Rubinstein Salzedo，西蒙 椭圆曲线覆盖的周期计算。 （英语） Zbl 1298.11059号 数学。计算。 83、289号、2455-2470（2014）. 作者考虑了一种特殊的覆盖（f:C到E），其中（E=mathbb{C}/mathbb}Z}[i]）是具有（j）不变量（1728）和仿射方程（y^2=x^3-x）的椭圆曲线，并且（f）由其分支数据给出。本工作的目的是确定（C）和（f）的显式代数方程，这通常是一个难题。这里，它是通过几种基于特殊情况的非常精细的猜测方法来解决的，即（C）有亏格（2），因此是超椭圆的，并且（C）和（f）是在二次数域上定义的（这是一个先验不清楚的，但显然是一个好的猜测）。首先，用数字确定\omega^1（C）中的\（f^\ast\omega）的周期，其中\（\omega \）是\（\omega ^1（E）\）的生成器。然后，通过查看前面计算的数值近似的连续分数展开式，猜测定义方程（f）和（C）的（代数）系数的精确值。作为一个例子，所提出的解决方案本身可能很有趣。然而，本文的有用之处在于，我们详细描述了求解方法，因此可以作为类似计算的指南。此外，还显示了使该方法在更复杂的情况下工作的可能方法，例如，当在二次数字段上未定义“C”时，使用LLL代替连分数。处理（算术上）更复杂的基曲线（E'）的另一种方法是首先获得（E=mathbb{C}/mathbb}Z}[i]\）的覆盖，然后尝试将其变形为Hurwitz族。作者的后续文章[Math.Nachr.286，No.14–15，1530–1536（2013；Zbl 1291.14086号)].审核人：弗洛里安·尼斯巴赫（卡尔斯鲁厄） 引用于1文件 MSC公司： 11国道32号 Bely理论《孩子的算术方面》 14时30分 曲线覆盖，基本群 2005年第14季度 代数曲线的计算方面 14H52型 椭圆曲线 关键词：覆盖物；椭圆曲线；折纸；分支数据；代数方程；显式计算 引文：Zbl 1291.14086号 软件：PARI/GP公司；数学软件；SymPy公司；mpmath（数学）；SageMath软件 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Rubinstein-Salzedo}，数学。计算。83、第289、2455--2470号（2014；Zbl 1298.11059） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 贝克，A.，代数数对数的线性形式。一、 《马塞马提卡》第二、三卷第13期（1966年），204-216页；同上14（1967），102-107；同上，14，220-228（1967）·Zbl 0161.05301号 [2] Bailey，D.H。；Borwein，J.M.，《高精度数值积分：进展与挑战》，J.符号计算。，46, 7, 741-754 (2011) ·Zbl 1291.65070号 ·doi:10.1016/j.jsc.2010.08.010 [3] Beckmann，Sybilla，分支曲线覆盖模领域中的Ramified素数，《代数杂志》，125,1236-255（1989）·Zbl 0698.14024号 ·doi:10.1016/0021-8693（89）90303-7 [4] 乔纳森·博文（Jonathan M.Borwein）。；Lison{\v{e}}k，Petr，整数关系算法的应用，离散数学。，217, 1-3, 65-82 (2000) ·Zbl 0959.68134号 ·doi:10.1016/S0012-365X（99）00256-3 [5] Enrico Bombieri；范德普尔滕，阿尔弗雷德J.，代数数的连分数。计算代数和数论，悉尼，1992年，数学。申请。325137-152（1995），克鲁沃学院。出版物：多德雷赫特：Kluwer Acad。出版物·Zbl 0835.11025号 [6] Couveignes，Jean-Marc；从几何角度来看，格兰布伦、路易斯和德斯辛。格罗森迪克儿童理论，鲁米尼，1993年，伦敦数学。Soc.课堂讲稿Ser。200，79-113（1994），剑桥大学出版社：剑桥：剑桥大学出版社·Zbl 0835.14010号 [7] D{`“e}bes，Pierre；Douai，Jean-Claude，代数涵盖：模域与定义域，Ann.Sci.'”生态规范。补充（4），30，3，303-338（1997）·兹比尔0906.12001 ·doi:10.1016/S0012-9593（97）89922-3 [8] Donaldson，Simon，Riemann surfaces，《牛津数学研究生教材》22，xiv+286 pp.（2011），牛津大学出版社：牛津：牛津大学出版社·Zbl 1235.30001号 [9] 赫里奇，弗兰克；施密斯儿童和折纸曲线。《Teichm手册》，第二卷，IRMA Lect.Math.Theor.Phys.13，767-809（2009），《欧洲数学学会，Z》·Zbl 1203.30043号 ·doi:10.4171/055-1/19 [10] [Jmpmath]Fredrik Johansson等人，mpmath:一个用于任意精度浮点运算的Python库（版本0.14），2010年2月，http://code.google.com/p/mpmath/。 [11] 马克西姆·康采维奇（Maxim Kontsevich）；Don Zagier，Periods出版社。数学无限制2001年及以后，771-808（2001），施普林格：柏林：施普林格·Zbl 1039.11002号 [12] Lenstra，A.K。；Lenstra，H.W.，Jr。；Lov{\'a}sz，L.，有理系数因式分解多项式，数学。《年鉴》，261，4，515-534（1982）·Zbl 0488.12001号 ·doi:10.1007/BF01457454 [13] McMullen，Curtis T.，Teichm“第二属中的uller曲线：十边形及其后的曲线”，J.Reine Angew.Math.，582，173-199（2005）·Zbl 1073.32004号 ·doi:10.1515/crll.2005.2005.582.173 [14] [PARI2]PARI/GP，2.3.5版，波尔多，2010年\urlhttp://pari.math.u-bordeaux.fr/。 [15] Roberts，David P.，《数字域的构造》。数论、CRM程序。演讲笔记36，237-267（2004），Amer。数学。Soc.:普罗维登斯，RI:Amer。数学。Soc公司·Zbl 1115.11065号 [16] [RSession]西蒙·鲁宾斯坦-萨尔泽多，《控制数字域中的分支》，2012年，博士论文\网址：//www.math.dartmouth.edu/西蒙/thesis.pdf。 [17] [RS12]Simon Rubinstein-Salzedo，具有唯一完全分支支点的椭圆曲线的覆盖，Mathematische Nachrichten，2013，DOI 10.1002/mana.201200285·Zbl 1291.14086号 [18] [S10]W.\thinspaceA。Stein等人，Sage数学软件（4.5.1版），newblock The Sage Development Team，2010，http://www.sagemath.org。 [19] [Sympy]Sympy开发团队，Sympy:符号数学的Python库，2012年。 [20] [Mathematica]Wolfram Research，Inc.，伊利诺伊州香槟市，Mathematia，版本6.0.1.02007。 [21] Zorich，Anton，平面。数论、物理学和几何学的前沿。I、 437-583（2006），施普林格：柏林：施普林格·Zbl 1129.32012号 ·数字对象标识代码：10.1007/978-3-540-31347-2\_13 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。