安德烈·马辛;Mats G.拉尔森。;安德斯·洛格;玛丽·罗格内斯（Marie E.Rognes）。 求解Stokes问题的稳定Nitsche重叠网格方法。 （英语） Zbl 1426.76289号 数字。数学。 128，编号1，73-101（2014）. 摘要：我们为一类稳定有限元方法开发了一个基于Nitsche的公式，用于求解在一对重叠的非匹配网格上的Stokes问题。通过将最小二乘镇定推广到重叠区域，我们证明了该方法是稳定的、一致的和最优收敛的。为了避免线性代数系统的病态性，该方案通过测量两个网格重叠区域中解的不连续性的最小二乘项进行了扩充。因此，我们可以证明对所得刚度矩阵的条件数的估计，该条件数与界面位置无关。最后，我们给出了三个空间维度的数值例子，说明并证实了理论结果。 引用于30文件 MSC公司： 76M10个 有限元方法在流体力学问题中的应用 76D07型 斯托克斯和相关（Oseen等）流量 65N12号 含偏微分方程边值问题数值方法的稳定性和收敛性 65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 65奈拉 涉及偏微分方程的边值问题的误差界 软件：FEniCS公司;DOLFIN公司;UFL公司;FFC公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Massing}等人，数字。数学。128，编号1，73-101（2014；兹bl 1426.76289） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Alns，M.s.，Logg，A.，Mardal，K.-M.，Skavhaug，O.，Langtangen，H.P.：有限元装配的统一框架。国际期刊计算。科学。工程4（4），231-244（2009）·doi:10.1504/IJCSE.2009.029160 [2] Alns，M.s.，Logg，A.，Ølgaard，K.B.，Rognes，M.E.，Wells，G.N.：统一形式语言：偏微分方程弱公式的领域特定语言。ACM事务处理。数学。柔和。（2013年，待发布）。http://arxiv.org/abs/1211.4047 ·Zbl 1308.65175号 [3] Arnold，D.N.，Brezzi，F.，Cockburn，B.，Marini，L.D.：椭圆问题间断Galerkin方法的统一分析。SIAM J.编号分析。39, 1749-1779 (2002) ·Zbl 1008.65080号 ·doi:10.137/S0036142901384162 [4] Barth，T.、Bochev，P.、Gunzburger，M.、Shadid，J.：斯托克斯问题的一致稳定有限元方法分类。SIAM J.编号分析。25(5), 1585 (2004) ·Zbl 1133.76307号 [5] Becker，R.，Burman，E.，Hansbo，P.：弹性模量不连续的不可压缩弹性的Nitsche扩展有限元法。计算。方法应用。机械。工程198（41-44），3352-3360（2009）·Zbl 1230.74169号 ·doi:10.1016/j.cma.2009.06.017 [6] Brenner，S.C.，Scott，L.R.：有限元方法的数学理论。收录：《应用数学课文》，第15卷，第3版。施普林格，柏林（2008）·Zbl 1135.65042号 [7] Day，D.，Bochev，P.：一致网格系结的最小二乘法分析和计算。J.计算。申请。数学。218(1), 21-33 (2008) ·Zbl 1154.65088号 ·doi:10.1016/j.cam.2007.04.049 [8] Douglas，J.，Wang，J.：斯托克斯问题的绝对稳定有限元方法。数学。Comp 52（186），495-508（1989）·Zbl 0669.76051号 ·doi:10.1090/S0025-5718-1989-0958871-X [9] Ern，A.，Guermond，J.L.：有限元近似中线性系统条件数的评估。ESAIM，数学。模型。数字分析。40(1), 29-48 (2006) ·Zbl 1149.65306号 ·doi:10.1051/m2an:2006006 [10] Franca，LP公司；休斯，TJR；斯坦伯格，R。；Gunzburger，医学博士（编辑）；Nicolaides，RA（编辑），《不可压缩计算流体动力学》（1993），剑桥·Zbl 1190.76004号 [11] Girault，V.，Rivière，B.，Wheeler，M.F.：Stokes和Navier-Stokes问题的非重叠区域分解间断Galerkin方法。数学。公司。74(249), 53-84 (2005) ·兹比尔1057.35029 ·doi:10.1090/S0025-5718-04-01652-7 [12] Hansbo，A.、Hansbo、P.：一种基于Nitsche方法的不适用于椭圆界面问题的有限元方法。计算。方法应用。机械。工程191（47-48），5537-5552（2002）·Zbl 1035.65125号 ·doi:10.1016/S0045-7825（02）00524-8 [13] Hansbo，A.、Hansbo、P.、Mats G.、Larson：基于Nitsche方法的复合网格有限元方法。ESAIM，数学。模型。数字分析。37(3), 495-514 (2003) ·兹比尔1031.65128 ·doi:10.1051/m2an:2003039 [14] Hansbo，P.：计算力学中界面问题的Nitsche方法。GAMM-Mitt 28（2），183-206（2005）·Zbl 1179.65147号 ·doi:10.1002/gamm.201490018 [15] Hansbo，P.，Hermansson，J.：流体结构振动问题中耦合非匹配网格的Nitsche方法。计算。机械。32（1-2），134-139（2003）·Zbl 1035.74055号 ·doi:10.1007/s00466-003-0467-7 [16] Hughes，T.J.R.，Franca，L.P.，Balestra，M.：计算流体动力学的新有限元公式。V.避开Babuška-Brezzi条件：Stokes问题的一个稳定的Petrov-Galerkin公式，该公式考虑了等阶插值。计算。方法应用。机械。工程59（1），85-99（1986）·Zbl 0622.76077号 ·doi:10.1016/0045-7825（86）90025-3 [17] Kirby，R.C.，Logg，A.：变分形式的编译器。ACM事务处理。数学。柔和。32(3), 417-444 (2006) ·数字对象标识代码：10.1145/1163641.1163644 [18] Logg，A.：有限元法自动化。架构（architecture）。计算。方法工程14（2），93-138（2007）·Zbl 1158.74048号 ·doi:10.1007/s11831-007-9003-9 [19] Logg，A.、Mardal，K.-A、Wells，G.N.等人：用有限元法自动求解微分方程。柏林施普林格出版社（2012）·Zbl 1247.65105号 ·doi:10.1007/978-3642-23099-8 [20] Logg，A.，Wells，G.N.DOLFIN：自动有限元计算。ACM事务处理。数学。柔和。37(2), (2010) ·兹比尔1364.65254 [21] Logg，A.，Ølgaard，K.B.，Rognes，M.E.，Wells，G.N.：FFC：FEniCS表单编译器，第11章。柏林施普林格出版社（2012） [22] Massing，A.，Larson，M.G.，Logg，A.：在三维非匹配和重叠网格上高效实现有限元方法。SIAM J.科学。计算。35（1），C23-C47（2013）·Zbl 1264.65194号 ·数字对象标识码：10.1137/1085949X [23] Massing，A.、Larson，M.G.、Logg，A.和Rognes，M.E.：斯托克斯问题的稳定Nitsche虚拟域方法。科学杂志。公司。（2013年提交）·Zbl 1417.76028号 [24] Nitsche，J.：《变奏曲》（Un ber ein Variationsprinzip zur Lösung von Dirichlet-Problemen bei Verwendung von Teilräumen，die keen Randbedingen unterworfen sind）。汉堡大学Abhandlungen aus dem Mathematischen研讨会36（1），9-15（1971）·Zbl 0229.65079号 ·doi:10.1007/BF02995904 [25] Quarteroni，A.：微分问题的数值模型。领域：建模、仿真和应用。柏林施普林格出版社（2009）·Zbl 1170.65326号 [26] Scott，R.，Zhang，S.：满足边界条件的非光滑函数的有限元插值。数学。公司。54(190), 483-493 (1990) ·Zbl 0696.65007号 ·doi:10.1090/S0025-5718-1990-1011446-7 [27] Stein，E.：奇异积分和函数的可微性。普林斯顿大学出版社，普林斯顿（1970）·Zbl 0207.13501号 [28] Verfürth，R.：后验误差估计和自适应网格细化技术。J.公司。申请。数学。50(1), 67-83 (1994) ·Zbl 0811.65089号 ·doi:10.1016/0377-0427（94）90290-9 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。