041号)]和[F.伦德尔和H.沃尔科维奇，数学。程序。77，第2（B）号，273-299（1997年；Zbl 0888.90137号)]可以扩展到解决由此产生的等式约束问题，突出了GTRS和寻找参数化矩阵笔的最小广义特征值问题之间的联系。最后，我们在论文的最后给出了数值结果来说明该算法。

引用于2评论
引用于40文件

MSC公司：

90C20个 二次规划

关键词：

信赖域子问题;不定二次型;大规模

引文：

Zbl 1070.65041号;Zbl 0888.90137号

软件：

GQTPAR公司;EIGIFP公司;LSTRS公司;HSL-VF05型
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{T.K.Pong}和\textit{H.Wolkowicz}，计算。最佳方案。申请。58，第2号，273--322（2014；Zbl 1329.90100）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Barvinok，A.：距离几何和二次映射的凸性问题。离散计算。地理。13(2), 189-202 (1995) ·Zbl 0829.05025号 ·doi:10.1007/BF02574037
[2] Barvinok，A.：关于仿射约束下半正定矩阵秩的注记。离散计算。地理。25(1), 23-31 (2001) ·Zbl 0969.90096号 ·doi:10.1007/s004540010074
[3] Beck，A.：二次矩阵编程。SIAM J.Optim公司。17(4), 1224-1238 (2006) ·Zbl 1136.90025号 ·数字对象标识码：10.1137/05064816X
[4] Beck，A.，Eldar，Y.C.：具有两个二次约束的非凸二次优化中的强对偶性。SIAM J.Optim公司。17(3), 844-860 (2006) ·Zbl 1128.90044号 ·doi:10.1137/050644471
[5] Bonnans，J.F.，Shapiro，A.：优化问题的扰动分析。Springer运筹学系列。施普林格，纽约（2000年）·Zbl 0966.49001号 ·doi:10.1007/978-1-4612-1394-9
[6] Burer，S.，Anstreicher，K.M.：扩展信任域子问题的二阶锥约束。SIAM J.Optim公司。23(1), 432-451 (2013) ·Zbl 1298.90062号 ·doi:10.1137/10826862
[7] Conn，A.R.，Gould，N.I.M.，Toint，Ph.L.：信托区域方法。费城工业和应用数学学会（SIAM）（2000年）·Zbl 0958.65071号 ·数字对象标识代码：10.1137/1.9780898719857
[8] Ding，Y.，Ge，D.，Wolkowicz，H.：关于二次矩阵规划半定松弛的等价性。数学。操作。第36（1）号决议，88-104（2011）·Zbl 1218.90149号 ·doi:10.1287/摩尔.1100.0473
[9] Finsler，P.：Scharen quadrischer Formen中的Vorkommen定义者和半定义者。注释。数学。Helv公司。9, 188-192 (1937) ·Zbl 0016.19901号 ·doi:10.1007/BF01258188
[10] Flippo，O.E.，Jansen，B.：椭球面上非凸二次优化的对偶性和敏感性。欧洲药典。第94（1）号决议，167-178（1996）·Zbl 0930.90076号 ·doi:10.1016/0377-2217（95）00199-9
[11] Fortin，C.，Wolkowicz，H.：信赖域子问题和半定规划。最佳方案。方法软件。19(1), 41-67 (2004) ·Zbl 1070.65041号 ·doi:10.1080/1055678041001647186
[12] Gay，D.M.：计算最优局部约束步长。SIAM J.科学。统计计算。2, 186-197 (1981) ·Zbl 0467.65027号 ·doi:10.1137/0902016
[13] Gohberg，I.，Lancaster，P.，Rodman，L.：矩阵和不定标量积。巴塞尔Birkhauser（1983）·Zbl 0513.15006号
[14] Golub，G.H.，Ye，Q.：对称广义特征值问题的无逆预处理Krylov子空间方法。SIAM J.科学。计算。24（1），312-334（2002）（电子版）·Zbl 1016.65017号 ·doi:10.1137/S1064827500382579
[15] Gould，N.I.M.，Lucidi，S.，Roma，M.，Toint，Ph.L.：使用Lanczos方法解决信任区域子问题。SIAM J.Optim公司。9(2), 504-525 (1999) ·Zbl 1047.90510号 ·doi:10.1137/S1052623497322735
[16] Gould，N.I.M.，Robinson，D.P.，Sue Thorne，H.：关于在优化中解决信任区域和其他规则化子问题。数学。程序。计算。2(1), 21-57 (2010) ·Zbl 1193.65098号 ·doi:10.1007/s12532-010-0011-7
[17] Gould，N.I.M.，Toint，Ph.L.：二次规划参考书目。技术报告，英国卢瑟福阿普尔顿实验室（2001年）。www.optimization-online.org/DB_HTML/2001/02/285.HTML·Zbl 1058.90045号
[18] Hager，W.W.：最小化球面上的二次曲线。SIAM J.Optim公司。12(1), 188-208 (2001) ·Zbl 1058.90045号 ·doi:10.1137/S1052623499356071
[19] Hestenes，M.R.，McShane，E.J.：二次型定理及其在变分学中的应用。变速器。美国数学。Soc.47501-512（1940）·doi:10.1090/S0002-9947-1940-0002839-X
[20] Jin，Q.，Fang，S.C.，Xing，W.：关于广义信赖域子问题的全局最优性。优化59（8），1139-1151（2010）·Zbl 1203.90119号 ·doi:10.1080/02331930902995236
[21] Lampe，J.，Rojas，M.，Sorensen，D.C.，Voss，H.：加速LSTRS算法。SIAM J.科学。计算。33(1), 175-194 (2011) ·兹比尔1368.65096 ·doi:10.1137/090764426
[22] Lancaster，P.，Rodman，L.：严格等价和同余下厄米矩阵对的规范形式。SIAM版本47（3），407-443（2005）·Zbl 1087.15014号 ·doi:10.1137/S00361445044556X
[23] 罗，Z.-Q.，张，S.：关于Frank-Wolfe定理的推广。计算。最佳方案。申请。13(1-3), 87-110 (1999). 计算优化——向Olvi Mangasarian致敬，第二部分·Zbl 1040.90536号 ·doi:10.1023/A:1008652705980
[24] Moré，J.J.：信任区问题的概括。最佳方案。方法软件。189-209年2月（1993年）·doi:10.1080/10556789308805542
[25] Moré，J.J.，Sorensen，D.C.：计算信任区域步骤。SIAM J.科学。统计计算。4, 553-572 (1983) ·Zbl 0551.65042号 ·doi:10.1137/0904038
[26] Parlett，B.N.：对称特征值问题。费城工业和应用数学学会（SIAM）（1998年）。1980年原版的更正重印·Zbl 0885.65039号 ·doi:10.1137/1.9781611971163
[27] Pataki，G.：关于半定程序中极值矩阵的秩和最优特征值的多重性。数学。操作。第23（2）号决议，339-358（1998年）·Zbl 0977.90051号 ·doi:10.1287/门23.2.339
[28] Pólik，I.，Terlaky，T.：S-引理综述。SIAM Rev.49（3），371-418（2007）（电子版）·Zbl 1128.90046号 ·doi:10.1137/S003614450444614X
[29] Rendl，F.，Wolkowicz，H.：应用于大规模最小化的信赖域子问题的半定框架。数学。程序。77（2，Ser.B），273-299（1997）·Zbl 0888.90137号
[30] Rockafellar，R.T.：凸分析。普林斯顿大学数学里程碑。普林斯顿大学出版社，普林斯顿（1997）。重印1970年原版，普林斯顿平装本·Zbl 0932.90001号
[31] Rojas，M.，Santos，S.A.，Sorensen，D.C.：大规模信任区域子问题的一种新的无矩阵算法。SIAM J.Optim公司。11(3), 611-646 (2000) ·Zbl 0994.65067号 ·doi:10.1137/S105262349928887X
[32] Rojas，M.，Santos，S.A.，Sorensen，D.C.：算法873:LSTRS：大规模信任区域子问题和正则化的MATLAB软件。ACM事务处理。数学。柔和。第34（2）条，第11、28条（2008年）·Zbl 1291.65177号 ·doi:10.145/1326548.1326553
[33] Sorensen，D.C.：受球形约束的大型二次函数的最小化。SIAM J.Optim公司。7(1), 141-161 (1997) ·Zbl 0878.65044号 ·doi:10.1137/S1052623494274374
[34] Stern，R.，Wolkowicz，H.：不确定信赖域子问题和非对称特征值扰动。SIAM J.Optim公司。5(2), 286-313 (1995) ·Zbl 0846.49017号 ·数字对象标识代码：10.1137/0805016
[35] Tao，P.D.，An，L.T.H.：欧几里德球和球面上全局最小化非凸二次型的凸函数优化算法的差异（DCA）。操作。Res.Lett公司。19（5），207-216（1996）·Zbl 0876.90071号 ·doi:10.1016/S0167-6377（96）00036-3
[36] Yakubovich，V.A.：非线性控制理论中的S过程。维斯特。列宁格。大学4，73-93（1977）。英译本，维斯特恩俄文原版出版物。列宁格。州立大学。数学。62-77 (1971)
[37] Ye，Y.，Zhang，S.：关于二次极小化的新结果。SIAM J.Optim公司。14（1），245-267（2003）（电子版）·兹比尔1043.90064 ·doi:10.1137/S105262340139001X
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。